2022年廣東省肇慶市端州區(qū)地質(zhì)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小華同學(xué)的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（ ）A米B米C米D米2下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（

2、）A(3，1)B（-3，1）C(3，)D（，3）3如圖，在矩形中，于F，則線段的長是（ ）ABCD4如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，將沿直線翻折后，設(shè)點的對應(yīng)點為點，雙曲線經(jīng)過點，則的值為（ ）A8B6CD5若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，并且x10 x2x3，則下列各式中正確的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1Dy1y3y26已知三點在拋物線上，則的大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD7如圖，兩條直線與三條平行線分別交于點和已知，則的值為（ ）ABCD8在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點，一定能使成立的是（ ）ABCD9如圖，為了美化校園，學(xué)

3、校在一塊邊角空地建造了一個扇形花圃，扇形圓心角AOB120，半徑OA為3m，那么花圃的面積為（）A6m2B3m2C2m2Dm210在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點（sin45，cos30）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D以上三者都有可能二、填空題(每小題3分,共24分)11觀察下列運算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，則：81+82+83+84+82014的和的個位數(shù)字是 .12如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列

4、斯三角形的面積為_13如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點在第一象限，與軸所夾的銳角為，且，則的值是_. 14函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點是的圖象上一動點，軸于點，交的圖象于點；軸于點，交的圖象于點，則四邊形的面積為_15如圖，ABC中，ACB=90，BAC=20，點O是AB的中點，將OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角時（0180），得到OP，當ACP為等腰三角形時，的值為_16如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體最少是由_個正方體搭成的。17如圖，在中，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為_18一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在軸上，頂點，在軸上，已知正

5、方形的邊長為，則正方形的邊長為_三、解答題(共66分)19（10分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：平均數(shù)方差中位數(shù)甲7 .7乙 .5.4 .（1）請將右上表補充完整：（參考公式：方差）（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，_的成績好些；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，_的成績好些；（3）若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由20（6分）如圖，以ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC（1）求

6、證：AC是O的切線：（2）若BF=8，DF=，求O的半徑；（3）若ADB=60，BD=1，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號）21（6分）如圖，是內(nèi)接三角形，點D是BC的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分BAC；（2）如圖2，BAF是的一個外角，畫出BAF的平分線22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點分別為A(2，1)，B(1，4)，C(3，2)，以原點O為位似中心，ABC與A1B1C1位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，請畫出ABC放大后的圖形A1B1C123（8分）小瑜同學(xué)想測量小區(qū)內(nèi)某棟樓房MA的高度，設(shè)計測量方案如下：她從樓底A處前行

7、5米到達B處，沿斜坡BD向上行走16米，到達坡頂D處（A、B、C在同一條直線上），已知斜坡BD的坡角為12.8，小瑜的眼睛到地面的距離DE為1.7米，她站在坡頂測得樓頂M的仰角恰好為45根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你求出樓房MA的高度（計算結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin12.8，cos12.8，tan12.8）24（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，點D剛好落在AB邊上（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由25（10分）如圖,點是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點作軸于點，連接，的面積為1點的坐標為

8、若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交雙曲線的另一支于點，交軸點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(1)若為軸上的一個動點，且的面積為5，請求出點的坐標26（10分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？參考答案一、選擇題(

9、每小題3分,共30分)1、B【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【詳解】據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設(shè)這棵樹的高度為xm，則可列比例為 解得，x=4.1故選：B【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、31=3，此點在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；B、（-3）1=-33，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤；C、, 此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤；D、, 此點不在反比例函數(shù)的圖

10、象上，故D錯誤；故選A.3、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出，再由面積法求出的長即可【詳解】解：四邊形是矩形，的面積，；故選：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的面積，熟練掌握矩形的性質(zhì)，熟記直角三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵4、A【分析】作軸于，軸于，設(shè)依據(jù)直線的解析式即可得到點和點的坐標，進而得出，再根據(jù)勾股定理即可得到，進而得出，即可得到的值【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設(shè)，當時，則，當時，解得，則，沿直線翻折后，點的對應(yīng)點為點，在中，在中，-得，把代入得，解得，故選A【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線

11、，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即5、D【分析】由題意先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)題意即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)中k30，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；x10 x2x3，y1y3y2，故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上各點的坐標是解題的關(guān)鍵6、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性求出點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標，再利用二次函數(shù)的增減性判斷即可.【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線x=2，點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標是，當x2時，y隨x的增大而增大，且010y

12、隨x的增大而增大,即當x x 時,必有y y .當x0時,0 故A選項不符合;B.拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1，當x1時y隨x的增大而減小,即當x x 時,必有y y 當x1時,0故B選項符合;C. 當x0時,y隨x的增大而增大,即當x x 時,必有y y .此時0 故C選項不符合;D.拋物線的開口向上,對稱軸為直線x=2,當0 x2時y隨x的增大而減小,此時當x x 時,必有y y ，當0 x2時,0當x2時,y隨x的增大而增大,即當x x 時,必有y y ，此時0 所以當x0時D選項不符合故選:B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性,增減區(qū)間的劃分是正確解題的關(guān)

13、鍵9、B【分析】利用扇形的面積公式計算即可【詳解】解:扇形花圃的圓心角AOB120，半徑OA為3cm，花圃的面積為3，故選：B【點睛】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式10、A【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識點有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運用，判定點A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵設(shè)直線經(jīng)過的點為A，若點A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計算OA的長和半徑2比較大小再做選擇設(shè)直線經(jīng)過的點為A，點A的坐標為（sin45，cos30），OA=，圓的半徑為2，OA2，點A在圓內(nèi)，直線和圓一定相交.故選A考

14、點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.坐標與圖形性質(zhì)；3.特殊角的三角函數(shù)值二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：易得底數(shù)為8的冪的個位數(shù)字依次為8，2，1，6，以2個為周期，個位數(shù)字相加為0，呈周期性循環(huán)那么讓1012除以2看余數(shù)是幾，得到相和的個位數(shù)字即可：10122=5031，循環(huán)了503次，還有兩個個位數(shù)字為8，281+81+83+82+81012的和的個位數(shù)字是5030+8+2=11的個位數(shù)字.81+81+83+82+81012的和的個位數(shù)字是1考點：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類循環(huán)問題）.12、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過A點作ADBC

15、，ABC是等邊三角形，邊長為2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關(guān)鍵13、8【分析】過A作ABx軸，根據(jù)正弦的定義和點A的坐標求出AB，OA的長，根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】如圖，過A作ABx軸，AB=6，根據(jù)勾股定理得：，即m=8，故答案為8.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、坐標與圖形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，銳角的正弦是其對邊與斜邊的比是解題的關(guān)鍵.14、3【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得OBD、OAC、矩形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB的面積.【詳

16、解】解：如圖，A、B是反比函數(shù)上的點，SOBD=SOAC= ，P是反比例函數(shù)上的點，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOC-SODB-SOAC=4-=3，故答案是：3.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵15、40或70或100【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等先連結(jié)AP，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OP=OB，則可判斷點P、C在以AB為直徑的圓上，利用圓周角定理得BAP=BOP=，ACP=ABP=90，APC=ABC=70，然后分類討論：當AP=AC時，AP

17、C=ACP，即90=70；當PA=PC時，PAC=ACP，即+20=90，；當CP=CA時，CAP=CAP，即+20=70，再分別解關(guān)于的方程即可【詳解】連結(jié)AP，如圖，點O是AB的中點，OA=OB，OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角時（0180），得到OP，OP=OB，點P在以AB為直徑的圓上，BAP=BOP=，APC=ABC=70，ACB=90，點P、C在以AB為直徑的圓上，ACP=ABP=90，APC=ABC=70，當AP=AC時，APC=ACP，即90=70，解得=40；當PA=PC時，PAC=ACP，即+20=90，解得=70；當CP=CA時，CAP=CPA，即+20=70，解得=100，綜上所

18、述，的值為40或70或100故答案為40或70或100考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).16、【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的個數(shù)，相加即可【詳解】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個，第三層一定有3個，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是1個，故答案為： 1【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查17、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD，進而根據(jù)等邊對等角得出，再根據(jù)即得【詳解】為斜邊上的中線AD=CD故答案為：【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題

19、關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半18、【分析】由正方形的邊長為，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】正方形的邊長為，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此類推：正方形的邊長為：，正方形的邊長為：故答案是：【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）1.2；7；7.5；（2）甲

20、；乙；（3）乙，理由見解析【分析】（1）根據(jù)方差公式直接計算即可得出甲的方差，然后根據(jù)折線圖信息進一步分析即可求出乙的平均數(shù)以及中位數(shù)；（2）甲乙平均數(shù)相同，而甲的方差要小，所以甲的成績更加穩(wěn)定，從而得出甲的成績好一些；甲乙平均數(shù)相同，而乙的中位數(shù)較大，即乙的成績的中間量較大，所以得出乙的成績好一些；（3）根據(jù)甲乙二人成績的相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)合實際進一步分析比較即可.【詳解】（1）甲的方差為：，乙的平均數(shù)為：，乙的中位數(shù)為：，故答案為：1.2；7；7.5；（2）甲乙平均數(shù)相同，而甲的方差要小，所以甲的成績更加穩(wěn)定，從而得出甲的成績好一些；甲乙平均數(shù)相同，而乙的中位數(shù)較大，即乙的成績的中間量較大，所以得

21、出乙的成績好一些；故答案為：甲；乙；（3）選乙，理由如下：綜合看，甲發(fā)揮更穩(wěn)定，但射擊精準度差；乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定，但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多，成績逐步上升，提高潛力大，更具有培養(yǎng)價值，所以應(yīng)選乙【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)據(jù)的變化情況20、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到ODBE,再利用CA=CF得到CAF= CFA,然后利用角度的代換可證明OAD+CAF=,則OAAC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)設(shè)0的半徑為r,則OF=8-r,在R

22、tODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到AOB=2ADB=,則AOE=,接著在RtOAC中計算出AC,然后用一個直角三角形的面積減去一個扇形的面積去計算陰影部分的面積.【詳解】（1）證明：連接OA、OD，如圖，D為BE的下半圓弧的中點，ODBE，ODF+OFD=90，CA=CF，CAF=CFA，而CFA=OFD，ODF+CAF=90，OA=OD，ODA=OAD，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r，則OF=8r，在RtODF中，（8r）2+r2=（）2，解得r1=

23、6，r2=2（舍去），即O的半徑為6；（3）解：BOD=90，OB=OD，BOD為等腰直角三角形，OB=BD=，OA=，AOB=2ADB=120，AOE=60，在RtOAC中，AC=OA=，陰影部分的面積=【點睛】本題主要考查圓、圓的切線及與圓相關(guān)的不規(guī)則陰影的面積，需綜合運用各知識求解.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，延長OD交于E，連接AE，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得BAE=CAE，即可得答案；（2）連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，由（1）可知BAE=CAE，由HE是直徑可得EAH=BAE+BAH=90，根據(jù)平角的定義

24、可得CAE+FAH=90，即可證明BAH=FAH，可得答案.【詳解】（1）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，OE為半徑，D為BC中點，BAE=CAE，AE為BAC的角平分線，弦即為所求.（2）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，HE是直徑，點A在上，EAH=BAE+BAH=90，CAE+FAH=90，由（1）可知BAE=CAE，BAH=FAH，AH平分BAF，射線即為所求【點睛】本題考查垂徑定理及圓周角定理，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；直徑所對的圓周角是直角（90）；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.22、見解析.【分析】根

25、據(jù)位似圖形的畫圖要求作出位似圖形即可.【詳解】解：如圖所示，A1B1C1即為所求【點睛】本題主要考察位似圖形的作圖，掌握位似圖形的畫法是解題的關(guān)鍵.23、樓房MA的高度約為25.8米【分析】根據(jù)BCD是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出CD，BC的長度，則可得到EC，EF的長度，再根據(jù)， ，利用四邊形ECAF是矩形，即可得到MA的長【詳解】解：在RtBCD中，在矩形ECAF中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6 在RtEFM中， ， 答：樓房MA的高度約為25.8米【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2

26、4、 (1)60；（2）四邊形ACFD是菱形理由見解析.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進而得出ADC是等邊三角形，即可得出ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【詳解】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，DCE=ACB=90，ADC是等邊三角形，ACD=60，n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F(xiàn)是DE的中點，F(xiàn)C=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等邊三角形，DF=DC=FC，ADC是等邊三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四邊形ACFD是菱形25、 (1) ，；(1)P(0，5)或(0，1) 【分析】（1）根據(jù)“點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作ABx軸于點B，連接OA，AOB的面積為1”即可求得k的值，從而得到反比例函數(shù)的解析式，分別將點A和點D的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得點A和點