2022-2023學(xué)年重慶市大渡口區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是A60B90C120D1802如圖1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線(xiàn)段長(zhǎng)為

2、y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線(xiàn)段可能是（ ）APDBPBCPEDPC3如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點(diǎn)，若AB14，BC1則BDC的度數(shù)是（）A15B30C45D604已知x1是一元二次方程x2+mx+30的一個(gè)解，則m的值是（）A4B4C3D35如圖，在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)42得到RtABC，點(diǎn)A在邊BC上，則B的大小為（）A42B48C52D586將拋物線(xiàn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)的解析式為（）ABCD7的值等于（ ）ABCD8若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，則它的圖象也一定

3、經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是( )ABCD9為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門(mén)決定降低藥價(jià)，原價(jià)為30元的藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格變?yōu)?4.3元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A10%B15%C20%D25%10若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），則k的值為（）A2B12C6D611如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四邊形ECFG=2SBGEA4B3C2D112由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來(lái)每千

4、克元，連續(xù)兩次上漲后，售價(jià)上升到每千克元，則下列方程中正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為_(kāi)14半徑為2的圓中，60的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為_(kāi).15如圖，內(nèi)接于半徑為的半，為直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，則_若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)16已知x1是方程x2+ax+40的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_(kāi)17甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同，甲同學(xué)成績(jī)的方差S甲26.5分2，乙同學(xué)成績(jī)的方差S乙23.1分2，則他們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）18

5、圓錐的底面半徑為6，母線(xiàn)長(zhǎng)為10，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)cm2三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，以為原點(diǎn)所在直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的解析式：（2）將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)得到，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一邊的中點(diǎn)時(shí)，求的值.20（8分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲利最大，每天獲利最大是

6、多少元？21（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出的面積 22（10分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C一艘快艇以每小時(shí)20nmile的速度向正東方向航行，到達(dá)A處時(shí)得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h，到達(dá)B處時(shí)測(cè)得燈塔D在北偏東30方向上，同時(shí)測(cè)得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時(shí)快艇與島嶼C的距離是多少？（結(jié)果精確到1nmile參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）23（10分）計(jì)算：=_。24（10分）元旦了，九（2）班每個(gè)同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，求

7、九（2）班有多少個(gè)同學(xué)？25（12分）為測(cè)量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30已知樓房高AB約是45m，請(qǐng)根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)求觀光塔的高26一只不透明的袋子中裝有個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出個(gè)球，并計(jì)算摸出的這個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表摸球總次數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻率解答下列問(wèn)題：如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近估計(jì)出現(xiàn)“和為”的概率是_；如果

8、摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為的概率是，那么的值可以取嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由；如果的值不可以取，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑為r，底面周長(zhǎng)=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=rR，側(cè)面積是底面積的4倍，4r2=rRR=4r底面周長(zhǎng)=R圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，設(shè)圓心角為n，有，n=1故選B2、C【解析】觀察可得，點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上由A到C的運(yùn)動(dòng)中，線(xiàn)段PE逐漸變短，當(dāng)EPAC時(shí)，PE最短，過(guò)垂直這個(gè)點(diǎn)后，PE又逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)AP=m時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，符合圖像的只有線(xiàn)段PE，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了

9、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題來(lái)說(shuō)是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖3、B【解析】只要證明OCB是等邊三角形，可得CDB=COB即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖，連接OC，AB=14，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等邊三角形，COB=60，CDB=COB=30，故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型4、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x1代入方程得1m+20，然后解關(guān)于m的一次

10、方程即可【詳解】解：把x1代入x2+mx+30得1m+30，解得m1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程中含有參數(shù)的解，只需要把x的值代入方程即可求出.5、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形兩銳角互余求出B90ACA48【詳解】解：在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)6、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式【詳解】解：將拋物線(xiàn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)

11、單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)的解析式為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減7、B【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值8、A【詳解】解：根據(jù)題意得k=23=6，所以反比例函數(shù)解析式為y=，3（2）=6，2（3）=6，3（2）=6，23=6，點(diǎn)（3，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上故選A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征9、A【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可

12、得出結(jié)論【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：30（1x）224.3，解得：x10.110%，x21.9（不合題意，舍去）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵10、D【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解【詳解】反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），k=-23=-1故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k11、B【解析】解：E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，CF=B

13、E，在ABE和BCF中，AB=BC，ABE=BCF，BE=CF，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正確；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，PFB=BFC，F(xiàn)PB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），則PB=2k在RtBPQ中，設(shè)QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sin=BQP=，故正確；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面積：BCF的面積=1：5，S四邊形ECFG=4SBGE，故錯(cuò)誤故選B

14、點(diǎn)睛：本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，角的關(guān)系求解12、A【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），先表示出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程【詳解】解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)時(shí)，其售價(jià)為；當(dāng)豬肉第二次提價(jià)后，其售價(jià)為故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b二、填空題（每題4分，共24

15、分）13、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長(zhǎng)為，進(jìn)而得出母線(xiàn)長(zhǎng)，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【詳解】解：半徑為的圓形底面圓的半徑為底面圓的周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)為，即圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為圓錐的高為故答案是：【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐展開(kāi)圖與原圖對(duì)應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出母線(xiàn)長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：=，故答案為.15、 【分析】（1）先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可求出ACB=90，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出BAC+ABC=90，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可求出DAB+DBA=45，最后利用外角的性質(zhì)即可求出MAD的度數(shù)；（2）如圖連接AM，先證明AMEB

16、CE，得到 再列代入數(shù)值求解即可【詳解】解：（1）為直徑，ACB=90.BAC+ABC=90點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，ABM=CBM=ABC.平分交于點(diǎn)，BAD=CAD=BAC.DAB+DBA=ABC+BAC=45.45.（2）如圖連接AMAB是直徑，AMB=90ADM=45，MA=MD，DM=DB，BM=2AM，設(shè)AM=x，則BM=2x，AB=4，x2+4x2=160，x=4 （負(fù)根已經(jīng)舍棄），AM=4，BM=8，MAE=CBM,CBM=ABM.MAE=ABM.AME=AMB=90，AMEBMA. ME=2.故答案為：(1). (2). .【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦之間的關(guān)系，相似三角形的

17、判定和性質(zhì)，作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.16、4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：即可求出答案【詳解】設(shè)另外一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x4，x4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型17、乙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解【詳解】解：因?yàn)榧住⒁覂赏瑢W(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同且S甲2 S乙2，所以乙的成績(jī)數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定18、60【詳解】圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線(xiàn)長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解：圓錐的側(cè)面積=610=60cm1三、解答題（共78分）19、（1）；（2）值有

18、或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)，可求出AOB的面積8，由等腰三角形的三線(xiàn)合一可知AOD的面積為4，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義幾何求出k；（2）分兩種情況討論：當(dāng)邊的中點(diǎn)在的圖象上，由條件可知，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可求得m；當(dāng)邊的中點(diǎn)在的圖象上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由條件可知，因此中點(diǎn)，從而可求得m【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1，即（2）當(dāng)邊的中點(diǎn)在的圖象上，如圖2，點(diǎn)，即當(dāng)邊的中點(diǎn)在的圖象上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖3，中點(diǎn)即綜上所述，符合條件的值有或【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵20、（1）每件應(yīng)該降價(jià)20元；（2

19、）當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，每天獲利最大，且獲利1250元【分析】（1）設(shè)每件應(yīng)該降價(jià)元，則每件利潤(rùn)為元，此時(shí)可售出數(shù)量為件，結(jié)合盈利1200元進(jìn)一步列出方程求解即可；（2）設(shè)每件降價(jià)元時(shí)，每天獲利最大，且獲利元，然后進(jìn)一步根據(jù)題意得出二者的關(guān)系式，最后進(jìn)一步配方并加以分析求解即可.【詳解】（1）設(shè)每件應(yīng)該降價(jià)元，則：，整理可得：，解得：，要盡量減少庫(kù)存，在獲利相同的情況下，降價(jià)越多，銷(xiāo)售越快，每件應(yīng)該降價(jià)20元，答：每件應(yīng)該降價(jià)20元；（2）設(shè)每件降價(jià)元時(shí)，每天獲利最大，且獲利元，則：，配方可得：，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且，即當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，每天獲利最大，且獲利1250元，答：當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，

20、每天獲利最大，且獲利1250元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、（1）y=x+5，y=；（2）【分析】（1）由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出反比例函數(shù)解析式；將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=k1x+b即可求出一次函數(shù)解析式；（2）延長(zhǎng)AB交x軸與點(diǎn)C，由一次函數(shù)解析式可找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，通過(guò)分割圖形利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；【詳解】解：將A（1,4）代入y=，得k2=4，該反比例函數(shù)的解析式為y=，當(dāng)x=4時(shí)代入該反比例函數(shù)解析式可得y=1，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），將A（1

21、，4）B（4，1）代入y=k1x+b中，得，解得k1=1，b=5，該一次函數(shù)的解析式為y=x+5；（2）設(shè)直線(xiàn)y=x+5與x軸交于點(diǎn)C，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x+5=0，解得：x=5，則C（5，0），SAOB=SAOCSBOC=5451=【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及解二元一次方程組，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵22、此時(shí)快艇與島嶼C的距離是20nmile【分析】過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，由DECF，DCEF，CFE=90可得出四邊形CDEF為矩形，設(shè)DE=x nmile，則AE=x （nmile），BE=x（n

22、mile），由AB=6 nmile，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在RtCBF中，通過(guò)解直角三角形可求出BC的長(zhǎng)【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，如圖所示則DECF，DEACFA90DCEF，四邊形CDEF為平行四邊形又CFE90，CDEF為矩形，CFDE根據(jù)題意，得：DAB45，DBE60，CBF45設(shè)DEx（nmile），在RtDEA中，tanDAB，AEx（nmile）在RtDEB中，tanDBE，BEx（nmile）AB200.36（nmile），AEBEAB，xx6，解得：x9+3，CFDE（9+3）nmile在RtCBF中，sinCBF，BC20（nmile）答：此時(shí)快艇與島嶼C的距離是20nmile【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形求出BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵23、4【解析】根據(jù)二次根式除法法則計(jì)算即可求解.【詳解】解：原式= =4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法運(yùn)算，注意二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，解題關(guān)鍵是能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑24、40個(gè)【解析】設(shè)九（2）