人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊專題完全平方公式的綜合應(yīng)用講義及答案

1、完全平方公式的綜合應(yīng)用（講義）課前預(yù)習(xí)1.請利用完全平方公式計算下列各式：（1）(a+b)2-(a-b)2=_；（2）(a+b)2-(a2+b2)=_；（3）a2+b2-(a-b)2=_2.如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后拼成一個如圖2所示的正方形nmnnmmmnnmmn圖1圖2（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積；（2）觀察圖2，你能寫出三個代數(shù)式(mn)2，(mn)2，mn之間的等量關(guān)系嗎？知識點睛1.知二求二：1(ab)2，(ab)2，a2b2，ab有如下關(guān)系：(a-b)2+2aba2+b2+2ab(a+b)2+4ab因此，已知其

2、中兩個量的值，可根據(jù)他們之間的關(guān)系求解其余兩個量的值2.公式逆用：（1）觀察是否符合公式的結(jié)構(gòu)（2）兩邊已知，中間未知，_；兩邊未知，中間已知，_3.最值問題：若關(guān)于x的二次多項式可以寫成_的形式，則由_，可知_，因此此多項式有最小值_；若關(guān)于x的二次多項式可以寫成_的形式，則由_，可知_，因此此多項式有最大值_精講精練1.若(ab)23，(ab)219，則ab=_，a2b2_2.若2xy4，xy1，則4x2y2_，(2xy)2_3.若a+b=4，a2b28，則a2b2的值是_4.已知常數(shù)a，b滿足(ab)21，(ab)225，求a2b2ab的值5.已知a+b=3，ab=1，求a2b2，a4b

3、4的值21，則a2_，a46.若a111aa2a4_，x47.已知x24x10，求x211x2x4的值13.若a2b26a4b130，則a2b2_，=_8.若4x2axy9y2是完全平方式，則a=_9.若4x2kxy64y2是完全平方式，則k=_10.多項式16x2+1加上一個單項式后，能使它成為一個整式的完全平方式，則可以加上的單項式共有_個，分別是_11.多項式x2+4加上一個單項式后，能使它成為一個多項式的完全平方式，則可以加上的單項式共有_個，分別是_12.若a24ab22b50，則a=_，b=_abab14.設(shè)Pa2b25，Q2aba24a，若P=Q，則a=_，b=_15.若把代數(shù)式x22x2化為(xm)2k的形式（其中m，k為常數(shù)），則mk的值為_16.求a2b24ab7的最小值17.當(dāng)x為何值時，x26x15有最值，等于多少？3【參考答案】課前預(yù)習(xí)1.（1）4ab；（2）2ab；（3）2ab2.（1）s=(mn)2s=(m+n)24mn（2）(m+n)2(mn)2=4mn知識點睛2.（2）由兩邊定中間由中間湊兩邊3.(xh)2k(xh)20(xh)2kk(xh)2k(xh)20(xh)2kk精講精練1.4112.1283.10kk44.75.7476.377.141948.129.3210.516x2，1，8x，8x，64x411.