2023屆安徽省合肥二十一中學九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（ ）ABCD2如圖，在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，相交于點，則()ABCD3如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（ ）A地在地的北偏西

2、方向上B地在地的南偏西方向上CD4在平面直角坐標系中，點P（m，1）與點Q（2，n）關于原點對稱,則m n的值是（ ）A2B1C0D25如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（ ）A-8B-6C-4D-26如圖，將RtABC(其中B=35，C=90)繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于( )A35B50C125D907方程1的解是（）A1B2或1C2或3D38如圖，在RtACB中，ACB90，A35，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角到A1B1C 的位置，A1B1恰好經(jīng)過點B，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等（ ）A70

3、B65C55D359如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點，ACy軸于C，BDx軸于D，ACBDOC，S四邊形ABCD9，則k值為（）A8B10C12D110如圖，以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，則ABC與ABC的周長比為 （ ）A1:3B1:4C1:8D1:9二、填空題(每小題3分,共24分)11反比例函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，軸于點，與兩個函數(shù)的圖象分別相交于兩點，連接，則的面積為_ 12二次函數(shù)的最小值是_13如圖，在ABC中，BAC=75，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得ABC，連接BB，若BBAC，則BAC 的度數(shù)是_.14如圖，反

4、比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點與坐標軸圍成的矩形面積為2，請你在第三象限的圖象上取一個符合題意的點，并寫出它的坐標_ 15在一個暗箱里放有m個除顏色外其他完全相同的小球，這m個小球中紅球只有4個，每次將球攪勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算m大約是_16在ABC中，tanB，BC邊上的高AD6，AC3，則BC長為_17二次函數(shù)y=x22x+3圖象的頂點坐標為_18如圖，ABC中，D為BC上一點，BADC，AB6，BD4，則CD的長為_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下列材料后，用此方法解決問題解方程：

5、解：時，左邊右邊是方程的一個解可設則：又可分解為方程的解滿足或或或或（1）解方程；（2）若和是關于的方程的兩個解，求第三個解和，的值20（6分）如圖，已知O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求弦CD的長21（6分）學校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由22（8分）如圖，于點是上一點，是以為圓心，為半徑的圓是上的點，連結并延長，交于點，且（1）求證：是的切線（證明過程中如可用數(shù)字表示的角，建議在

6、圖中用數(shù)字標注后用數(shù)字表示）；（2）若的半徑為5，求線段的長23（8分）如圖，為的直徑，切于點，交的延長線于點，且.(1)求的度數(shù).(2)若的半徑為2，求的長.24（8分）如圖，已知拋物線與軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線經(jīng)過點C，與軸交于點D（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為t（0t3）求PCD的面積的最大值；是否存在點P，使得PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由25（10分）某日王老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增

7、長的百分率是其平均步長減少的百分率的倍.設王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為注：步數(shù)平均步長距離項目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)（步）_平均步長（米/步）_距離（米）（1）根據(jù)題意完成表格；（2）求26（10分）如圖1，拋物線yax2+bx+c的頂點（0，5），且過點（3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應用）問題1，如圖2，線段ABd（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設A、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關系如圖所示（拋物線yax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d ；彎折后A、B兩點的距離x的取

8、值范圍是 ；若S3，則是否存在點C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”） ；若面積S1.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是 ；（2）填空：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h ，該函數(shù)圖象與O的位置關系是 （提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c（定值），設其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關系式，并求x的取值范圍和相應S的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解

9、的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A 屬于整式乘法的變形.B 不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C 運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D 不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應選C【點睛】本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.2、B【分析】通過添加輔助線構造出后，將問題轉(zhuǎn)化為求的值，再利用勾股定理 、銳角三角函數(shù)解即可【詳解】解：連接、，如圖：由圖可知：，小正方形的邊長為在中， 故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理

10、以及銳角三角函數(shù)此題難度適中，解題的關鍵準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結合思想的應用3、C【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可【詳解】解：如圖所示，由題意可知，4=50，5=4=50，即地在地的北偏西50方向上，故A錯誤；1=2=60，地在地的南偏西60方向上，故B錯誤；1=2=60，BAC=30，故C正確；6=905=40，即ACB=40，故D錯誤故選C【點睛】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質(zhì)求解4、A【分析】已知在平面直角坐標系中，點P(m,1)與點Q(2,n)關于原點對稱，則P和Q兩點橫坐標互為相反

11、數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)即可求得m，n，進而求得m n的值【詳解】點P(m,1)與點Q(2,n)關于原點對稱m=2，n=-1m n=-2故選：A【點睛】本題考查了直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的坐標特點，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)5、C【分析】連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，證，再利用三角形的面積求解即可【詳解】解：連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，點P是BC的中點PC=PB點在雙曲線上點在雙曲線上故選：C【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等，掌握以上知識點是解此題的關鍵6、C【分析】

12、根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應邊的夾角BAB1即為旋轉(zhuǎn)角【詳解】B35，C90，BAC90B903555，點C、A、B1在同一條直線上，BAB1180BAC18055125，旋轉(zhuǎn)角等于125故選：C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關鍵7、D【分析】找到最簡公分母，去分母后得到關于x的一元二次方程，求解后，再檢驗是否有增根問題可解.【詳解】解：去分母得2x（x24）x2，整理得x2x60，解得x11，x2-2，檢驗：當x1時，x240，所以x1是原方程的解；當x-2時，x2

13、40，所以x2是原方程的增根，所以原方程的解為x1故選：D【點睛】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對方程的根進行檢驗，判定是否有增根產(chǎn)生.8、A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論【詳解】解：在 RtACB 中，ACB90，A35， ABC55， 將ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)角到ABC 的位置，BABC55，BCAACB90， CBCB，CBBB55， 70，故選：A.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關系是解此題的關鍵9、B【分析】分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設ACt，則BDt，OC5t，根據(jù)反比例

14、函數(shù)圖象上點的坐標特征得到kODtt5t，則OD5t，所以B點坐標為（5t，t），于是AECECA4t，BEDEBD4t，再利用S四邊形ABCDSECDSEAB得到5t5t4t4t9，解得t22，然后根據(jù)kt5t進行計算【詳解】解：分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設ACt，則BDt，OC5t，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點，kODtt5t，OD5t，B點坐標為（5t，t），AECECA4t，BEDEBD4t，S四邊形ABCDSECDSEAB，5t5t4t4t9，t22，kt5t5t2522故選：B【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)yxk圖象中任取一點，過這一個點向x

15、軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|10、A【分析】以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，OB=1OB，可得ABC與ABC的位似比，然后由相似三角形的性質(zhì)可得ABC與ABC的周長比【詳解】以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，OB=1OB，ABC與ABC的位似比為：1：1，ABC與ABC的周長比為：1：1故選：A【點睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)此題難度不大，注意三角形的周長比等于相似比二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設直線AB與x軸交于點C，那么根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，即可求出結果【詳解】設直線AB與x軸交于點CACx軸，BCx軸點

16、A在雙曲線的圖象上，點B在雙曲線的圖象上，故答案為：1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即12、2【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，可得：當x1時，y有最小值2；【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的最值，屬于基礎題13、105【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB，BAB=CAC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ABB=ABB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABB=CAB=75，于是得到結論【詳解】解：ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ABC，AB=AB，BAB=CAC

17、，CAB=CAB=75，ABB是等腰三角形，ABB=ABBBBAC，A BB=CAB=75，CAC=BA B =180-275=30，BAC=CAC+BA C =30+75=105，故答案為：105【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了平行線的性質(zhì)14、滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|【詳解】解：圖象上的點與坐標軸圍成的矩形面積為2，|k|=2，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k0，k=2，此反比例函數(shù)的解析式為第三

18、象限點均可，可?。寒攛=-1時，y=-2綜上所述，答案為：滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上任意一點向兩坐標軸引垂線，所得矩形的面積為|k|15、1【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，由此可以確定摸到紅球的概率為25%，而m個小球中紅球只有4個，由此即可求出m【詳解】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，摸到紅球的概率為25%，而m個小球中紅球只有4個，推算m大約是425%=1故答案為：1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，其中解題時首先通過實驗得到事件的頻率，然后利用頻率估計概率即可解決問題16、5或1【分析】分兩種情況：AC

19、與AB在AD同側，AC與AB在AD的兩側，在RtABD中，通過解直角三角形求得BD，用勾股定理求得CD，再由線段和差求BC便可【詳解】解：情況一：當AC與AB在AD同側時，如圖1，AD是BC邊上的高，AD6，tanB，AC3在RtABD中，在RtACD中，利用勾股定理得BC=BD-CD=8-3=5；情況二：當AC與AB在AD的兩側，如圖2，AD是BC邊上的高，AD6，tanB，AC3在RtABD中，在RtACD中，利用勾股定理得BC=BD+CD=8+3=1；綜上，BC=5或1故答案為：5或1【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用題，關鍵是分情況討論，比較基礎，容易出錯的地方是漏解17、（1，

20、2）【分析】先把此二次函數(shù)右邊通過配方寫成頂點式得：y=（x-1）2+2,從而求解.【詳解】解：y=x22x+3y=x22x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其頂點坐標是（1，2）故答案為(1，2)【點睛】本題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點式求二次函數(shù)的頂點坐標，正確計算是本題的解題關鍵18、1【分析】利用角角定理證明BADBCA，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，求得BC的長，從而使問題得解.【詳解】解：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記判定方法準確找到相似三角形對應邊是本題的解題關鍵.三、解答

21、題(共66分)19、（1）或或；（2）第三個解為，【分析】（1）模仿材料可得：是的一個解可設，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個解，可設，則：=，求出k，再因式分解解方程.【詳解】解：（1）時，左邊=0=右邊，是的一個解可設=或或方程的解為或或（2）和是方程的兩個解可設，則：=0或或方程的解為或或第三個解為，【點睛】考核知識點：因式分解高次方程.理解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關鍵.20、1【解析】作OMAB于M，ONCD于N，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理得到根據(jù)ABCD，得到點M、O、N在同一條直線上，在RtAOM中，根據(jù)勾股定理求出進而求出ON，在RtCON中，

22、根據(jù)勾股定理求出根據(jù)垂徑定理即可求出弦CD的長【詳解】作OMAB于M，ONCD于N，連接OA、OC，則 ABCD，點M、O、N在同一條直線上，在RtAOM中， ON=MNOM=3， 在RtCON中， ONCD，CD=2CN=1【點睛】考查勾股定理以及垂徑定理，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.21、（1）生物園的寬為米，長為米；（2）不能圍成面積為平方米的生物園，見解析【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（16-2x）米，根據(jù)長方形的面積公式結合生物園的面積為30平方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；（2）設垂直于墻的一邊長為y米，則平

23、行于墻的一邊長為（16-2y）米，根據(jù)長方形的面積公式結合生物園的面積為35平方米，即可得出關于y的一元二次方程，由根的判別式0可得出該方程無解，進而可得出不能圍成面積為35平方米的生物園【詳解】解：（1）設生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，解得，當時，不符合題意，舍去，答：生物園的寬為米，長為米（2）設生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，此方程無解，不能圍成面積為平方米的生物園【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及根的判別式，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）【分析】(1)如圖連結，先證得，即可得到，即可得到是的切線；(2)由(1)知：過作于

24、，先證明得到，設,在中，即：解出方程即可求得答案【詳解】證明：(1)如圖，連結，則，而，即有，故是的切線； (2)由(1)知：過作于，, ，而，由勾股定理，得：，在和中， ，設，在中，即：解得：（舍去），【點睛】本題考查的是相似三角形的應用和切線的性質(zhì)定理，勾股定理應用，是綜合性題目23、 (1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出COD=2A，求出D=COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出OCD=90，即可求出答案；（2）由題意的半徑為2，求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可【詳解】解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD切O

25、于C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，的半徑為2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力，熟練掌握切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)是解題關鍵24、（1）；（2）3；或【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點C坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）過點P作軸于點F，交DC于點E，用t表示出點P和點E的坐標，的面積用表示，求出最大值；分兩種情況進行討論，或，都是去構造相似三角形，利用對應邊成比例列式求出t的值，

26、得到點P的坐標【詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標代入拋物線解析式，得，解得，；（2）如圖，過點P作軸于點F，交DC于點E，設點P的坐標是，則點E的縱坐標為，將代入直線解析式，得，點E坐標是，面積的最大值是3；是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，第一種，如圖，過點P作軸于點G，則，即，整理得，解得，（舍去），；第二種，如圖，過點P作軸于點H，則，即，整理得，解得，（舍去），綜上，點P的坐標是或【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構造相似三角形利用數(shù)形結合的思想求點坐標的方法25、（1），；（2）的值為【分析】（1）

27、直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)；利用王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長（米/步）；（2）根據(jù)題意第二次鍛煉的總距離這一等量關系，建立方程求解進而得出答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得第二次鍛煉步數(shù)為：，第二次鍛煉的平均步長（米/步）為：；（2）由題意，得.解得（舍去），.答：的值為.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長是解題關鍵26、拋物線的解析式為：yx2+5；（2）20 x2，不能，+和；（2），相離或相切或相交；（3）相應S的取值范圍為Sc2【分析】將頂點（0，5）及點（3，）代入拋物線的頂點式即可求出其解析