22.3 實際問題與二次函數(shù)-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊高頻易錯必刷題匯編（人教版）【含答案】

1、22.3 實際問題與二次函數(shù) 高頻易錯必刷題匯編一、選擇題1（北京）如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系2（錫山區(qū)模擬）為了減少空氣污染，國家要求限制塑料玩具生產(chǎn)，這樣有時企業(yè)會被迫停產(chǎn)，經(jīng)過調(diào)研預(yù)測，某塑料玩具生產(chǎn)公司一年中每月獲得的利潤y（萬元）和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)n2+14n24，則沒有盈利的月份為（）A2月和12月B

2、2月至12月C1月D1月、2月和12月3（山西模擬）把一個物體以初速度v0（m/s）豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，物體的上升高度h（m）與拋出時間t（s）之間滿足：hv0tgt2，其中g(shù)是常數(shù)，g取10m/s2某時刻，某同學(xué)在距地面1.5m的O點，以11m/s的初速度向上拋出一個小球，拋出2s時，該小球距地面的高度是（）A1.5mB3.5mC0.95mD0.95m4（裕華區(qū)模擬）如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭20米時，達(dá)到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于

3、坡度為1：10的坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹AB，因為剛剛被噴灑了農(nóng)藥，近期不能被噴灌下列說法正確的是（）A水流運(yùn)行軌跡滿足函數(shù)yx2x+1B水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是40米C噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度是9.1米D若將噴灌架向后移動7米，可以避開對這棵石榴樹的噴灌5（蘇州模擬）如果一個矩形的周長與面積的差是定值m（2m4），我們稱這個矩形為“定差值矩形”如圖，在矩形ABCD中，ABx，ADy，2（x+y）xy，那么這個“定差值矩形”的對角線AC的長的最小值為（）ABCD6（杭州一模）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射

4、向球門的路線呈拋物線當(dāng)球飛行的水平距離為6m時，球達(dá)到最高點，此時球離地面3m已知球門高是2.44m，若足球能射入球門，則小明與球門的距離可能是（）A10mB8mC6mD5m7（射陽三模）使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0 x90）近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2+bx+c（a0）如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）A18B36C41D588（江油市一模）科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過

5、一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：溫度t/532植物高度增長量h/mm344641科學(xué)家推測出h（mm）與t之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫已知溫度越適合，植物高度增長量越大，由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為（）A2B1C0D19（海淀區(qū)三模）如圖，游樂園里的原子滑車是很多人喜歡的項目，驚險刺激，原子滑車在軌道上運(yùn)行的過程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，原子滑車運(yùn)行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2+bx+c（a0）如圖記錄了原子滑車在該路段運(yùn)行的x與y的三組數(shù)據(jù)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），

6、根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出，此原子滑車運(yùn)行到最低點時，所對應(yīng)的水平距離x滿足（）Axx1Bx1xx2Cxx2Dx2xx310（長沙）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：Pat2+bt+c（a0，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（）A3.50分鐘B4.05分鐘C3.75分鐘D4.25分鐘二、填空題11（肥東二模）如

7、圖，一座懸索橋的橋面OA與主懸鋼索MN之間用垂直鋼索連接，主懸鋼索是拋物線形狀，兩端到橋面的距離OM與AN相等，小強(qiáng)騎自行車從橋的一端O沿直線勻速穿過橋面到達(dá)另一端A，當(dāng)他行駛18秒時和28秒時所在地方的主懸鋼索的高度相同，那么他通過整個橋面OA共需 秒12（連云港）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是 元13

8、（大東區(qū)一模）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻，張大爺利用舊墻和籬笆圍成一個矩形菜園ABCD，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米籬笆，若a30米，則矩形菜園ABCD面積的最大值為 14（襄陽）從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個位置上，水珠的豎直高度y（單位：m）與它距離噴頭的水平距離x（單位：m）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2x2+4x+1，則噴出水珠的最大高度是 m15（山西模擬）用16m長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，設(shè)圍成長方形的生物園的長為xm，則圍成長方形的生物園的面積S（單位：m2）與x的函數(shù)表達(dá)式是 （不要求寫自變量x的取值范圍

9、）16（湖北模擬）如圖所示，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同正常水位時，大孔水面寬度AB為20m，頂點M距水面6m（即MO6m），小孔頂點N距水面4m（即NC4m）當(dāng)水位上漲到剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標(biāo)系，可以得出此時大孔的水面寬度EF是 三、解答題17（揚(yáng)州）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費200元乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車

10、，公司均需一次性支付月維護(hù)費共計1850元說明：汽車數(shù)量為整數(shù)；月利潤月租車費月維護(hù)費；兩公司月利潤差月利潤較高公司的利潤月利潤較低公司的利潤在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當(dāng)每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是 元；當(dāng)每個公司租出的汽車為 輛時，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元（a0）給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍18（臨沂）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20

11、m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？19（廣西）2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運(yùn)動的極大熱情如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：yx2+x+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一段拋

12、物線C2：yx2+bx+c運(yùn)動（1）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為多少米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1米？（3）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求b的取值范圍20（隨州）如今我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體A處，另一端固定在離地面高2米的墻體B處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系已知大棚上某處離地面的高度y（米）與其離墻體A

13、的水平距離x（米）之間的關(guān)系滿足yx2+bx+c，現(xiàn)測得A，B兩墻體之間的水平距離為6米（1）直接寫出b，c的值；（2）求大棚的最高處到地面的距離；（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？22.3 實際問題與二次函數(shù) 高頻易錯必刷題匯編一、選擇題1（北京）如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

14、C一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系解：由題意得，2（x+y）10，x+y5，y5x，即y與x是一次函數(shù)關(guān)系Sxyx（5x）x2+5x，矩形面積滿足的函數(shù)關(guān)系為Sx2+5x，即滿足二次函數(shù)關(guān)系，答案：A2（錫山區(qū)模擬）為了減少空氣污染，國家要求限制塑料玩具生產(chǎn)，這樣有時企業(yè)會被迫停產(chǎn)，經(jīng)過調(diào)研預(yù)測，某塑料玩具生產(chǎn)公司一年中每月獲得的利潤y（萬元）和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)n2+14n24，則沒有盈利的月份為（）A2月和12月B2月至12月C1月D1月、2月和12月解：yn2+14n24（n2）（n12），1n12且n為整數(shù)，當(dāng)y0時，n2或n12，當(dāng)y0時，n1，答案

15、：D3（山西模擬）把一個物體以初速度v0（m/s）豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，物體的上升高度h（m）與拋出時間t（s）之間滿足：hv0tgt2，其中g(shù)是常數(shù)，g取10m/s2某時刻，某同學(xué)在距地面1.5m的O點，以11m/s的初速度向上拋出一個小球，拋出2s時，該小球距地面的高度是（）A1.5mB3.5mC0.95mD0.95m解：將t2，v011代入hv0tgt2，可得h1121022，解得h2，拋出2s時，該小球距地面的高度是2+1.53.5（m），答案：B4（裕華區(qū)模擬）如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度

16、（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭20米時，達(dá)到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹AB，因為剛剛被噴灑了農(nóng)藥，近期不能被噴灌下列說法正確的是（）A水流運(yùn)行軌跡滿足函數(shù)yx2x+1B水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是40米C噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度是9.1米D若將噴灌架向后移動7米，可以避開對這棵石榴樹的噴灌解：由題意可設(shè)拋物線的解析式為ya（x20）2+k，將（0，1），（20，11）分別代入，得：，解得：，y（x20）2+11x2+x+1，故A錯誤；坡度為1：10，直線OA

17、的解析式為y0.1x，當(dāng)x40時，y0.1404，令y4，得x2+x+14，x240 x+1200，解得x20240，B錯誤；設(shè)噴射出的水流與坡面OA之間的鉛直高度為h米，則hx2+x+10.1xx2+x+1，對稱軸為x18，hmax9.1，故C正確；將噴灌架向后移動7米，則圖2中x30時拋物線上的點的縱坐標(biāo)值等于x37時的函數(shù)值，當(dāng)x37時，y372+37+13.775，在圖2中，當(dāng)x30時，點B的縱坐標(biāo)為：0.130+2.35.33.775，故D錯誤答案：C5（蘇州模擬）如果一個矩形的周長與面積的差是定值m（2m4），我們稱這個矩形為“定差值矩形”如圖，在矩形ABCD中，ABx，ADy，2

18、（x+y）xy，那么這個“定差值矩形”的對角線AC的長的最小值為（）ABCD解：AC2AB2+BC2，AC2x2+y2（x+y）22xy，2（x+y）xy，xy2（x+y），AC2x2+y2（x+y）22xy（x+y）24（x+y）+7（x+y2）2+3，當(dāng)x+y2時，AC有最小值為，答案：C6（杭州一模）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線當(dāng)球飛行的水平距離為6m時，球達(dá)到最高點，此時球離地面3m已知球門高是2.44m，若足球能射入球門，則小明與球門的距離可能是（）A10mB8mC6mD5m解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為ya（x6）2+3，將（0

19、，0）代入解析式得a，拋物線解析式為y（x6）2+3，當(dāng)x10時，y，2.44，滿足題意，答案：A7（射陽三模）使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0 x90）近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2+bx+c（a0）如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）A18B36C41D58解：由題意可知函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補(bǔ)全圖可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41，旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在36和54之間，約為41時，燃?xì)庠顭_一

20、壺水最節(jié)省燃?xì)獯鸢福篊8（江油市一模）科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：溫度t/532植物高度增長量h/mm344641科學(xué)家推測出h（mm）與t之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫已知溫度越適合，植物高度增長量越大，由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為（）A2B1C0D1解：設(shè)hat2+bt+c（a0），將（5，34），（3，46），（2，41）代入方程組：得：，解得：，所以h與t之間的二次函數(shù)解析式為：ht22t+49（t+1）2+50，當(dāng)t1時，y有最大值50，即說明最適合這種植

21、物生長的溫度是1答案：B9（海淀區(qū)三模）如圖，游樂園里的原子滑車是很多人喜歡的項目，驚險刺激，原子滑車在軌道上運(yùn)行的過程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，原子滑車運(yùn)行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2+bx+c（a0）如圖記錄了原子滑車在該路段運(yùn)行的x與y的三組數(shù)據(jù)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出，此原子滑車運(yùn)行到最低點時，所對應(yīng)的水平距離x滿足（）Axx1Bx1xx2Cxx2Dx2xx3解：根據(jù)題意知，拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過點A（0，2）、B（2，1）、C（4，4），則，解得：，所以

22、x此原子滑車運(yùn)行到最低點時，所對應(yīng)的水平距離x滿足x1xx2答案：B10（長沙）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：Pat2+bt+c（a0，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（）A3.50分鐘B4.05分鐘C3.75分鐘D4.25分鐘解：將圖象中的三個點（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函數(shù)關(guān)系Pat2

23、+bt+c中，解得，所以函數(shù)關(guān)系式為：P0.2t2+1.5t1.9，由題意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳時間為拋物線頂點的橫坐標(biāo)：t3.75，則當(dāng)t3.75分鐘時，可以得到最佳時間答案：C二、填空題11（肥東二模）如圖，一座懸索橋的橋面OA與主懸鋼索MN之間用垂直鋼索連接，主懸鋼索是拋物線形狀，兩端到橋面的距離OM與AN相等，小強(qiáng)騎自行車從橋的一端O沿直線勻速穿過橋面到達(dá)另一端A，當(dāng)他行駛18秒時和28秒時所在地方的主懸鋼索的高度相同，那么他通過整個橋面OA共需46秒解：主懸鋼索是拋物線形狀，兩端到橋面的距離OM與AN相等，且小強(qiáng)騎行18秒時和28秒時所在地方的主懸鋼索的高度相同，MN的對稱軸為直

24、線x23，他通過整個橋面OA共需23246（秒）答案：4612（連云港）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是 1264元解：設(shè)每份A種快餐降價a元，則每天賣出（40+2a）份，每份B種快餐提高b元，則每天賣出（802b）份，由題意可得，40+2a+802b40+80，解得ab，總利潤W（12a）（40+2a）+

25、（8+a）（802a）4a2+48a+11204（a6）2+1264，40，當(dāng)a6時，W取得最大值1264，即兩種快餐一天的總利潤最多為1264元答案：126413（大東區(qū)一模）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻，張大爺利用舊墻和籬笆圍成一個矩形菜園ABCD，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米籬笆，若a30米，則矩形菜園ABCD面積的最大值為1050平方米解：設(shè)AB為x米，則BC（1002x）米，矩形菜園ABCD面積為y由題意得：yx（1002x）2（x25）2+1250，01002x30，35x50當(dāng)x35時，y2（3525）2+12501050為最大值，答案：1050平

26、方米14（襄陽）從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個位置上，水珠的豎直高度y（單位：m）與它距離噴頭的水平距離x（單位：m）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2x2+4x+1，則噴出水珠的最大高度是 3m解：y2x2+4x+12（x1）2+3，當(dāng)x1時，y有最大值為3，噴出水珠的最大高度是3m，答案：315（山西模擬）用16m長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，設(shè)圍成長方形的生物園的長為xm，則圍成長方形的生物園的面積S（單位：m2）與x的函數(shù)表達(dá)式是Sx2+8x（不要求寫自變量x的取值范圍）解：圍成長方形的生物園的長為xm，則長方形的生物園的寬為（8x）m，圍成長方形的生物

27、園的面積S（單位：m2）與x的函數(shù)表達(dá)式是：Sx（8x）x2+8x答案：Sx2+8x16（湖北模擬）如圖所示，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同正常水位時，大孔水面寬度AB為20m，頂點M距水面6m（即MO6m），小孔頂點N距水面4m（即NC4m）當(dāng)水位上漲到剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標(biāo)系，可以得出此時大孔的水面寬度EF是米解：設(shè)大孔拋物線的解析式為yax2+6，把點A（10，0）代入解析式解得，a，因此函數(shù)解析式為yx2+6；由NC4m，可知點F的縱坐標(biāo)為4，代入解析式y(tǒng)x2+6，解得：x，由拋物線對稱性可知點E為（，4），點F為（，4），所以EF米答案：米三、解

28、答題17（揚(yáng)州）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費200元乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費共計1850元說明：汽車數(shù)量為整數(shù)；月利潤月租車費月維護(hù)費；兩公司月利潤差月利潤較高公司的利潤月利潤較低公司的利潤在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當(dāng)每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是 48000元；當(dāng)

29、每個公司租出的汽車為 37輛時，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元（a0）給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍解：（1）（5010）50+3000102001048000元，當(dāng)每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是48000元；設(shè)每個公司租出的汽車為x輛，由題意可得：（50 x）50+3000 x200 x3500 x1850，解得：x37或x1（舍），當(dāng)每個公司租出的汽車為37輛時，兩公司的月利潤相等；（2

30、）設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，則y甲（50 x）50+3000 x200 x，y乙3500 x1850，當(dāng)甲公司的利潤大于乙公司時，0 x37，yy甲y乙（50 x）50+3000 x200 x（3500 x1850）50 x2+1800 x+1850，當(dāng)x18時，利潤差最大，且為18050元；當(dāng)乙公司的利潤大于甲公司時，37x50，yy乙y甲3500 x1850（50 x）50+3000 x+200 x50 x21800 x1850，對稱軸為直線x18，當(dāng)x50時，利潤差最大，且為33150元；綜上：兩公司月利潤差的最大值為33150元；（3）捐款后甲公司剩余的月利潤仍高

31、于乙公司月利潤，則利潤差為y50 x2+1800 x+1850ax50 x2+（1800a）x+1850，對稱軸為直線x，x只能取整數(shù)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時，月利潤之差最大，解得：50a15018（臨沂）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為sat2+bt，一次函數(shù)表達(dá)式為vkt+c，一次函數(shù)經(jīng)過（0，16），（8，8），則，解得：，一次函數(shù)表達(dá)式為vt+16，令v9，則t7，當(dāng)t7時，速度為9m/s，二次函數(shù)經(jīng)過（2，30），（4，56），則，解得：，二次函數(shù)表達(dá)式為，令t7，則s87.5，當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是87.5m；（2）當(dāng)t0時，甲車的速度為16m/s，當(dāng)10v16時，兩車之間的距離逐漸變小，當(dāng)0v10時，兩車之間的距離逐漸變大，當(dāng)v10m/s時，兩車之間距離