2022年湖南省岳陽縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛設(shè)該公司第二、三連個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的是（ ）A1000(1x)2440B1000(1x)2100

2、0C1000(12x)1000440D1000(1x)210004402已知O的半徑是6，點O到直線l的距離為5，則直線l與O的位置關(guān)系是A相離B相切C相交D無法判斷3下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）ABCD4下列說法正確的是（）A“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件B要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況，可采取對在路邊行走的學(xué)生隨機發(fā)放問卷的方式進行調(diào)查C做重復(fù)試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55D射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較好5把二次函

3、數(shù)y（x+1）23的圖象沿著x軸翻折后，得到的二次函數(shù)有（）A最大值y3B最大值y3C最小值y3D最小值y36已知在RtABC中，A90，AB3，BC5，則cosB的值是（）ABCD7如果零上2記作2，那么零下3記作（ ）A3B2C3D28下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD9方程變?yōu)榈男问?，正確的是（ ）ABCD10如何求tan75的值？按下列方法作圖可解決問題，如圖，在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，延長CB至點M，在射線BM上截取線段BD，使BDAB，連接AD，依據(jù)此圖可求得tan75的值為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，CD是的直

4、徑，E為上一點，A為DC延長線上一點，AE交于點B，且，則的度數(shù)為_12如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標(biāo)為(4，2)，點A的坐標(biāo)為(2，0)，則點B的坐標(biāo)為_13如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若CAE=90，AB=1，則BD=_14如圖，O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB，OD，若BOD=BCD，則弧BD的長為_15如圖，在O中，弦AB，CD相交于點P，A42，APD77，則B=_16若，則的值為_17如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，則AE的長為18如圖，的頂點都在方格紙的格點上，則_三、解答題(共

5、66分)19（10分） “揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，.（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式.（2）求隨的增大而減小時的取值范圍.21（6分）如圖，點C在以A

6、B為直徑的半圓O上，ACBC以B為圓心，以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點D（1）求ABC的度數(shù)；（2）若AB4，求陰影部分的面積22（8分）如圖，的頂點坐標(biāo)分別為，.（1）畫出關(guān)于點的中心對稱圖形；（2）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的；直接寫出點的坐標(biāo)為_；（3）求在旋轉(zhuǎn)到的過程中，點所經(jīng)過的路徑長.23（8分）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；(2)若使這個苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.24（8分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物

7、線經(jīng)過點，與軸交于點，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達式及點的坐標(biāo)；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側(cè)拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標(biāo).25（10分）如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點A和點B都與點E重合；再將CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的長26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A坐標(biāo)為（2，4），直線x2與x軸相交于點

8、B，連結(jié)OA，拋物線yx2從點O沿OA方向平移，與直線x2交于點P，頂點M到A點時停止移動（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點M的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；當(dāng)m為何值時，線段PB最短；（3）當(dāng)線段PB最短時，平移后的拋物線上是否存在點Q，使SQMA2SPMA，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題得出選項【詳解】解：由題意可得，1000(1x)21000440，故選：D【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相

9、應(yīng)的方程，是關(guān)于增長率的問題2、C【解析】試題分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定：直線l和O相交，則dr；直線l和O相切，則d=r；直線l和O相離，則dr（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）因此，O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，65，即：dr直線l與O的位置關(guān)系是相交故選C3、C【解析】只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項，缺少a0條件，不是一元二次方程；B選項，分母上有未知數(shù)，是分式方程，不是一元二次方程；C選項，經(jīng)整理后得x2+x=0，是關(guān)于x的一元二次方程；D選項，經(jīng)整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【點睛】本題考查了一

10、元二次方程的定義.4、C【分析】根據(jù)隨機事件的概念、抽樣調(diào)查的特點、方差的意義及概率公式分別判斷可得【詳解】解：A、“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，此選項錯誤；B、要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況，采取對在路邊行走的學(xué)生隨機發(fā)放問卷的方式進行調(diào)查不具代表性，此選項錯誤；C、做重復(fù)試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55，正確；D、射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較穩(wěn)定，此選項錯誤；5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與幾何變換，將y換成-y，整理后即可得出

11、翻折后的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論【詳解】把二次函數(shù)y（x+1）23的圖象沿著x軸翻折后得到的拋物線的解析式為y（x+1）23，整理得：y（x+1）2+3，所以，當(dāng)x1時，有最小值3，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求得翻折后拋物線解析式是解題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：在ABC中，A=90，AB=3，BC=5，cosB= 故選A【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余弦的定義.7、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.【詳解】“正”和“負(fù)

12、”相對，如果零上2記作2，那么零下3記作3.故選A.8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原來的圖形重合9、B【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果【詳解】方程移項得：x22x=3，配

13、方得：x22x+1=1，即（x1）2=1故選B【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關(guān)鍵10、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出AB的長，再利用勾股定理求出BC的長，由CB+BD求出CD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可【詳解】在RtABC中,AC=k,ACB=90,ABC=30，AB=BD=2k,BAD=BDA=15,BC=k，CAD=CAB+BAD=75，在RtACD中,CD=CB+BD=k+2k，則tan75=tanCAD=2+，故選B【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題

14、的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【分析】連接OB，根據(jù)，可得，設(shè)A=x，則AOB=x，列方程求出的值即可【詳解】連接OB設(shè)A=x，則AOB=x即A的度數(shù)為16故答案為：16【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握等邊對等角、三角形外角定理是解題的關(guān)鍵12、 (6,0)【詳解】解：過點P作PMAB于M，則M的坐標(biāo)是（4，0）MB=MA=4-2=2，點B的坐標(biāo)為(6,0)13、【解析】將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到ADE，點C和點E是對應(yīng)點，AB=AD=1,BAD=CAE=90，BD=.故答案為:.14、4【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得BCD+A=180，再根據(jù)同弧所對的圓周角

15、與圓心角的關(guān)系以及BOD=BCD，可求得A=60，從而得BOD=120，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的長=，故答案為4.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、35【分析】由同弧所對的圓周角相等求得A=D=42，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得B的大小【詳解】同弧所對的圓周角相等求得D=A=42，且APD77是三角形PBD外角，B=APDD=35，故答案為：35【點睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵明確三角形內(nèi)角與外角的

16、關(guān)系16、【分析】直接利用已知得出，代入進而得出答案【詳解】=故填：.【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確運用已知變形是解題關(guān)鍵17、7【解析】試題分析：ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即18、【分析】如下圖，先構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)sinA的定義求解即可【詳解】如下圖，過點C作AB的垂線，交AB延長線于點D設(shè)網(wǎng)格中每一小格的長度為1則CD=1，AD=3在RtACD中，AC=sinA=故答案為：【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的求解，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出直

17、角三角形ACD三、解答題(共66分)19、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍【詳解】（1）由題意得： 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10 x+700，（2）由題意，得-10 x+700240，解得x46，設(shè)利潤為w=（x-30）y=（x-30）（-

18、10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50時，w隨x的增大而增大，x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45x55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問

19、題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點20、（1），（2）隨的增大而減小時.【解析】（1）把，代入解析式，解方程組求出a、b的值即可；（2）根據(jù)（1）中所得解析式可得對稱軸，a0，在對稱軸左側(cè)y隨的增大而減小根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點，. 解得這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為.（2）拋物線的對稱軸為直線，圖象開口向上，y隨的增大而減小時x1.【點睛】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，a0，開口向上，在對稱軸左側(cè)y隨的增大而減小，a0，開口向下，在對稱軸右側(cè)y隨的增大而減小，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）ABC45；（2

20、）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）AB為半圓O的直徑，ACB90，ACBC，ABC45；（2）AB4，BC=陰影部分的面積=【點睛】本題考查了扇形面積的計算，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）由中心對稱的定義和性質(zhì)作圖變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得；（2）由旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作圖變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得；（3）利用弧長公式計算可得【詳解】（1）如圖所示，即為所求.（2）如圖所示，即為所

21、求，其中點的坐標(biāo)為，故答案為：.（3），點所經(jīng)過的路徑長為.【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形23、 (1)x=17；(2)當(dāng)x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，解出方程即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y平方米，用x表達出y,得到二次函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出面積的最大值，注意考慮是否符合實際情況【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：，解得： 或， (2)解：設(shè)苗圃園的面積為y平方米，則y=

22、x(402x)=2x2+40 x =二次項系數(shù)為負(fù)，苗圃園的面積y有最大值.當(dāng)x=10時，即平行于墻的一邊長是20米， 2018，不符題意舍去；當(dāng)x=11時，y最大=198平方米；答：當(dāng)x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【點睛】本題主要考察一元二次方程的實際問題及二次函數(shù)的實際問題，解題的關(guān)鍵是能夠列出方程或函數(shù)表達式，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題24、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）將點A、B 代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可；（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可

23、寫出點E的坐標(biāo)；（3）分EAP=90和AEP=90兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點P的坐標(biāo)，可分別求出點P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）（1）將點A（-3，-2）、B （0，-2）代入拋物線，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點C的坐標(biāo)為（-，-5）； （2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），則， 過作，則，OH=3,OE=1,（3）如圖2，當(dāng)EAP=90時，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又AHE=PMA=90，則，設(shè)，則將代入得（舍），如圖3，當(dāng)AEP=90時， E

24、AG+AEG=90，AEG+PEN=90， AEG=EPN，又N=G=90，則設(shè)，則將代入得，（舍），綜上所述：，【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，并注意分類討論思想的運用25、（1）AMPBPQCQD；（2）AB=6.【解析】根據(jù)題意得出三對相似三角形；設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根據(jù)AMPBPQ得：即，根據(jù)由AMPCQD得：即CQ=2，從而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=ADAM=+21=+1，根據(jù)RtFDM中DMF的正弦值得出x的值，從而求出AB的值.【詳解】（1）有三對相似三角形，即AMPBPQCQD（2）設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=x AB=D