2022年江西省石城縣數(shù)學九上期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在等腰中，于點，則的值（ ）ABCD2如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODAC于D，過點O作 OEAC交半圓O于點E，過點E作EFAB于F若AC=2，則OF的長為

2、（ ）ABC1D23下圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標系中的大致圖象是（ ）ABCD4如圖，數(shù)軸上的點，表示的數(shù)分別為，從，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（ ）ABCD5如圖，正方形中，為的中點，的垂直平分線分別交，及的延長線于點，連接，連接并延長交于點，則下列結(jié)論中：； ；正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）A3B4C5D66方程x22x4=0的根的情況（）A只有一個實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根7已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（ ）ABCD8先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，所得的新

3、拋物線的解析式為（ ）ABCD9二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為1和3，則的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為（）A1和5B3和1C3和5D3和510下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內(nèi)的一點，若，則圓心的坐標為_12如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，則_.13三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x26x+80的解，則此三角形的周長是_14如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的O在格點上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為 （結(jié)果保留）15二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過

4、點A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_16如圖，ABC的外心的坐標是_.17如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是_cm（計算結(jié)果保留）18如圖，點、在射線上，點、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分別是BG、CG的中點（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當AD與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是矩形； 當AG與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是菱形2

5、0（6分）如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450 ，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m， ）21（6分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行60米到達C處，再測得山頂A的仰角為45，求山高AD的長度（測角儀高度忽略不計）22（8分）如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標是1（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（1）

6、在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不在，請說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得PAB的面積最大，并求出這個最大值23（8分）如圖，在中，.（1）在邊上求作一點，使得.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點.24（8分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，滿足，求的取值范圍.25（10分）已知：二次函數(shù)、圖像的頂點分別為A、B（其中m、a為實數(shù)），點C的坐標為（0，）（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過點C，并說明理由；（2）若m為任意實數(shù)時，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點C，求a的值；（3

7、）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當x增大時，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大直接寫出m的范圍；點P為x軸上異于原點O的任意一點，過點P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點D、E試說明的值只與點P的位置有關(guān)26（10分）如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以點為坐標原點建立平面直角坐標系四邊形的頂點的坐標為，頂點的坐標為，頂點的坐標為，請在圖中畫出四邊形關(guān)于原點.對稱的四邊形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先由，易得，由可得，進而用勾股定理分別將BD、BC長用AB表示出來，再根據(jù)即可求解【詳解】解：，又，在中，故選：D【點睛】本題主要考查了解三角形，涉及了等腰

8、三角形性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)的定義此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2、C【詳解】解：ODAC，AD=AC=1，OEAC，DAO=FOE，ODAC，EFAB，ADO=EFO=90，在ADO和OFE，DAO=FOE，ADO=EFO，AO=OE，ADOOFE，OF=AD=1，故選C【點睛】本題考查1全等三角形的判定與性質(zhì)；2垂徑定理，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵3、B【分析】由于本題不確定k的符號，所以應(yīng)分k0和k0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案【詳解】（1）當k0時，一次函數(shù)y=kxk 經(jīng)過一、三、四象限，反

9、比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當k0時，一次函數(shù)y=kxk經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限如圖所示：故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想4、D【分析】利用樹狀圖求出可能結(jié)果即可解答.【詳解】解: 畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所取兩點之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,所取兩點之間的距離為2的概率=故選D.【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關(guān)鍵.5、B【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明ADEGKF，則F

10、G=AE，可得FG=2AO；設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，證明ADEHOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判斷；分別表示出OD、OC，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷；證明HEA=AED=ODE，OEDE，則DOEHEA，OD與HE不平行；由可得，根據(jù)ARCD，得，則；證明HAEODE，可得，等量代換可得OE2=AHDE；分別計算HC、OG、BH的長，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，過G作GKAD于K，GKF=90，四邊形ABCD是正方形，ADE=90，AD=AB=GK，ADE=GKF，AEFH，AOF=OAF+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，A

11、DEGKF，F(xiàn)G=AE，F(xiàn)H是AE的中垂線，AE=2AO，F(xiàn)G=2AO，故正確；設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，易得ADEHOA，RtAHO中，由勾股定理得：AH= ，BH=AH-AB= ，HE=AH= ，HE=5BH；故正確；，OC與OD不垂直，故錯誤；FH是AE的中垂線，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE中，O是AE的中點，OD=AE=OE，ODE=AED，HEA=AED=ODE，當DOE=HEA時，ODHE，但AEAD，即AECD，OEDE，即DOEHEA，OD與HE不平行，故不正確；由知BH=，延長CM、BA交于R，RAC

12、E，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，故正確；由知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2=AHDE，故正確；由知：HC= ，AE=2AO=OH= ，tanEAD= ，F(xiàn)G=AE ，OG+BH= ，OG+BHHC，故不正確；綜上所述，本題正確的有；，共4個，故選：B【點睛】本題是相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確作輔助線是關(guān)鍵，解答時證明三角形相似是難點6、B【詳解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有兩個不相等的實數(shù)

13、根.故選B.【點睛】一元二次方程根的情況：（1）b24ac0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b24ac=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）b24ac0，方程沒有實數(shù)根.注：若方程有實數(shù)根，那么b24ac0.7、C【分析】直接利用概率公式求解【詳解】10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是. 故選C.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)8、C【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點得出答案【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點：兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項系數(shù)，一次項系

14、數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)，可得：拋物線關(guān)于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的特點，熟知兩拋物線關(guān)于軸對稱，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項均互為相反數(shù)，對稱軸不變是關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得交點的橫坐標【詳解】解：二次函數(shù)y（x+m）2+n的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為1和3，y（x+m2）2+n的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為：1+21和3+25，故選：A【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平移的性質(zhì)和點的坐標平移的性質(zhì)解答10、B【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷【詳解】A、不是

15、中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B【點睛】此題考查中心對稱圖形的特點，解題關(guān)鍵在于判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過圓周角定理可得出BAC=90，再證明BEAAFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果【詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，D=45，BAC=90BAE+ABE=90，BAE+CAF=90，ABE=CAF，又AB=AC，AEB=A

16、FC=90，BEAAFC（AAS），AE=CF，又B，C的坐標為、，OE=1，CF=4，OA=AE-OE=CF-OE=1點A的坐標為（1，0）故答案為：（1，0）【點睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵12、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計算【詳解】把代入方程得：， 故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解13、1【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可【詳解】解：x2

17、6x+80，(x2)(x4)0，x20，x40，x12，x24，當x2時，2+36，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x2舍去，當x4時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長是3+6+41，故答案為：1【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣，熟練掌握一元二次方程的解法是解法本題的關(guān)鍵14、【解析】如圖，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出ABC+BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90兩個陰影部分扇形的半徑均為1，S陰影15、0，2【分析】將點A，B代入二次函數(shù)解析式

18、，求得的值，再代入，解出答案【詳解】經(jīng)過點A（-1,0），B（3,0），解得即為解得：或故答案為：或【點睛】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵16、【解析】試題解析：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，作圖得：EF與MN的交點O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標是（2，1）17、10【分析】根據(jù)的長就是圓錐的底面周長即可求解【詳解】解：圓錐的高h為12cm，OA=13cm，圓錐的底面半徑為=5cm，圓錐的底面周長為10cm，扇形AOC中的長是10cm，故答案為10【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧

19、長18、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】，. 和的面積分別為和 和等高同理可得陰影部分的面積為 故答案為42【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是ABC、BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進而可得EFHI且EF=HI根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）由三角形中

20、位線定理得出FHAD，再證出EFFH即可；與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：BE，CF是ABC的中線，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BCH、I分別是BG、CG的中點，HI是BCG的中位線，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四邊形EFHI是平行四邊形（2）解：當AD與BC滿足條件 ADBC時，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位線，F(xiàn)HAG，F(xiàn)H=AG，F(xiàn)HAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為

21、ADBC；當AD與BC滿足條件BC=AD時，四邊形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，F(xiàn)H=AG，EF=BC，F(xiàn)H=EF，又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC點睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半20、（1）BPQ=30；（2）樹PQ的高度約為15.8m.【分析】(1）根據(jù)題意題可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在RtPBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得BPQ度數(shù)；（2）設(shè)CQ=x，

22、在RtQBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據(jù)角的計算得PBQ=BPQ=30，由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又A=45，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.【詳解】（1）依題可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在RtPBC中，PBC=60，PCB=90，BPQ=30；（2）設(shè)CQ=x，在RtQBC中，QBC=30，QCB=90，BQ=2x，BC=x，又PBC=60，QBC=30，PBQ=30，由（1）知BPQ=30，PQ=B

23、Q=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又A=45，AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，PQ=2x=15.8（m），答：樹PQ的高度約為15.8m.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，準確識圖是解題的關(guān)鍵.21、30米【解析】設(shè)ADxm，在RtACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在RtABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可【詳解】由題意得，ABD30，ACD45，BC60m，設(shè)ADxm，在RtACD中，tanACD，CDADx，BDBC+CDx+60，在RtABD中，tanAB

24、D，米，答：山高AD為30米【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22、（1），頂點D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）拋物線的頂點D的橫坐標是1，則x1，拋物線過A（0，2），則：函數(shù)的表達式為：y=ax1+bx2，把B點坐標代入函數(shù)表達式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三種情況求解即可；（2）由SPABPHxB，即可求解【詳解】（1）拋物線的頂點D的橫坐標是1，則x1，拋物線過A（0，2），則：函數(shù)的表達式為：y=ax1+bx2，把B點坐標代入上式得：9=15a+5

25、b2，聯(lián)立、解得：a，b，c=2，拋物線的解析式為：yx1x2當x=1時，y，即頂點D的坐標為（1，）；（1）A（0，2），B（5，9），則AB=12，設(shè)點C坐標（m，0），分三種情況討論：當AB=AC時，則：（m）1+（2）1=121，解得：m=4，即點C坐標為：（4，0）或（4，0）；當AB=BC時，則：（5m）1+91=121，解得：m=5，即：點C坐標為（5，0）或（51，0）；當AC=BC時，則：5m）1+91=（m）1+（2）1，解得：m=，則點C坐標為（，0）綜上所述：存在，點C的坐標為：（4，0）或（5，0）或（，0）；（2）過點P作y軸的平行線交AB于點H設(shè)直線AB的表達式為y=kx2，把點B坐標代入上式，9=5k2，則k，故函數(shù)的表達式為：yx2，設(shè)點P坐標為（m，m1m2），則點H坐標為（m，m2），SPABPHxB（m1+11m）=6m1+20m=，當m=時，SPAB取得最大值為：答：PAB的面積最大值為【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系23、（1）見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用等腰三