2022年八級(jí)數(shù)上冊(cè)期末歸納總結(jié)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)第十一章 三角形三邊不等的三角形 1,三角形 兩邊相等,底不等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形2,三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊；3,三角形的高,中線,重心,角平分線：高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做 三角形的高 中線：在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線 重心：三角形有三條中線,且它們相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),交點(diǎn)叫重心角平分 線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線（留意：三角形的角平分線 是一條線段,而角的 平分線是

2、經(jīng)過(guò)角的頂點(diǎn)且平分此角的一條 射線）4,三角形的穩(wěn)固性：三角形的形狀是固定的,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)固性 5,多邊形：內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角 n 邊形的內(nèi)角和=（n-2 ）*180 00 外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角 外解和=360 對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線正 多邊形：在平面內(nèi),各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫正多邊形 6,三角形的內(nèi)角,外角的關(guān)系：三角形的內(nèi)角和為 180 （證明）0三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（證明）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角直角三角形的兩個(gè)銳角

3、0 互余（90）；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形三角形的一個(gè)外角和與之相鄰的內(nèi)角 互補(bǔ)（180 ）三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角,這兩個(gè)角為對(duì)頂角（相等）第十二章 全等三角形1,概念：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形全等三角 形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形（懂得：全等三角形形狀與大小完全相等,與位置無(wú)關(guān)；一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平 移,翻折,旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等三角形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而轉(zhuǎn)變；）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊（對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)角：全等三角形中相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角（對(duì)應(yīng)角相等）2,全等三角形的性質(zhì)：兩

4、個(gè)全等三角形的：對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等,周長(zhǎng)相等,面積相等；兩個(gè)全等三角形的：對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線,角平分線,高線分別相等；3 ,全等三角形的判定定理：（證明是全等三的必要條件）1 / 7 第 1 頁(yè),共 7 頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)邊邊邊（SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 角角邊（AAS）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊,直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 4,角平分線：定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 角的內(nèi)部到

5、角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上三角形的三條 角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),并且這點(diǎn)到三邊的距離相等 5,證明的基本方法：明確命題中的已知和求證（包括隱含條件,如公共邊,公共角,對(duì)頂角,角平分線,中線,高,等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）依據(jù)題意,畫(huà)出圖形,并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證 經(jīng)過(guò)分析,找出由已知推出求證的途徑,寫(xiě)出證明過(guò)程 6,學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)留意以下幾個(gè)問(wèn)題：要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊” ,“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；表示兩個(gè)三角形全等時(shí),表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不愿 定全等；截長(zhǎng)補(bǔ)短法證三角形全

6、等；第十三章 軸對(duì)稱(chēng)1,軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,假如直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè) 圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸；這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條 直線（成軸）對(duì)稱(chēng)；把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,假如它能與另一個(gè)圖形完全重合,那么就說(shuō) 這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)；這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸；折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) , 叫做對(duì) 稱(chēng)點(diǎn)；軸對(duì)稱(chēng)圖形 和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)分與聯(lián)系 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂 直平分線；軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連

7、線被同條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直 線對(duì)稱(chēng)；2,線段的垂直平分線 經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在線段的垂直平分線上 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2 / 7 第 2 頁(yè),共 7 頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)3,用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)：在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等, 縱坐標(biāo)互為相反數(shù),關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù), 縱坐標(biāo)相等；4,等腰三角形：等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對(duì)等角）（三

8、線合一）等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合；等腰三角形的判定：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等；（等角對(duì)等邊）5,等邊三角形：等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每一個(gè)角都等于 60 ；0等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個(gè)角是60 的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中,假如一個(gè)銳角等于0 30 ,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；6,常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線,由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形,其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半；結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形；結(jié)論 3：三

9、條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形；結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分；結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等；7,最短路徑問(wèn)題：兩點(diǎn)的有連線中,線段最短；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中,垂線段最短；第十四章 整式乘除與因式分解n mn 1,冪的運(yùn)算：a a a m ,n 為正整數(shù)）a /a m na m-n m ,n 為正整數(shù)） a m n a m n （m,n 為正整數(shù)）a 01 （a0） ab n= a b n n（n 為正整數(shù)）n n n a/b = a / b（n 為正整數(shù)）- p p pa = 1/a a 的倒數(shù)

10、p 是正整數(shù) 2,單項(xiàng)式,多項(xiàng)式運(yùn)算法就：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；如：5 2ac bc = abc 7單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘,再把所得的積相加；如：aba+b+c=a b+ab +abc 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘,再把所得的積相加；如：（a+b）b+c=ab+c+bb+c=ab+ac+b 2+bc 3 / 7第 3 頁(yè),共 7 頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)單項(xiàng)式相除,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母

11、,就連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；如：m na bc a b = a m-n 0 b c = a m-n c 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商2 2相加；如：15a b-10ab 5ab = 15a 2 b 5ab -10ab 2 5ab = 3a - 2b 3,乘法公式：2 2平方差公式：（ab）（ab）ab2 2 2完全平方公式：（ab）a 2abb （ab）a 2abb 2 2x+px+q = x 2+p+qx+pq 4,因式分解：因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解把握其定義應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：分解對(duì)象是

12、多項(xiàng)式,分解結(jié)果必需是積的形式,且積的因式必需是整式,這三個(gè)要素缺一不行；因式分解必需是恒等變形；能分解為止；弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系：因式分解必需分解到每個(gè)因式都不因式分解與整式乘法是互逆變形,因式分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化為和差的形式；5,嫻熟把握因式分解的常用方法提公因式法提公因式法的關(guān)鍵是找出 公因式,公因式的構(gòu)成一般情形下有三部分：系數(shù)- 各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母- 各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)- 相同字母的最低次數(shù)；提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；其次步是提取公因式并確定另一因式；需留意的是,提取完公因式后,另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣,這一

13、點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)；留意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)形式,即分解到“底” ；假如多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的公式法：運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；常用的公式：平方差公式：a2b（ab）（ab）完全平方公式：2 2a 2abb （ab）2a22abb （ab）22x +p+qx+pq = x+px+q 第十五章 分式1,分式的定義：一般地,假如A,B 表示兩個(gè)整式,并且B 中含有字母,那么式子. 叫做分式,A . 為分子,B 為分母；與分式有關(guān)的條件：分母 . =0；A=B 時(shí),. =1 ；A=-B（即B 的值不能為0

14、（假如B=0 就分式無(wú)意義）；A=0 時(shí),. . A+B=0）時(shí),. = -1 ；A,B 同時(shí)為正數(shù)或同時(shí)為負(fù)數(shù)時(shí),. 4 / 7 第 4 頁(yè),共 7 頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié). . . 0 ；A,B 的值為一正一負(fù)時(shí),. 0 ；分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于 0 的整式,分式的值不變；即 . . = . . 其中A,B,C是整式,B 0 且C 0；（要記住 B 0 且C 0）分式的符號(hào)法就：分式的分子,分母與分式本身的符號(hào),轉(zhuǎn)變其中任何兩個(gè),分式的值不變,即. = - . = - - . = - . （懂得：-1 乘-1 等于1,-1 除-1 也等于1）. - .

15、 . - . 2,分式的約分：把分式分子分母因式分解,然后約去分子與分母的公因,直到最簡(jiǎn)分式（即分子分母沒(méi)有公因式時(shí)）；3,分式的通分：依據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原先的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分；分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母（取各分母全部因式的最高次冪的積作公分母）的確定；確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；單獨(dú)顯現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式；相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的；保證凡顯現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要??；留意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí),一般應(yīng)先因式分解；4,分式

16、的四就運(yùn)算與分式的乘方：分式的乘除法：. . = . , . . = . . = . 記住分母 0 . . . . . . . . . 2 2 2分式的乘方：（）=A /B . 分式的加減法就：同分母分式加減法：. + . = .+ . ,. - . = .- . （B0）. . . . . . 異分母分式加減法：先通分,化為同分母的分式,然后再加減；. + . = . . +. . =.+ . ,. -. = . . -. . =.- . （BD0）. . . . . . 整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù),整式前面是負(fù)號(hào),要加括號(hào),看作是分母為1 的分式,再通分；例-AB+ . =

17、-. + . = .- . （D 0）. . . . 留意：分式的加,減,乘,除,乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算次序,先乘方,再乘除,后加減,同級(jí)運(yùn)算中,誰(shuí)在前先算誰(shuí),有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,也要留意靈敏,提高解題質(zhì)量；在運(yùn)算過(guò)程中,要明確每一步變形的目的和依據(jù),留意解題的格式要規(guī)范,不要任憑跳步,以便查對(duì)有無(wú)錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的緣由；加減后得出的結(jié)果確定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）；5 / 7 第 5 頁(yè),共 7 頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)5,整數(shù)指數(shù)冪冪的運(yùn)算,參照第十四章第1 部分冪的運(yùn)算公式；1250 = 10 3科學(xué)記數(shù)法：例0.000000125 = 10 -7 ,6,分式方程的解的步驟：去分母,把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母；解整式方程,得