2020-2021學年北師大版九年級數(shù)學下冊第三章圓單元復習同步練習題【含答案】

1、2020-2021學年北師大版九年級數(shù)學下冊第三章 圓 單元復習同步練習題一、選擇題1、如圖，AB，CD是O的直徑，eq o(AE,sup8(）eq o(BD,sup8(）.若AOE32，則COE的度數(shù)是( )A32 B60 C68 D642、如圖，AB是O的直徑，BOD120，點C為eq o(BD,sup8(）的中點，AC交OD于點E，DE1，則AE的長為( )A.eq r(3) B.eqB.eq r(5) C2eq r(3) D2eq r(5)3、如圖，A，B，C，D是O上的四個點，ABAC，AD交BC于點E，AE3，ED4，則AC的長為( )A3 B2eq r(3) C.eqC.eq r

2、(21) D3eq r(5)4、一根水平放置的圓柱形輸水管的橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是( )A8米 B6米 C5米 D4米5、如圖，已知O是正方形ABCD的外接圓，點E是eq o(AD,sup8(）上任意一點，則ABEECD的度數(shù)為( )A30 B45 C60 D906、如圖，從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為( )A.eq f(,2) m2B.eqB. f(r(3),2) m2 C m2 D2 m2DC.P所示，在O中，AB為弦，OCAB交AB于點D，且ODDC.P為O上任意一點，連接PA，PB.若O的

3、半徑為1，則SPAB的最大值為( )A1 B.eqB.eq f(2r(3),3) C.eq f(3r(3),4) D.eq f(3r(3),2)8、如圖，在RtABC中，C90，ACBC，點O在AB上，經(jīng)過點A的O與BC相切于點D，交AB于點E.若CDeq r(2)，則圖中陰影部分面積為( )A4eq f(,2)B2eq f(,2)C2D1eq f(,4)二、填空題9、如圖，圓內接四邊形ABCD中，BCD90，ABAD，點E在CD的延長線上，且DEBC，連接AE.若AE4，則四邊形ABCD的面積為_10、如圖，已知BD是O的直徑，點A，C在O上，eq o(AB,sup8(）eq o(BC,su

4、p8(），AOB60，則COD的度數(shù)是_11、如圖，ABC是圓的內接三角形，點P是ABC的內心，A50，則BPC的度數(shù)為_12、如圖，CD是O的直徑，EOD84，AE交O于點B，且ABOC，則A的度數(shù)是_13、如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，D30，CD4，以AB為直徑的O交BC于點E，則陰影部分的面積為_三、解答題14、如圖，ABE內接于O，過直徑AB上的點G作弦CDAB，交AE于點F，連接AD，DE.求證： ADFAED.15、如圖，O是ABC的外接圓，點O在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD，CD.過點D作O的切線交AC的延長線于點P.求證：ABDDCP.16、如圖，在

5、RtABC中，ABC90，以CB為半徑作C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接BD，BE.(1)求證：ABDAEB；(2)當eq f(AB,BC)eq f(4,3)時，求tanE.17、如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC分別交AC，AB的延長線于點E，F(xiàn).(1)求證：EF是O的切線；(2)若AC4，CE2，求eq o(BD,sup8(）的長度(結果保留)18、如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，CAB的平分線AD交eq o(BC,sup8(）于點D，過點D作DEBC交AC的延長線于點E.(1)求證：DE是O的切線；(2)過點D作DFAB于點

6、F，連接BD.若OF1，BF2，求BD的長度19、如圖，AB為O的直徑，C，D為圓上的兩點，OCBD，弦AD，BC相交于點E.(1)求證：eq o(AC,sup8(）eq o(CD,sup8(）；(2)若CE1，EB3，求O的半徑；(3)在(2)的條件下，過點C作O的切線，交BA的延長線于點P，過點P作PQCB交O于F，Q兩點(點F在線段PQ上)，求PQ的長20、如圖，AB為O直徑，C，D是O上的點，連接CB并延長與AD所在直線交于點F，EFAB，垂足為E，連接CE，且CEEF.(1)證明：CE與O相切；(2)若AE8，tanBCEeq f(1,2)，求AD的長度21、如圖所示，以ABC的邊A

7、B為直徑作O，點C在O上，BD是O的弦，ACBD，過點C作CFAB于點F，交BD于點G，過C作CEBD交AB的延長線于點E.(1)求證：CE是O的切線；(2)求證：CGBG；(3)若DBA30，CG8，求BE的長22、如圖，ABC內接于O，且AB為O的直徑ACB的平分線交O于點D，過點D作O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F.(1)求證：DPAB；(2)試猜想線段AE，EF，BF之間有何數(shù)量關系，并加以證明；(3)若AC6，BC8，求線段PD的長答案2020-2021學年北師大版九年級數(shù)學下冊第三章 圓 單元復習同步練習題一、選擇題1、如圖，AB，C

8、D是O的直徑，eq o(AE,sup8(）eq o(BD,sup8(）.若AOE32，則COE的度數(shù)是(D)A32 B60 C68 D642、如圖，AB是O的直徑，BOD120，點C為eq o(BD,sup8(）的中點，AC交OD于點E，DE1，則AE的長為(A)A.eq r(3) B.eq r(5) C2eq r(3) D2eq r(5)3、如圖，A，B，C，D是O上的四個點，ABAC，AD交BC于點E，AE3，ED4，則AC的長為(C)A3 B2eq r(3) C.eq r(21) D3eq r(5)4、一根水平放置的圓柱形輸水管的橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則

9、此輸水管道的半徑是(C)A8米 B6米 C5米 D4米5、如圖，已知O是正方形ABCD的外接圓，點E是eq o(AD,sup8(）上任意一點，則ABEECD的度數(shù)為(B)A30 B45 C60 D906、如圖，從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為(A)A.eq f(,2) m2 B.eq f(r(3),2) m2 C m2 D2 m27、如圖所示，在O中，AB為弦，OCAB交AB于點D，且ODDC.P為O上任意一點，連接PA，PB.若O的半徑為1，則SPAB的最大值為(C)A1 B.eq f(2r(3),3) C.eq f(3r(3),4) D.eq f(

10、3r(3),2)8、如圖，在RtABC中，C90，ACBC，點O在AB上，經(jīng)過點A的O與BC相切于點D，交AB于點E.若CDeq r(2)，則圖中陰影部分面積為(B)A4eq f(,2)B2eq f(,2)C2D1eq f(,4)二、填空題9、如圖，圓內接四邊形ABCD中，BCD90，ABAD，點E在CD的延長線上，且DEBC，連接AE.若AE4，則四邊形ABCD的面積為810、如圖，已知BD是O的直徑，點A，C在O上，eq o(AB,sup8(）eq o(BC,sup8(），AOB60，則COD的度數(shù)是12011、如圖，ABC是圓的內接三角形，點P是ABC的內心，A50，則BPC的度數(shù)為11

11、512、如圖，CD是O的直徑，EOD84，AE交O于點B，且ABOC，則A的度數(shù)是2813、如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，D30，CD4，以AB為直徑的O交BC于點E，則陰影部分的面積為eq f(4,3)eq r(3)三、解答題14、如圖，ABE內接于O，過直徑AB上的點G作弦CDAB，交AE于點F，連接AD，DE.求證： ADFAED.證明：AB是O的直徑，CDAB，eq o(AD,sup8(）eq o(AC,sup8(）.ADFAED.FADDAE，ADFAED.15、如圖，O是ABC的外接圓，點O在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD，CD.過點D作O的切線交AC的延長

12、線于點P.求證：ABDDCP.證明： 連接OD，BC是O的直徑，BAC90.AD平分BAC，BAC2BAD.BOD2BAD，BODBAC90.DP為O的切線，PDOD.PDBC.ACBP.ACBADB，ADBP.ABDACD180，ACDDCP 180，ABDDCP.ABDDCP.16、如圖，在RtABC中，ABC90，以CB為半徑作C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接BD，BE.(1)求證：ABDAEB；(2)當eq f(AB,BC)eq f(4,3)時，求tanE.解：(1)ABC90，ABD90DBC.由題意知：DE是直徑，DBE90.E90BDE.BCCD，DBCBDE.ABD

13、E.AA，ABDAEB.(2)ABBC43，設AB4a，BC3a，ACeq r(AB2BC2)5a.BCCD3a，ADACCD2a.由(1)可知：ABDAEB，eq f(AD,AB)eq f(BD,BE).在RtDBE中，tanEeq f(BD,BE)eq f(AD,AB)eq f(2a,4a)eq f(1,2).17、如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC分別交AC，AB的延長線于點E，F(xiàn).(1)求證：EF是O的切線；(2)若AC4，CE2，求eq o(BD,sup8(）的長度(結果保留)解：(1)連接OD，OAOD，OADODA.AD平分EAF，D

14、AEDAO.DAEADO.ODAE.AEEF，ODEF.又OD是O的半徑，EF是O的切線(2)作OGAE于點G，連接BD，則AGCGeq f(1,2)AC2，OGEEODE90.四邊形ODEG是矩形OAOBODCGCE224，DOG90.DAEBAD，AEDADB90，ADEABD.eq f(AE,AD)eq f(AD,AB)，即eq f(6,AD)eq f(AD,8).AD4eq r(3).在RtABD中，cosBADeq f(AD,AB)eq f(4r(3),8)eq f(r(3),2)，BAD30.BOD60.則eq o(BD,sup8(）的長度為eq f(604,180)eq f(4,

15、3).18、如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，CAB的平分線AD交eq o(BC,sup8(）于點D，過點D作DEBC交AC的延長線于點E.(1)求證：DE是O的切線；(2)過點D作DFAB于點F，連接BD.若OF1，BF2，求BD的長度解：(1)連接OD，AB是O的直徑，ACB90.OAOD，OADADO.AD平分CAB，DAEOAD.ADODAE.ODAE.DEBC，EACB90.ODE180E90.又OD是O的半徑，DE是O的切線(2)OF1，BF2，ODOB3.DFAB，在RtODF中，DF2CD2OF28.在RtBDF中，BDeq r(BF2DF2)2eq r(3).19、如圖，

16、AB為O的直徑，C，D為圓上的兩點，OCBD，弦AD，BC相交于點E.(1)求證：eq o(AC,sup8(）eq o(CD,sup8(）；(2)若CE1，EB3，求O的半徑；(3)在(2)的條件下，過點C作O的切線，交BA的延長線于點P，過點P作PQCB交O于F，Q兩點(點F在線段PQ上)，求PQ的長解：(1)證明：OCOB，OBCOCB.OCBD，OCBCBD.OBCCBD.eq o(AC,sup8(）eq o(CD,sup8(）.(2)連接AC，CE1，EB3，BC4.eq o(AC,sup8(）eq o(CD,sup8(），CADABC.又ACEACB.ACEBCA.eq f(AC,C

17、E)eq f(CB,AC).AC2CBCE41.AC2.AB是O的直徑，ACB90.ABeq r(AC2BC2)2eq r(5).O的半徑為eq r(5).(3)過點O作OHFQ于點H，連接OQ，PC是O切線，PCO90，且ACB90.PCABCOCBO，且CPBCPA.APCCPB.eq f(PA,PC)eq f(PC,PB)eq f(AC,BC)eq f(2,4)eq f(1,2).PC2PA，PC2PAPB.4PA2PA(PA2eq r(5)PAeq f(2r(5),3).POeq f(5r(5),3).PQBC，CBABPQ.又PHOACB90.PHOBCA.eq f(AC,OH)eq

18、 f(BC,PH)eq f(AB,PO)，即eq f(2,OH)eq f(4,PH)eq f(2r(5),f(5r(5),3）eq f(6,5).PHeq f(10,3)，OHeq f(5,3).HQeq r(OQ2OH2)eq f(2r(5),3).PQPHHQeq f(102r(5),3).20、如圖，AB為O直徑，C，D是O上的點，連接CB并延長與AD所在直線交于點F，EFAB，垂足為E，連接CE，且CEEF.(1)證明：CE與O相切；(2)若AE8，tanBCEeq f(1,2)，求AD的長度解：(1)證明：連接OC，AB為O直徑，ACB90.EFAB，AEF90.ACBAEF.ABC

19、EBF，CABEFB.CEEF，ECFEFC.CABECF.OCOA，OACACO.ACOECF.ACOBCOBCOECF90.OCE90.又OC是O的半徑，CE與O相切(2)CABBCE，tanBCEtanCABeq f(BC,AC)eq f(1,2).CEAAEC，ACECBE.eq f(CE,AE)eq f(BC,AC)eq f(1,2).AE8，CE4.EFCE4.EFBCAB，在RtBEF中，BEEFtanEFB2.ABAEBE6.連接BD，AB為O直徑，ADB90.tanBADeq f(BD,AD)eq f(EF,AE)eq f(1,2).設AD2k，BDk，ABeq r(5)k6

20、.keq f(6r(5),5).AD2keq f(12r(5),5).21、如圖所示，以ABC的邊AB為直徑作O，點C在O上，BD是O的弦，ACBD，過點C作CFAB于點F，交BD于點G，過C作CEBD交AB的延長線于點E.(1)求證：CE是O的切線；(2)求證：CGBG；(3)若DBA30，CG8，求BE的長解：(1)證明：連接OC，ACBD，eq o(BC,sup8(）eq o(DC,sup8(）.OCBD.CEBD，OCCE.又OC是O的半徑，CE是O的切線(2)證明：AB為直徑，ACB90.CFAB，ACBCFB90.ABCCBF，ABCF.ACBD，BCFCBD.CGBG.(3)連接AD，AB為直徑，ADB90.DBA30，BAD60.eq o(BC,sup8(）eq o(DC,sup8(），DACBACeq f(1,2)BAD30.eq f(BC,AC)tan30eq f(r(3),3).CEBD，EDBA30.ACCE.eq f(BC,CE)eq f(r(3),3).ABCFCBD30，BCE30.BEBC.CGBCBE.eq f(CG,BC)eq f(BC,CE)eq f(r(3),3).CG8，BC8eq r(3).BE8eq r(3).22、如圖，ABC內接于O，且AB為O的直徑ACB的平分線交O于點D，過點D作O的切線PD交CA的延長線