2019版高考數(shù)學一輪復習 第十二章 不等式選講 課時達標70 不等式的證明

1、 第 70 講 不等式的證明解密考綱不等式的證明以解答題進行考查,主要考查綜合法、比較法，還常用柯西不等式證明不等式或求最值a ba ba b a b ab3 3 2 21已知 ， 都是正數(shù),且 ，求證： 。a ba b aba ba b證明 ( ）( )( ）（ ） 。33222a ba b因為 ， 都是正數(shù)，所以 0.a ba ba b a b又因為 ，所以（ ） 0.于是（ )（ ） 0，22a ba b aba b a b ab即( ）（ )0,所以 .33223322a b cabc 。錯誤!2已知 ， ， 都是正數(shù)，求證:b c bc aa b ca bc證明 因為 2 ， 0,所

2、以 （ ）2,2222222b a cab c同理， （ ）2,2222c a b2abc2，( ）222a b b c c aa bc ab c abc2 2 2，2 2相加得 2( ）2222222a b b c c a abc a b c從而 ( )22222 2a b ca b cabc .錯誤!由 ， , 都是正數(shù)，得 0，因此f xxxf x3（2017安徽聯(lián)考）已知函數(shù) ( ） | |2 1|，記 ( )1M的解集為 .M（1）求 ；1aa Ma a2（2）已知 ，比較 1 與 的大小f xxx解析 (1) ( ）| |2 1錯誤!f x由 （ ）1,得或或錯誤! 錯誤! 錯誤!

3、xMxx解得 0 2，故 0 2a（2)由(1)知 0 2，a a因為 1錯誤! 錯誤! 錯誤!，2aa a2當 0 1 時，0,所以 1錯誤!，錯誤!aa a2當 1 時，0，所以 1錯誤!，錯誤! aa a2當1 錯誤!，錯誤!aa aa，當 1 時，錯誤!綜上所述當 0 1 時， 12a aaa a2 1，當 1 錯誤!.2錯誤!f xM f x， 為不等式 ( )錯誤! 錯誤!4（2016全國卷)已知函數(shù) （ ）2 的解集M(1)求 ；（2）證明：當 ， 時，a b M錯誤!錯誤!.f x解析 （1） ( ）錯誤!xf x x時，由 （ ）2 得2 2，錯誤!當 xx解得 1，即1 錯

4、誤!；1xf xx錯誤!當 時， （ )2，即 錯誤!；錯誤!2xf xxxx 1.錯誤!當 時，由 （ )2得 2 2，解得 1，即錯誤!f xM xx所以 （ ）2 的解集 |1 1a b Maba（2）證明：由（1)知，當 ， 時，1 0, 2.證明:a ba b5 5(1)( ）（ ）4；a b（2) 2.a b a ba ab b ab6 5 6 5證明 (1)（ ）( ） 55a bab ab a b3 3 4 4( )2 ( ）332ab a b4 （ ） 4.222a ba ab ab bab a ba錯誤!(2）因為（ ） 3 3 23 ( ）2( 33223ba ba b）

5、2錯誤!,所以( ) 8，因此 2。3a b ca b c6（2018東北三校二模)已知 ， , 0， 1.求證:(1）錯誤! 錯誤! 錯誤! 錯誤!；(2)錯誤! 錯誤! 錯誤! 錯誤!. a證 明 (1) 由 柯 西 不 等 式 得 （ ） （ 1錯誤!錯誤!錯誤!21錯誤!1錯誤!)2(1 1 1 )（) (錯誤! 2) （錯誤! 2） 3,錯誤!2222a b c,即 錯誤!時等號成立,當且僅當錯誤! 錯誤! 錯誤!錯誤! 錯誤! 錯誤! 錯誤!。（2)由柯西不等式得abc（3 1）(3 1)（3 1)錯誤!錯誤!29a b c，又 1，錯誤!6錯誤!9，錯誤! 錯誤! 錯誤! 錯誤!

6、.尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。This article is collected and compiled by my colleagues andI in our busy schedule. We proofread the content carefullybefore the release of this article, but it is inevitablethat there will be some unsatisfactory points. If there areomissions, please correct them. I hope this article cansolve your doubts and arouse your thinking. Part of the te