2015年高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬試卷(六)

1、 word6 高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(六)一、選擇題(本大題共 25 小題，其中第 115 題每小題 2 分，第 1625 題每小題 3 分，滿分 60 分每小題只有一個選項是符合題意的，不選、多選、錯選均不得分)1. 函數(shù)ylog (x4)的定義域為(3A. R B. (，4)(4，)C. (，4) D. (4，)2. 若集合Ax|x15B x|4x80， x|2x6D.C.，則AB()x|x2A.B.3. 傾斜角為 135，在x軸上的截距為1 的直線方程是(A. xy10 B. xy10)C. xy10 D. xy104. sin 14cos 16cos 14sin 16的值是()3

2、1B. C.2312A.D. 225. 在等比數(shù)列a中，a0(nN )且a4，a16，則數(shù)列a的公比q是()*nnA. 1 B. 2 C. 3 D. 446n311 21， log 的大小順序為(6. 三個數(shù)a3 ，b c)223A. bca B. bac C. cab D. cb0 成立的x的取值 X 圍是()3x1321A. ( ，) B. ( ，) C. ( ，) D. ( ，)1233311. 函數(shù)y x2x3的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. (，1) B. (1，) C. 1, 1 D. 1，32 1 ( )12. 已知函數(shù)f(x)a(0a且a1)滿足f 2 81，則f 的值為()x 21A

3、. 1 B. 3 C. D. 333113. 已知a( ，sin )，b(cos ， )，且ab，則銳角的大小為()23 5A. B. C. D.6341214. 已知半徑為R的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是()4893RD. 3R3A. 2 2RB. RC.333391 / 5 word15. 圓xy9 和圓xy4x30 的位置關(guān)系是()2222A. 相離 B. 相交 C. 內(nèi)切 D. 外切yx16. 如果實數(shù)x，y滿足等式(x2) y3，那么 的最大值是()221A. B.233C.D. 33217. 三個數(shù) 0.7 ，6 ，log 6 的大小關(guān)系為(0.7)60.7A. 0.7 l

4、og 66 B. 0.7 6 log 660.760.70.70.7C. log 66 0.7 D. log 60.7 0時f(x)x(1x)，當(dāng)xb”是“ab”的充要條件；22“x3”是“x2x30”的必要不充分條件；2“ABB”是“A ”的必要不充分條件A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個24. 以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓xy2x6y90 的圓心的拋物線的方程是()22A. y3x 或y3xB. y3x222C. y9x或y3xD. y3x 或y9x2222x225. 過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓 y1 交于A，C與B，D，則四邊形ABCD面積最小值為()22

5、843A. B. 4 2C. 2 2D.3二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 2 分，共 10 分)x（x1），x0，26. 已知函數(shù)f(x)則f(3)_.x（1x），x0，27. 在ABC中，已知a3，b4，C ，則c_328. 已知實數(shù)x，y滿足關(guān)系：xy2x4y200，則xy 的最小值是_22221| |AB29. 已知橢圓x4y16，直線AB過點 P(2，1)，且與橢圓交于A，B兩點若直線AB的斜率是 ，則的值為_22230. 一水池有 2 個進水口，1 個出水口，進出水速度如圖所示，某天 0 點到 6 點，該水池的蓄水量如圖所示2 / 5 給出以下三個論斷：(a)0 點到 3 點

6、只進水不出水；(b)3 點到 4 點不進水只出水；(c)3 點到 6 點不進水不出水一定正確的論斷序號是_三、解答題(本大題共 4 小題，第 31，32 題每題 7 分，第 33，34 題每題 8 分，共 30 分)31. (本題 7 分)已知數(shù)列a是等差數(shù)列，且a50，d3.1n(1)若a0，求n的最大值；n(3)求S 的最大值n32. (本題 7 分，有 A、B 兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以 A 題計分)(A)已知四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是正方形，E是PA的中點求證：(1)PC平面EBD；(2)平面PBC平面PCD.,第 32 題(A),第 32 題(B)(B)如圖，邊長

7、為 2 的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2 2，M為BC的中點(1)求證：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小(1)函數(shù)f(x)的解析式；(2)函數(shù)f(x)的最小正周期及最值3 / 5 34. (本題 8 分)已知過點A(1，4)的圓的圓心為C(3，1)(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點B(2，1)的直線l被圓C截得的弦長為 4 5，求直線l的方程6 2014 高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(六)1. D 2. C 3. D 4. B 5. B 6. D 7. D8. B 9. C 10. B 11. D 12. C 13. C 14. C15. C 16. D 17

8、. D 18. A 19. B 20. B21. B 22. A23. B 提示：是必要不充分條件，是既不充分也不必要條件，是充分不必要條件24. D1| |AB| |CD2 2，2， 2 222 2，當(dāng)斜率都存在時，設(shè)直線AB的方程為S25. A 提示：當(dāng)其中一條斜率不存在時，28xk88（1k）1| |ykx，則 AB ( )1k| |，同理設(shè)直線CD的方程為y ，則 CD | | |，S AB CD22212k22k221k2k2k112 84 .3 342442k5k22k2422k5226. 12 27. 1328. 5 5( ) | |29. 2 5 提示：聯(lián)立直線方程橢圓方程得A

9、(0，2)，B 4，0 ，AB2 5.30. (a)310331. 解：(1)a533n0，nN n34. (3)S 342.222nn1732. (A)證明：(1)連接AC交BD與O，連接EO，E，O分別為PA，AC的中點，EOPC.PC平面EBD，EO 平面EBD，PC平面EBD.(2)PA平面ABCD，PA 平面PCD，平面PCD平面ABCD，ABCD為正方形 BCCD.平面PCD平面ABCD, BC 平面ABCD，BC平面PAB.又BC 平面PBC，平面PBC平面PCD.4 / 5 (第 32 題)(B)(1)證明：以D點為原點，分別以直線DA，DC為x軸，y軸，建立如圖所示的空間直角

10、坐標(biāo)系Dxyz，依題意，可得D(0，0，0)，P(0，1， 3)，C(0，2，0)，A(2 2，0，0)，M( 2，2，0)PM( 2，2，0)(0，1， 3)( 2，1， 3)，AM( 2， 2，0)(2 2，0，0)( 2，2，0)，PMAM( 2，1， 3)( 2，2，0)0，即PMAM.AMPM. x y z（ ， ， ）（ 2，1， 3）0，z 0，2 3 0， 2x2y0，即（x，y，z）（ 2，2，0）0，nAM0，znp|n|p|32 .結(jié)合圖形可取y1，得n( 2，1， 3)取p(0，0，1)，顯然p平面ABCD，cosn，p26x 2y.知，二面角PAMD的大小為 45. 33. 解：(1)依題意，得P(cos 2x1，1)，Q(1， 3sin 2x1)，f(x)OPOQcos 2x 3sin 2x2.(2)f(x)2sin 2 2.因為 R，所以f(x)的最小值為 0， ( )的最大值為 4， ( )的最小正周期為 . xxT634. 解：(1)圓C半徑r即為AC，所以rAC （13