2023屆安徽省亳州市黌高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是( )ABCD不確定2若，則下列比例式中正確的是（ ）ABCD3圓的面積公式SR2中，S與R之間的關(guān)系是（）AS是R的正比例函數(shù)BS是R的一次函數(shù)CS是R的二次函數(shù)D以上答案都不對(duì)4對(duì)于二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是（ ）A

2、圖象開(kāi)口方向向下；B圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；C圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）；D拋物線在x-1的部分是上升的5如圖，的直徑，弦于若，則的長(zhǎng)是( )ABCD6在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作O交BC于點(diǎn)M、N，O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則O的半徑和MND的度數(shù)分別為（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，307如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD8已知O的半徑為3cm，P到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)P在O（）A內(nèi)部B外部C圓上D不能確定9關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ）A2

3、B1C0D110下列說(shuō)法正確的是（ ）A菱形都是相似圖形B矩形都是相似圖形C等邊三角形都是相似圖形D各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形11如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，給出下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D512如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，若ADOA，則ABC與DEF 的面積之比為 ( ) A1:2B1:4C1:5D1:6二、填空題（每題4分，共24分）13一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 2，母線長(zhǎng)為 4，則它的側(cè)面積為_(kāi)14已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，則_(填“”或“”或“”)15計(jì)算：_.16如圖，一段拋物線記為，它與軸交于兩點(diǎn)、，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交

4、軸于，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第8段拋物線上，則等于_17拋物線y=2x24x+1的對(duì)稱軸為直線_18如圖，甲、乙兩樓之間的距離為30米，從甲樓測(cè)得乙樓頂仰角為30，觀測(cè)乙樓的底部俯角為45，乙樓的高h(yuǎn)_米（結(jié)果保留整數(shù)1.7，1.4）三、解答題（共78分）19（8分）已知：在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求，的值；（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).20（8分）如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，且CD=CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若B

5、E=4，DE=8，求AC的長(zhǎng)21（8分）如圖，某農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備圍建一個(gè)中間隔有一道籬笆的矩形花圃，現(xiàn)有長(zhǎng)為米的籬笆，一邊靠墻，若墻長(zhǎng)米，設(shè)花圃的一邊為米；面積為平方米（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及值的取值范圍；（2）若邊不小于米，這個(gè)花圃的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（10分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績(jī)

6、分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）a_；b_；c_；（2）填空：（填“甲”或“乙”）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是_；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是_；成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定的是_24（10分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)

7、是 25（12分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動(dòng)鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷售量是40雙，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤(rùn)為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？26我們把端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線段如圖，在77的方格紙中，有一格點(diǎn)線段AB，按要求畫圖（1）在圖1中畫一條格點(diǎn)線段CD將AB平分（2）在圖2中畫一條格點(diǎn)線段EF將AB分為1：1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】解法一：根據(jù)一元

8、二次方程的解法直接求解判斷正根的個(gè)數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷正根的個(gè)數(shù)【詳解】解：解法一：化為一般式得，a=1，b=3，c=4，則，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，所以一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是1；解法二：化為一般式得，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則、必為一正一負(fù)，所以一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是1；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；如果只判斷正根或負(fù)根的個(gè)數(shù)，也可靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷2、C【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接判斷即可.【詳解】由，根據(jù)比例性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以6

9、，可得到，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C.4、D【解析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），對(duì)稱軸為直線x=-1；當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，所以圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）；當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而增大，即拋物線在x-1的部分是上升的，故選D.5、C【分析】先根據(jù)線段的比例、直徑求出OC、OP的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CP的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂徑定理即可得【詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，掌握垂徑定理是

10、解題關(guān)鍵6、A【解析】解：連接OA，AB與O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點(diǎn)，AOBC，ODAC，O為BC的中點(diǎn)，OD=AC=2；DOB=45，MND=DOB=15，故選A【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)；等腰直角三角形7、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得BAC=50，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得FBA=FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出ABC，然后求出CBF，最后根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得CDF=CBF【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分

11、線，AF=BF，F(xiàn)BA=FAB=50，菱形ABCD的對(duì)邊ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的對(duì)稱性，CDF=CBF=30故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【解析】平面內(nèi)，設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有dr點(diǎn)P在O外；d=r點(diǎn)P在O上；dr點(diǎn)P在O內(nèi).【詳解】O的半徑為3cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm，4cm3cm，點(diǎn)P在圓外故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平面上的點(diǎn)距離圓心的位置關(guān)系的問(wèn)題.9、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根

12、的判別式可得答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，.即a的取值范圍是且.整數(shù)a的最大值為0.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、菱形的對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，故正確，符合題意；D、各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】考查了相似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較小11、C【

13、分析】根據(jù)開(kāi)口方向，對(duì)稱軸的位置以及二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的位置即可判斷出a,b,c的正負(fù)，從而即可判斷結(jié)論是否正確；根據(jù)對(duì)稱軸為即可得出結(jié)論；利用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷；利用時(shí)的函數(shù)值及a,b之間的關(guān)系即可判斷；利用時(shí)的函數(shù)值，即可判斷結(jié)論是否正確【詳解】拋物線開(kāi)口方向向上， 對(duì)稱軸為 ， 拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸， ，故錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為 ， ， ，故正確；由頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)得，故正確；當(dāng)時(shí)， ，故正確；當(dāng)時(shí)， ，故正確；所以正確的有4個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、B【解析】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面

14、積比以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC與DEF的面積之比為：1：1故選B考點(diǎn)：位似變換二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)1【詳解】解：底面半徑為1，則底面周長(zhǎng)=4，圓錐的側(cè)面積=44=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，難度不大14、【分析】先判斷，則圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

15、解題的關(guān)鍵是掌握時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小.15、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)三個(gè)考點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，注意要正確掌握運(yùn)算順序及運(yùn)算法則.16、【分析】求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號(hào)拋物線都在x軸上方、第偶數(shù)號(hào)拋物線都在x軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線的解析式，然后把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入計(jì)算即可.【詳解】拋物線與x軸的交點(diǎn)為（0，0）、（2，0），將繞旋轉(zhuǎn)180得到，則的解析式為，同理

16、可得的解析式為，的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為點(diǎn)在拋物線上，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像性質(zhì)與平移，能夠根據(jù)題意確定出的解析式是解題的關(guān)鍵.17、x=1【詳解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，對(duì)稱軸為直線x=1，故答案為：x=1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）18、1【分析】根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【詳解】解：在RtACD中，tanCAD，CDADtanCAD30tan301017，在RtABD中

17、，DAB45，BDAD30，hCD+BD1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要注意利用已知線段和角通過(guò)三角關(guān)系求解.三、解答題（共78分）19、（1），;（2）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo).【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式可得c；（2）將（1）中得出的二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸【詳解】解：（1）點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，m=-1-4=-5，點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上，-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函數(shù)的解析式為：，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)【點(diǎn)睛】本題考查的

18、知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵20、（1）相切，證明見(jiàn)解析；（2）6.【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）相切，理由如下，如圖，連接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，

19、AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題是關(guān)鍵21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是【分析】（1）根據(jù)題意可得S=x(18-3x)=-3x+18x（2）根據(jù)和邊不小于米，則4x5,在此范圍內(nèi)是減函數(shù)，代入求值即可【詳解】解：（1），（2），當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)中的面積問(wèn)題，注意自變量的取值范圍22、（1），；（2）是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）存在，【

20、分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式，進(jìn)而可用配方法或公式法求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）根據(jù)B、C、D的坐標(biāo)，可求得BCD三邊的長(zhǎng)，然后判斷這三條邊的長(zhǎng)是否符合勾股定理即可（3）假設(shè)存在符合條件的P點(diǎn)；首先連接AC，根據(jù)A、C的坐標(biāo)及（2）題所得BDC三邊的比例關(guān)系，即可判斷出點(diǎn)O符合P點(diǎn)的要求，因此以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形也必與COA相似，那么分別過(guò)A、C作線段AC的垂線，這兩條垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也符合點(diǎn)P點(diǎn)要求，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（或射影定理）求得OP的長(zhǎng)，也就得到了點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為由拋物線與y軸交于點(diǎn)，可知即拋物線的解析式

21、為把代入解得拋物線的解析式為頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （2）是直角三角形過(guò)點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在中，在中，在中，是直角三角形（3）連接AC，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得：，則有，可得，得符合條件的點(diǎn)為過(guò)A作交y軸正半軸于，可知，求得符合條件的點(diǎn)為過(guò)C作交x軸正半軸于，可知，求得符合條件的點(diǎn)為符合條件的點(diǎn)有三個(gè)：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的綜合問(wèn)題，掌握拋物線的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵23、（1）7，7.5，4.2；（2）乙，乙；甲【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義分別計(jì)算即可解決問(wèn)題；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，甲，乙平均成績(jī)相等，乙的中位數(shù)，眾數(shù)均大于甲，說(shuō)明乙的成績(jī)好于甲，從方差

22、來(lái)看，乙的方差大于甲，所以甲的成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定.【詳解】解：（l）a（5+26+47+28+9）7（環(huán)），b（7+8）7.5（環(huán)），c （37）2+（47）2+（67）2+（87）2+（77）2+（87）2+（77）2+（87）2+（107）2+（97）24.2（環(huán)2）；故答案為：7，7.5，4.2；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，甲，乙平均成績(jī)相等，乙的中位數(shù)，眾數(shù)均大于甲，說(shuō)明乙的成績(jī)好于甲，乙的方差大于甲從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是：乙；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是乙；成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定的是：甲故答案為：乙，乙，甲【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？?/p>