平行線分線段成比例定理

1、關(guān)于平行線分線段成比例定理第一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月l1l2l3平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的線段對應(yīng)成比例 如圖已知l1l2l3 求證或或第二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 定理的證明過A點作AN DF，交l2于M，交l3于N 點，連接 BN 、CM（如圖(1-2）l1l2l3AM =DE MN=EF在ACN中，有. BMCN SBCN= SBMN 亦即 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的線段對應(yīng)成比例 第三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月“對應(yīng)”是數(shù)學(xué)的基本概念，】圖1-1中，在l1l2l3的條件下，可分別推出如

2、下結(jié)論之一：（1）簡稱“上比下”等于“上比下”（2）簡稱“上比全”等于“上比全”（3 簡稱“下比下”等于“下比下”把這個定理運用于三角形中就得到它的重要推論。因為 l1l2l3 所以 如何理解定理結(jié)論中“所得線段對應(yīng)成比例”呢？第四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月ab基本圖形：“A”字形L1L2L3ABCDEF第五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月ab基本圖形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）F第六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月abL1L2L3ABCDEFG第七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的線段對應(yīng)

3、成比例.第八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月! 注意:應(yīng)用平行線分線段成比例定理得到的比例式中,四條線段與兩直線的交點位置無關(guān)!平行線分線段成比例定理 : 三條平行線截兩條 直線, 所得的線段對應(yīng)成比例. 平移BACABFECDM(D)EF平移ABC平移ABCEDNFDF(E)第九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月l2l3l1l3ll 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的線段對應(yīng)成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll 第十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月ab平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在

4、另一直線上所截得的線段也相等。L1L2L3ABCDEF第十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系？ABCDEFABCDEF結(jié)論：后者是前者的一種特殊情況！第十二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.FEBACD已知:如圖,DE/BC,DE分別交AB、AC于點D、EDE/BCEF/ABDE=BF第十三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 已知：如圖 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求BC。練習(xí)：已知：如圖， ，AB= a, B

5、C= b, EF=c. 求DE。EFDBACDCBEAF第十四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例 2 如圖,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的長.FACB分析:運用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.解DE/BCDF/ACDE第十五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例3 如圖,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求證:AD是AB和AF的比例中項.FEBACD分析: 分別在ABC及ADC中利用平行線分線段成比例定理的推論證明AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中項第十六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（平

6、行線分線段成比例定理）。三 練習(xí)！證明：因為（平行線分線段成比例定理）。因為已知：如圖， ， 求證： 。EBADCF第十七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（平行線分線段成比例定理）。設(shè)AB=X，則BC=8X即：（平行線分線段成比例定理）。即：方法二 解：因為方法一 解：因為已知：如圖， ，AC=8，DE=2，EF=3，求AB。ACDBEF第十八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè)1、已知AB、CD為梯形ABCD的底，對角線AC、BD的交點為O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的長。2、如圖，在ABC中，作平行于BC的直線交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延長線和BC交于G。證明：（1） （2）BG=GC第十九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3、如圖，梯形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，EFAD，假設(shè)EF作上下平行移動，第二十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月一、平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線，所得的線段對應(yīng)成比例. （關(guān)鍵要能熟練地找出對應(yīng)線段）小結(jié)二、要熟悉該定理的幾種基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF第二十一張，P