2022年山東省濟寧鄒城八中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，則AC的長為（）A1BC3D2下列敘述，錯誤的是（）A對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線相等的四邊形是

2、矩形3下列事件中，是隨機事件的是（ ）A任意一個五邊形的外角和等于540B通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上C隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈4一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時間t（s）之間的關系為s8t+2t2，若滑到坡底的時間為4s，則此人下降的高度為（）A16mB32mC32mD64m5如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和俯視圖6下列各數(shù)：-2，0.3010010001，其中無理數(shù)的個數(shù)是（ ）個A4B3C2D17二次三項式配方的結果是（ ）ABC

3、D8如圖,在中，點分別在邊上,且為邊延長線上一點,連接,則圖中與相似的三角形有( )個ABCD9如圖，ABC中，A=30，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，O恰好與AC相切于點D，連接BD若BD平分ABC，AD=2，則線段CD的長是（）A2BCD10分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，則該萊洛三角形的面積為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若記表示任意實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，則（其中“+”“”依次相間）的值為_.12關于的方程有一個根，則另一個根_.13已知：如圖，ABC的面積為16，點D、E分別是

4、邊AB、AC的中點，則ADE的面積為_14將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第_個圖形有94個小圓.15某校棋藝社開展圍棋比賽，共位學生參賽比賽為單循環(huán)制，所有參賽學生彼此恰好比賽一場記分規(guī)則為：每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分比賽結束后，若所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的，則_16如圖，矩形中，點是邊上一點，交于點，則長的取值范圍是_17如圖，拋物線yx2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）依次為A1，A2，A3An，將拋物線yx2沿直線L：yx向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線的頂點M1，M2，M3

5、，Mn都在直線L：yx上；拋物線依次經(jīng)過點A1，A2，A3An，則頂點M2020的坐標為_18如圖拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有1名男生和1名女生獲得音樂獎（1）從獲得美術獎和音樂獎的5名學生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是 ；（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率20（6分）如

6、圖，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC內(nèi)部，且AD=CD，ADC=90，連接BD，若BCD的面積為10，則AD的長為多少？21（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，射線與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為,射線與軸交于點,與軸交于點軸， 垂足為求反比例函數(shù)的解析式;求的長在軸上是否存在點，使得與相似，若存在，請求出滿足條件點的坐標，若不存在，請說明理由22（8分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點，已知，.（1）_，_,_.（2）直接寫出不等式的解集；（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點,是軸上一點，求的面積的最大值.23（8分）如圖，中，為內(nèi)部一點，求證：24（8分

7、）利川市南門大橋是上世紀90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時，施工隊測得主橋孔最高點到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系.（1）直接寫出點及拋物線頂點的坐標；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在主橋孔內(nèi)搭建矩形“腳手架”，使點在拋物線上，點在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算.25（10分）一個可以自由轉動的轉盤，其盤面分為等份，分別標上數(shù)字.小穎準備轉動轉盤次，現(xiàn)已轉動次，每一次停止后，小穎將指針所指數(shù)字記錄如下：次數(shù)數(shù)字小穎繼續(xù)自

8、由轉動轉盤次，判斷是否可能發(fā)生“這次指針所指數(shù)字的平均數(shù)不小于且不大于”的結果？若有可能，計算發(fā)生此結果的概率，并寫出計算過程；若不可能，請說明理由(指針指向盤面等分線時為無效轉次)26（10分）如圖，AB為O的直徑，點C為O上一點，CHAB于H，CAB30.(1)如圖1，求證：AH3BH.(2)如圖2，點D為AB下方O上一點，點E為AD上一點，若BOECAD，連接BD，求證：OEBD(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CE，若CEAD，OA14，求BD的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】AB是直徑，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故

9、選D2、D【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案【詳解】解：A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項正確，不符合題意；B、根據(jù)菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項正確，不符合題意；D、根據(jù)矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項錯誤，符合題意； 選：D【點睛】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定

10、，關鍵是需要同學們準確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系3、D【分析】根據(jù)隨機事件的定義，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】任意一個五邊形的外角和等于540，是必然事件，A不符合題意，通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上，是必然事件，B不符合題意，隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150，是不等能事件，C不符合題意，經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機事件，D符合題意，故選D【點睛】本題主要考查隨機事件的定義，掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的定義，是解題的關鍵4、B【分析】根據(jù)時間，算出斜坡的長度，再根據(jù)坡比和三角函數(shù)的關系，算出人的下降高度即可.【詳解

11、】設斜坡的坡角為，當t4時，s84+24264，斜坡的坡比1：，tan，30，此人下降的高度6432，故選：B【點睛】本題考查坡比和三角函數(shù)中正切的關系，屬基礎題.5、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結合圖形即可作出判斷解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖故選B6、B【分析】無理數(shù)，即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)，也就是說它是無限不循環(huán)小數(shù).常見的無理數(shù)有大部分的平方根、等.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義，下列各數(shù)：-2，0.30

12、10010001，其中無理數(shù)是：，0.3010010001故選：B【點睛】考核知識點：無理數(shù).理解無理數(shù)的定義是關鍵.7、B【解析】試題分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項應該是一次項系數(shù)-4的一半的平方；可將常數(shù)項3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進行計算解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1故選B考點：配方法的應用8、D【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，得出對應的角相等，再結合相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】EFCD，ABCD是平行四邊形EFCDABGDP=GAB，GPD=GBAGDPGAB又EFABGEQ=GAB，GQE=GBAGEQGAB

13、又ABCD為平行四邊形ADBCGDP=BCP，CBP=GBCP=GAB又GPD=BPCGBA=BPCGABBCP又BQF=GQEBQF=GBAGABBFQ綜上共有4個三角形與GAB相似故答案選擇D.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關知識.9、B【分析】連接OD，得RtOAD，由A=30，AD=2，可求出OD、AO的長；由BD平分ABC，OB=OD可得OD 與BC間的位置關系，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結論【詳解】連接ODOD是O的半徑，AC是O的切線，點D是切點，ODAC在RtAOD中，A=30，AD=2，OD=

14、OB=2，AO=4，ODB=OBD，又BD平分ABC，OBD=CBD，ODB=CBD，ODCB，即，CD=故選B【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說明C=90，利用A=30，AB=6，先得AC的長，再求CD遇切點連圓心得直角，是通常添加的輔助線10、D【分析】萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，代入已知數(shù)據(jù)計算即可【詳解】解：如圖所示，作ADBC交BC于點D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60ADBC，BD=CD=1，AD=，萊洛三角形的面積為故答案為D【點睛】本題

15、考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積”是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、-22【分析】先確定的整數(shù)部分的規(guī)律，根據(jù)題意確定算式的運算規(guī)律，再進行實數(shù)運算.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出數(shù)據(jù)1,2,3,42020中，算術平方根是1的有3個，算術平方根是2的有5個，算數(shù)平方根是3的有7個，算數(shù)平方根是4的有9個，其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算術平方根依次為1,2,343的個數(shù)分別為3,5,7,9個，均為奇數(shù)

16、個，最大算數(shù)平方根為44的有85個，所以=1-2+3-4+43-44= -22【點睛】本題考查自定義運算，通過正整數(shù)的算術平方根的整數(shù)部分出現(xiàn)的規(guī)律，找到算式中相同加數(shù)的個數(shù)及符號的規(guī)律，方能進行運算.12、2【分析】由根與系數(shù)的關系，根據(jù)兩根之和為計算即可【詳解】關于的方程有一個根，解得：；故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟記根與系數(shù)的關系的結構是解題的關鍵13、4【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE/BC，即可證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE為ABC的中位線，DE/BC，ADEABC

17、，=，ABC的面積為16，SADE=16=4.故答案為：4【點睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.14、9.【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為6；第2個圖形中小圓的個數(shù)為10；第3個圖形中小圓的個數(shù)為16；第1個圖形中小圓的個數(shù)為21；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n+1）+1依此列出方程即可求得答案【詳解】解：設第n個圖形有91個小圓，依題意有n2+n+1=91 即n2+n=90（n+10）（n9）=0 解得n1=9，n2=10（不合題意舍去）故第9個圖形有

18、91個小圓故答案為：9【點睛】本題考查(1)、一元二次方程的應用；(2)、規(guī)律型：圖形的變化類15、1【分析】設分出勝負的有x場，平局y場，根據(jù)所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的列出方程與不等式，根據(jù)x，y為非負整數(shù)，得到一組解，根據(jù)m為正整數(shù)，且判斷出最終的解【詳解】設分出勝負的有x場，平局y場，由題意知，解得，x，y為非負整數(shù)，滿足條件的解為：，此時使m為正整數(shù)的解只有，即，故答案為：1【點睛】本題考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的綜合應用，本題注意隱含的條件，參賽學生，勝利的場數(shù)，平局場數(shù)都為非負整數(shù)16、【分析】證明，利用相似比列出關于AD，DE

19、，EC，CF的關系式，從而求出長的取值范圍【詳解】 四邊形是矩形 因為 故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關鍵17、（4039，4039）【分析】根據(jù)拋物線的解析式結合整數(shù)點的定義，找出點An的坐標為（n，n2），設點Mn的坐標為（a，a），則以點Mn為頂點的拋物線解析式為y=（x-a）2+a，由點An的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出a值，將其代入點Mn的坐標即可得出結論【詳解】拋物線yx2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）依次為A1，A2，A3，An，點An的坐標為（n，n2）設點Mn的坐標為（a，

20、a），則以點Mn為頂點的拋物線解析式為y（xa）2+a，點An（n，n2）在拋物線y（xa）2+a上，n2（na）2+a，解得：a2n1或a0（舍去），Mn的坐標為（2n1，2n1），M2020的坐標為（4039，4039）故答案為：（4039，4039）【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)點An的坐標利用待定系數(shù)法求出a值是解題的關鍵18、【解析】連接AC,與對稱軸交于點P, 此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點， 在二次函數(shù)y=x2+

21、2x3中，當時， 當時，或 即 點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為： 故答案為【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）從獲得美術獎和音樂獎的5名學生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是 ；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結果數(shù)為3，概

22、率所以剛好是一男生一女生的概率為 【點睛】本題考查了概率問題，掌握概率公式以及樹狀圖的畫法是解題的關鍵20、5【分析】作輔助線構建全等三角形和高線DH，設CM=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH，得出DG和AG的長度，即可得出答案.【詳解】解：過D作DHBC于H，過A作AMBC于M，過D作DGAM于G，設CM=a，AB=AC，BC=2CM=2a，tanACB=2，=2，AM=2a，由勾股定理得：AC=a， SBDC=BCDH=10，=10，DH=， DHM=HMG=MGD=90，四邊形DHMG為矩形，HDG=90=HDC+CD

23、G，DG=HM，DH=MG，ADC=90=ADG+CDG，ADG=CDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DG=DH=MG=，AG=CH=a+，AM=AG+MG，即2a=a+，a2=20，在RtADC中，AD2+CD2=AC2，AD=CD，2AD2=5a2=100，AD=或（舍），故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的綜合，運用到了三角函數(shù)和全等的相關知識，需要熟練掌握相關基礎知識.21、（1）；（2）2；（3），【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）過點作于點M，求出點B的坐標，從而得，進而得，即可求解；（3）分兩種情況討論：當軸時， 當時，分別求出點P的坐標，即可【詳解

24、】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的解析式為：；過點作于點M，把代入，得：，；ADy軸，ADx軸，1=OEC=DAC=30，當軸時，此時：；當時，綜上所述：，【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，是解題的關鍵22、（1），.（2）或.（3）當時，有最大值，最大值為【分析】（1）先求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數(shù)法，即可得出結論；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結論；（3）先設出點P坐標，進而表示出PED的面積，即可得出結論【詳解】解：（1）點B（2，1）在雙曲線上，k2212，雙曲線的解析式為y2，A（1，m）在雙曲線y2上

25、，m122，A（1，2），直線AB：y1k1xb過A（1，2）、B（2，1）兩點，直線AB的解析式為：yx3；故，故答案為：-1；2；3；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得，不等式y(tǒng)2y1的解集為0 x1或x2；（3）設點，且，則當時，有最大值，最大值為【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關鍵23、詳見解析【分析】利用等式的性質(zhì)判斷出PBC=PAB，即可得出結論；【詳解】解：，又,，又，【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出PBC=PAB是解本題的關鍵24、（1）；（2），

26、；（3）三根鋼管的長度之和的最大值是.【分析】（1）根據(jù)題意，即可寫出點及拋物線頂點的坐標；（2）拋物線過原點，故設拋物線為，將M和P的坐標代入即可求出拋物線的解析式；（3）設，分別用含x的式子表示出的長度，設“腳手架”三根鋼管的長度之和為，即可求出與x的函數(shù)關系式，最后利用二次函數(shù)求最值即可【詳解】解：（1）由題意可知：拋物線頂點；（2）拋物線過原點，故設拋物線為，由在拋物線上有，解得，所以拋物線的函數(shù)解析式為，由圖象可知；（3）設，根據(jù)點A在拋物線上和矩形的性質(zhì)可得，點A和點D關于拋物線的對稱軸對稱點D的坐標為（60 x，y）設“腳手架”三根鋼管的長度之和為，則，即當時，所以，三根鋼管的長度之和的最大值是【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應用，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關鍵25、能，【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得后兩次數(shù)字之和為8或9；根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求其概率【詳解】能設第4次、第5次轉出的數(shù)字分別為和，根據(jù)題意得：，解得：，所以后兩次數(shù)字之和為8或9；畫出樹狀圖：共有9種