2022年北京市第三十一中學九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個扇形的面積為（ ）ABCD2正六邊形的邊心距與半徑之比為（ ）ABCD3如圖，點的坐標是，是等邊角形，點在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（ ）ABCD4下列說法正確的是（）A垂直于半徑的直線是圓的切線B經(jīng)過三個點一定可以作圓C圓的切線垂直于圓的半徑D每個三角形都有一個內(nèi)切圓5如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD6如圖，點D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，AB=AC，若將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ACE的位置，則AED的度數(shù)為（ ）A25B30C40D457反比例函數(shù)

3、y=和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標系中的圖象大致是( )ABCD8一個小正方體沿著斜面前進了10 米，橫截面如圖所示，已知，此時小正方體上的點距離地面的高度升高了( )A5米B米C米D米9如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，BAD=70，則ADC等于（）A50B55C65D7010按如下方法，將ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）ABC與DEF是位似圖形ABC與DEF是相似圖形ABC與DEF的周長比為1：2ABC與DEF的面積比為4：1A1B2C3D411如圖，在O中，AB為直徑，點M為AB延長

4、線上的一點，MC與O相切于點C，圓周上有另一點D與點C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MCMDAC，連接AD現(xiàn)有下列結(jié)論：MD與O相切；四邊形ACMD是菱形；ABMO；ADM120，其中正確的結(jié)論有()A4個B3個C2個D1個12若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點（2，1），則k的值為（）A2B2CD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，半圓O的直徑AB=18，C為半圓O上一動點，CAB=，點G為ABC的重心則GO的長為_14函數(shù)，其中是的反比例函數(shù)，則的值是_.15如圖，已知A(1，y1)，B(2，y2)為反比例函數(shù)y圖象上的兩點，一個動點P(x，0)在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到

5、最大時，點P的坐標是_16利用標桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點E若標桿CD的高為1.5米，測得DE2米，BD16米，則建筑物的高AB為_米17如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_18形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是_三、解答題（共78分）19（8分）已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上， B、C兩點在圓內(nèi)，請僅用沒有刻度的直尺作圖（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線lAD；（2）如圖2，未知圓心O，請

6、作出直線lAD 20（8分）某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的m=_，n=_；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_；（3）從選擇“籃球”選項的60名學生中，隨機抽取10名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是_21（8分）如圖，平面直角坐標系xOy中點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（3，3），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段A

7、B交y軸于點E（1）求點E的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點F為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點（點N在y軸右側(cè)），連接ON、BN，當四邊形ABNO的面積最大時，求點N的坐標并求出四邊形ABNO面積的最大值22（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點和，直線與軸，軸分別交于，兩點.（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接、，當時，求此時的值：（3）如圖3，點，點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時、的長度.23（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是

8、邊長為1個單位的正方形.的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點的坐標為，點的坐標為（1）先將向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到.試在圖中畫出圖形，并寫出的坐標；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，試在圖中畫出圖形.并計算在該旋轉(zhuǎn)過程中掃過部分的面積24（10分）閱讀下列材料，然后解答問題經(jīng)過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內(nèi)接正四邊形如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1以圓心O為頂點作MON，使MON90將MON繞點O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊

9、交于點G、H設由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S（1）當OM經(jīng)過點A時(如圖)，則S、S1、S1之間的關(guān)系為： (用含S1、S1的代數(shù)式表示)；（1）當OMAB于G時(如圖)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由；（3）當MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時（如圖），則（1）中的結(jié)論任然成立嗎：請說明理由.25（12分）某網(wǎng)店銷售一種商品，其成本為每件30元.根據(jù)市場調(diào)查，當每件商品的售價為元（）時，每周的銷售量（件）滿足關(guān)系式：.（1）若每周的利潤為2000元，且讓消費者得到最大的實惠，則售價應定為每件多少元？（2）當時，求每周獲得利潤的取值范圍.26一個不透明的口袋中裝

10、有個分別標有數(shù)字，的小球，它們的形狀、大小完全相同先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為；再在剩下的個小球中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，得到點的坐標請用“列表”或“畫樹狀圖”等方法表示出點所有可能的結(jié)果；求出點在第一象限或第三象限的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用扇形的面積公式計算【詳解】這個扇形的面積：故選：B【點睛】本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設圓心角是，圓的半徑為R的扇形面積為S，則或（其中為扇形的弧長）2、C【分析】我們可設正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可得出【詳解】如右圖所

11、示，邊長AB2；又該多邊形為正六邊形，故OBA60，在RtBOG中，BG1，OG，所以AB2，即半徑、邊心距之比為故選：C【點睛】此題主要考查正多邊形邊長的計算問題，要求學生熟練掌握應用3、D【分析】首先過點B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4，ABO是等辺三角形，得出B點坐標，迸而求出k的值.【詳解】解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C，點A的坐標是(2,0)，AO=4，ABO是等邊三角形OC=2，BC=點B的坐標是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：D【點睛】本題考查的是利用等邊三角形的性質(zhì)來確定反比例函數(shù)的k值4、D【分析】根據(jù)與圓有關(guān)的基本概念依次分析各項即可判斷【詳解】A垂直于半徑且

12、經(jīng)過切點的直線是圓的切線，注意要強調(diào)“經(jīng)過切點”，故本選項錯誤；B經(jīng)過不共線的三點一定可以作圓，注意要強調(diào)“不共線”，故本選項錯誤；C圓的切線垂直于過切點的半徑，注意強調(diào)“過切點”，故本選項錯誤；D每個三角形都有一個內(nèi)切圓，本選項正確，故選D【點睛】本題考查了有關(guān)圓的切線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是注意與圓有關(guān)的基本概念中的一些重要字詞，學生往往容易忽視，要重點強調(diào)5、C【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進而得出答案【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：故選C【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵6、D【分析】由題意可以

13、判斷ADE為等腰直角三角形，即可解決問題【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：EAD=CAB，AE=AD；ABC為直角三角形，CAB=90，ADE為等腰直角三角形，AED=45，故選：D【點睛】該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應用問題；應牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)7、C【解析】由于本題不確定k的符號，所以應分k0和k0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選項比較，從而確定答案【詳解】（1）當k0時，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當k0時，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限如圖所示：故選C【點睛】本題

14、考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想8、B【分析】根據(jù)題意，用未知數(shù)設出斜面的鉛直高度和水平寬度，再運用勾股定理列方程求解【詳解】解：RtABC中，AB=2BC，設BC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理可得，x2+（2x）2=102，解得x=或x=（負值舍去），即小正方體上的點N距離地面AB的高度升高了米，故選：B【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理的知識，此題比較簡單9、B【解析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得ABD=90，

15、即可求得ADB=20，再由圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得C=110，因，即可得BC=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得BDC=DBC=35，由此即可得ADC=ADB+BDC=55【詳解】解：連接BD，AD是半圓O的直徑，ABD=90，BAD=70，C=110，ADB=20， ，BC=DC，BDC=DBC=35，ADC=ADB+BDC=55故選B【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出ABC與DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與D

16、EF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出ABC與DEF是位似圖形，ABC與DEF是相似圖形，將ABC的三邊縮小的原來的，ABC與DEF的周長比為2：1，故選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，ABC與DEF的面積比為4：1故選C【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵11、A【詳解】如圖，連接CO，DO，MC與O相切于點C，MCO=90，在MCO與MDO中，MCOMDO（SSS），MCO=MDO=90，CMO=DMO，MD與O相切，故正確；在ACM與ADM中，ACMADM（SAS）

17、，AC=AD，MCMDAC=AD，四邊形ACMD是菱形，故正確；如圖連接BC，AC=MC，CAB=CMO，又AB為O的直徑，ACB=90，在ACB與MCO中，ACBMCO（SAS），ABMO，故正確；ACBMCO，BC=OC，BC=OC=OB，COB=60，MCO=90，CMO=30，又四邊形ACMD是菱形，CMD=60，ADM120，故正確；故正確的有4個.故選A.12、A【解析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，解得k=-1故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據(jù)三角形重心的概念直接求解即可.【詳解】如圖，連接OC，AB為直徑，ACB=90，點O是直徑AB的中點，重心G

18、在半徑OC，.故答案為：3.【點睛】本題考查了三角形重心的概念及性質(zhì)、直徑所對圓周角為直角、斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記并靈活運用三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m1-5=-1，且m-10，據(jù)此可以求得m的值【詳解】y=（m-1）xm15是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，m1-5=-1，且m-10，（m+1）（m-1）=0，且m-10，m+1=0，即m=-1；故答案為：-1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)=（k0）轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k0）的形式15、【分析】根據(jù)圖意，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，通過求得直線A

19、B的解析式，然后令即可求得P點坐標【詳解】如下圖，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，將，代入中得，設直線AB的解析式為，代入A，B點的坐標得，解得，直線AB的解析式為，令，得，此時P點坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查了線段差最大值的相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)作圖方法及解析式的求解方法是解決本題的關(guān)鍵16、13.5【分析】根據(jù)同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD的長即可【詳解】解：ABCD，EBAECD，即，AB13.5（米）故答案為：13.5【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).17、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C

20、D=AD，BCOA，根據(jù)D（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=8，C點的縱坐標是22=4，求出C的坐標，即可得出答案【詳解】四邊形ABCO是菱形，CD=AD,BCOA，D(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，k=8，C點的縱坐標是22=4，把y=4代入得：x=2，n=32=1，向左平移1個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，故答案為1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，坐標與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.18、或【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點，即把代入得，再根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式【詳解】解：設所求的二次函數(shù)的

21、解析式為：，與拋物線形狀相同，又圖象過點，對稱軸是直線，當時，當時，所求的二次函數(shù)的解析式為：或【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：開口向下，開口向上；即相等三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如圖1，直線l為所求； （2）如圖2，直線l為所求 20、2 0.3 108 【分析】（1）先求出樣本總數(shù)，進而可得出m、n的值；（2）根據(jù)（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）依據(jù)求簡單事件的概率即可求出【詳解】解：（1）喜歡籃球的是

22、60人，頻率是0.25，樣本數(shù)=600.25=1喜歡羽毛球場的頻率是0.20，喜歡乒乓球的是72人，n=721=0.30，m=0.201=2故答案為2，0.30；（2）n=0.30，0.30360=108故答案為108； （3）從選擇“籃球”選項的60名學生中，隨機抽取10名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是1060=故答案為(1) 2 ，0.3 （2）108 (3). （3）【點睛】題考查的是扇形統(tǒng)計圖，熟知通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)是解答此題的關(guān)鍵21、（1）E點坐標

23、為(0, )；（2） ；（3）四邊形ABNO面積的最大值為，此時N點坐標為(， )【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，與y軸的交點即為點E；（2）利用待定系數(shù)法拋物線的函數(shù)解析式；（3）先設N(m，m2m)(0m3)，則G（m，m），根據(jù)面積和表示四邊形ABNO的面積，利用二次函數(shù)的最大值可得結(jié)論【詳解】（1）設直線AB的解析式為y=mx+n，把A（-1，1），B（3，3）代入得，解得，所以直線AB的解析式為yx+， 當x=0時，y0+，所以E點坐標為(0，)； （2）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得，解得，所以拋物線解析式

24、為yx2x； （3）如圖，作NGy軸交OB于G，OB的解析式為y=x，設N(m，m2m)(0m3)，則G（m，m），GNm(m2m)m2+m，SAOB=SAOE+SBOE=1+3=3，SBONSONG+SBNG3(m2+m)m2+m所以S四邊形ABNOSBON+SAOBm2+m+3 (m)2+當m時，四邊形ABNO面積的最大值，最大值為，此時N點坐標為(，)【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；理解坐標與圖形性質(zhì)，利用面積的和差計算不規(guī)則圖形的面積22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)點P、Q

25、的坐標求出直線PQ的解析式，得到點C、D的坐標，根據(jù)線段長度得到的度數(shù)；（2）根據(jù)已知條件求出QOP=45，再由即可求出m的值；（3）根據(jù)平行四邊形及矩形的性質(zhì)得到，設設，得到點M的坐標，又由兩者共同求出n，得到結(jié)果.【詳解】（1）由，得，為等腰直角三角形，；（2），易得，（舍負）；（3）四邊形為平行四邊形，又，.設.則為代入，又，由，得（舍負），當時，符合題意.【點睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).23、（1）見解析，的坐標為； （2）見解析，【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1

26、、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求作的三角形，點的坐標為；（2）如圖所示，即為所求作的三角形，根據(jù)勾股定理，掃過的面積：；【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵24、（1）；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)合正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積；（3）仍然成立，過O作ORAB，OSBC，垂足分別為R、S，則可證明ORGOSH，可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結(jié)論試題解析：（1）當OM經(jīng)過點A時由正方形的性質(zhì)