2019-2020年高三數(shù)學(xué)春期第三次模擬考試試題-理

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)春期第三次模擬考試試題 理一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若集合 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，且 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，則集合 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 可能是（ ）A SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT B SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT C SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT D SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 2設(shè) SKIPIF 1 0 * MERGEFO

2、RMAT 是虛數(shù)單位， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的共軛復(fù)數(shù)，若 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，則 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 為（ ）A SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT B SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT C SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT D SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 3在如圖所示的程序框圖中，如果任意輸入的t，那么輸出的s取值范圍是( )A QUOTE * MERGEFORMAT B C

3、 D(-6，6 4如圖是一個(gè)有底的容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖像是( )5甲、乙兩位同學(xué)各拿出六張游戲牌，用作投骰子的獎(jiǎng)品，兩人商定：骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時(shí)甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌，并結(jié)束游戲.比賽開(kāi)始后，甲積2分，乙積1分，這時(shí)因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)這場(chǎng)游戲，下面對(duì)這12張游戲牌的分配合理的是（ ）A甲得9張，乙得3張B甲得6張，乙得6張 C甲得8張，乙得4張D甲得10張，乙得2張 6已知 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是首項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT

4、的等比數(shù)列， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是其前 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 項(xiàng)和，且 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,則數(shù)列 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 前 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 項(xiàng)和為（ ）A SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT B SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT C SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT D SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 7A和B是拋物線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上除去原

5、點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是坐標(biāo)原點(diǎn)且滿足 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，則支動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的軌跡方程為（ ） SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT A SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT B SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT C SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT D SKIPIF 1 0 * MERG

6、EFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT 8設(shè) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 、 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是雙曲線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 則 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的值為（ ）A2B SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT C3D SKIPIF 1 0 *

7、 MERGEFORMAT 9設(shè) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 若 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，則z的最小值為（ ） A.-4 B.-2 C.-1 D.010. 已知函數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是定義在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上的偶函數(shù)，則 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT 的最小正周期是（ ）A. 6 B. 5 C.4 D.211函數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT , SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT S

8、KIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 為奇函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT ，若 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，則a，b，c的大小順序?yàn)? )A. abc B. cba C. cab D. cab12設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上存在導(dǎo)數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，有 SKIPIF

9、 1 0 * MERGEFORMAT ，在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，若 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的取值范圍為（ ）A SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT B SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT C SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT D SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分共20分.13設(shè)A SKIPIF 1 0 * MERGEFORM

10、AT ，則 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT = 14已知矩形 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為 .15已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列, SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 為其前 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 項(xiàng)和,且滿足 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 若不等式 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 對(duì)任

11、意的 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 恒成立,則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的取值范圍是 16如圖，已知正方形 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 延長(zhǎng)線上，且 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 從點(diǎn) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 出發(fā)，沿正方形 SKIPIF 1 0 * ME

12、RGEFORMAT 的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 點(diǎn)，其中 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，則下列命題正確的是 .（填上所有正確命題的序號(hào)） SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ；當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 中點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ；若 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，則點(diǎn) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 有且只有一個(gè)； SKIPIF 1 0 * MERGE

13、FORMAT 的最大值為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ； SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的最大值為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .三、 解答題：解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 中，角 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 所對(duì)的邊分別為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，滿足 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，且 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .（1）求角 SKIPIF 1 0

14、* MERGEFORMAT 的大??；（2）求 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的最大值，并求取得最大值時(shí)角 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的值.18（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)70，76）76，82）82，88）88，94）芯片甲81240328芯片乙71840296（1）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利

15、50元，若是次品則虧損10元在（1）的前提下，（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列；（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率19. （本小題滿分12分）如下圖，在組合體中，是一個(gè)長(zhǎng)方體，是一個(gè)四棱錐，點(diǎn)且（1）證明：；求與平面所成的角的正切值；（3）若，當(dāng)為何值時(shí)，20. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，設(shè) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是橢圓 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上任一點(diǎn)，從原點(diǎn) SKIPIF 1 0 * MERGEFOR

16、MAT 向圓 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 作兩條切線，切點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .（1）若直線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 互相垂直，且 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在第一象限，求圓 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的方程；（2）若直線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的斜率都存在，并記為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，求證： SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 *

17、 MERGEFORMAT （1）若函數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的取值范圍；（2）若 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，試比較當(dāng) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 與 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的大小；（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，不等式 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 成立請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選

18、一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 作答時(shí)用2B鉛筆在答題紙上把所選題目的題號(hào)涂黑.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知AB是O的直徑，F(xiàn)為圓上一點(diǎn)，BAF的角平分線與圓交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線與直線 QUOTE * MERGEFORMAT 相交于點(diǎn)D，若AB6，DAB SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT （1）證明：ADCD；（2）求 QUOTE * MERGEFORMAT 的值及四邊形ABCD的面積.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知C的極坐標(biāo)方程為： SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT QUOTE * M

19、ERGEFORMAT （）求圓C在直角坐標(biāo)系中的圓心坐標(biāo), 并選擇合適的參數(shù), 寫(xiě)出圓C的參數(shù)方程；（）點(diǎn) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT 在圓C上，試求 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT 的值域24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（1）設(shè) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,且滿足: SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT , SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,求 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的值；（

20、2）設(shè)不等式 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的解集為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,且 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT , SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .求函數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的最小值.三模理科數(shù)學(xué)（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）1. 由 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 知 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,故選 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT . 2. B 3. C 4.B 5. A6.A 根據(jù)題意 SKIPIF

21、1 0 * MERGEFORMAT ，所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，從而有 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，所以有 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和等于 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .7. A 8.A 9.C 10. A 11. D 12.B 設(shè) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 因?yàn)閷?duì)任意 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，所以， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT = SKIP

22、IF 1 0 * MERGEFORMAT 所以，函數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 為奇函數(shù)；又因?yàn)?，?SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，所以，當(dāng)時(shí) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 即函數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 為奇函數(shù)且在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上存

23、在導(dǎo)數(shù)，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上為減函數(shù)，所以， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 所以， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 所以，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .13. 12814. SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 設(shè)正六棱柱的的底面邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 *

24、 MERGEFORMAT ，高為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，則 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，正六棱柱的體積 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，令 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，解得 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，令 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 得 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，即函數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMA

25、T 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是增函數(shù)，在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是減函數(shù)，所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)取得最大值，此時(shí) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心連線的中點(diǎn)，如圖所示，外接球的半徑為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 所以外接球的表面積為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 15. SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 試題分析：由題意 SKIPIF

26、 1 0 * MERGEFORMAT ,則 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,當(dāng) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 為偶數(shù)時(shí)由不等式 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 得 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,即 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT , SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是增函數(shù),當(dāng) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)取得最小值 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 當(dāng) SKIPIF 1 0 * M

27、ERGEFORMAT 為奇數(shù)時(shí), SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,函數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,當(dāng) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)取得最小值為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,即 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,綜上, SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列與不等式恒成立的綜合問(wèn)題.16.答案試題分析：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，建

28、立如圖所示的坐標(biāo)系，(1)則B（1，0），E（-1，1），故AB=（1，0），AE=（-1，1）， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT = SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，由圖像可知 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，故正確；(2)當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 中點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT = SKIPIF 1 0 * MERGEF

29、ORMAT ，所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT = SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，解得 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，則 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，故正確；(3)當(dāng)=1，=1時(shí)，AP=（1，1），此時(shí)點(diǎn)P與D重合，滿足+=2，當(dāng)= SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,= SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)，AP=（1， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ），此時(shí)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，滿足+=2，故滿足+=2的點(diǎn)不唯一，故錯(cuò)誤；(4)當(dāng)PAB時(shí)，有0-1，=0

30、，可得01，故有0+1，當(dāng)PBC時(shí)，有-=1，01，所以0-11，故12，故1+3，當(dāng)PCD時(shí)，有0-1，=1，所以0-11，故12，故2+3，當(dāng)PAD時(shí)，有-=0，01，所以01，故0+2，綜上可得0+3，故正確，(5) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT = SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT = SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,當(dāng)PAB時(shí)，有0-1，=0，可得0-1，故有-1 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 0，當(dāng)PBC時(shí)，有-=1，01，022,所以0-11，故12，-2-1故-2-+21，當(dāng)PCD時(shí)，有0-1，=1，所

31、以0-11，故12，-2-1，故-1 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 0，當(dāng)PAD時(shí)，有-=0，01，所以01，-1-0，故0-+21，綜上可得-2-+21，故正確，考點(diǎn)：向量加減的幾何意義，向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義17.解析：（1）由 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，可得 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，即 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，又 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，由正弦定理得 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMA

32、T ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 0，從而 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，即 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .（2）由余弦定理 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，得 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，又 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，于是 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，當(dāng) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)， SK

33、IPIF 1 0 * MERGEFORMAT 取到最大值 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .18（）芯片甲為合格品的概率約為，芯片乙為合格品的概率約為 （3分）（）（）隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，15.； ； 所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X90453015P（8分）（）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5n件依題意，得 50n10（5n）140，解得 所以 n=4，或n=5設(shè)“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件A，則 （12分）19. 方法一（綜合法）:（1）證明：因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，所以?分因?yàn)槭且粋€(gè)長(zhǎng)方體，所以，而，所以，所以（3

34、分）因?yàn)镻D垂直于平面PBC內(nèi)的兩條相交直線PC和BC，由線面垂直的判定定理，可得 （4分）（2）過(guò)P點(diǎn)在平面CC1D1D作PECD于E，連接AE（5分）因?yàn)槊鍭BCD面PCD，所以PE面ABCD，所以PAE就是PA與平面ABCD所成的角（6分）因?yàn)镻E=1，AE= SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，所tanPAE= SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT （7分）所以PA與平面ABCD所成角的正切值為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT （8分）（3）當(dāng)a=2時(shí)，PC平面AB1D （9分）當(dāng)a=2時(shí)，四邊形CC1D1D是一個(gè)正方形，所以C1DC=45

35、，而PDC=45，所以PDC1=90，所以而，與在同一個(gè)平面內(nèi)，所以（10分）而，所以，所以 （12分）方法二：（向量法）（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長(zhǎng)，則有，（2分）于是，所以，（3分）所以PD垂直于平面PBC內(nèi)的兩條相交直線PC和BC，由線面垂直的判定定理，可得 （4分）（2），所以，而平面的一個(gè)法向量為 （5分）所以 （6分）所以與平面所成的角的正弦值為 （7分）所以與平面所成的角的正切值為（8分）（3） ， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 設(shè)平面的法向量為

36、 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，則有，令，可得平面的一個(gè)法向量為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT （10分）若要使得，則要 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，即 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，解得所以當(dāng)時(shí)， （12分）20. 解：（1）由題圓 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的半徑為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 互相垂直，且與圓 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 相切，所以 SKIPIF 1 0 *

37、MERGEFORMAT ，即 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT = 1 * GB3 又 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在橢圓 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上，所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 由 = 1 * GB3 = 2 * GB3 及 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在第一象限，解得 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 所以圓 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的方程為： SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT （2）證明：因?yàn)橹本€

38、SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 均與圓 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 相切，所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 同理有 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是方程 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 又因?yàn)?SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在橢圓 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上，所

39、以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 即 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 即 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 21.解析：（1） SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 又函數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在定義域上是單調(diào)函數(shù). SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 或 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上恒成立若 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKI

40、PIF 1 0 * MERGEFORMAT 上恒成立，即函數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是定義域上的單調(diào)地增函數(shù)，則 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上恒成立，由此可得 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ；若 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上恒成立，則 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上恒成立.即 SKIPIF 1 0 * MERGEFOR

41、MAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上恒成立. SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上沒(méi)有最小值不存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 使 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT . （2）當(dāng) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 0 *

42、MERGEFORMAT . 令 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 則 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 顯然，當(dāng) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 在 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上單調(diào)遞減又 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，所以，當(dāng) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)，恒有 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，即 SKIPIF 1 0 * MERGEFO

43、RMAT 恒成立.故當(dāng) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)，有 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT （3）法1：證明：由（2）知 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 即 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 令 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ,即有 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 所以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT （ SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ）因此 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT

44、故對(duì)任意的正整數(shù) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，不等式 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 成立法2：數(shù)學(xué)歸納法證明：1、當(dāng) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)，左邊= SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，右邊= SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，原不等式成立.2、設(shè)當(dāng) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)，原不等式成立，即 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 則當(dāng) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)，左邊= SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 只需證明 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 即證 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，即證 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 由（2）知 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 即 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 令 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，即有 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 所以當(dāng) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)成立由1、2知，原不等式成立