面向海洋類專業(yè)的數(shù)學(xué)物理方法課程思考

1、面向海洋類專業(yè)的數(shù)學(xué)物理方法課程思考海洋科學(xué)是以數(shù)學(xué)與物理為理論基礎(chǔ)的學(xué)科，利用數(shù)學(xué)方法來解決海洋中的物理問題是海洋科學(xué)的主要研究手段之一。海洋中發(fā)生的各種物理過程，如海洋密度分布不一致產(chǎn)生的熱鹽環(huán)流”，由海面風(fēng)應(yīng)力驅(qū)動的風(fēng)生流和風(fēng)生環(huán)流；由天體引潮力引起的潮波運(yùn)動，因各種擾動而產(chǎn)生的風(fēng)浪、涌浪、慣性波、行星波 等多種波動；以及因上述種種運(yùn)動產(chǎn)生的湍流、 混合等等是海洋 環(huán)境發(fā)生變化的基本動力和原因1-2 o而縱觀海洋中的這些物理 現(xiàn)象研究歷程，同其他物理學(xué)問題的研究和解決一樣離不開數(shù)學(xué) 物理方法的應(yīng)用：海洋中的流速可以寫成復(fù)數(shù)形式， 同樣流場性 質(zhì)及流函數(shù)等概念以及流體力學(xué)典型問題的研究都可

2、以利用復(fù) 變函數(shù)理論解決，還有基于潮汐引潮力的勒讓德展開、潮汐潮流調(diào)和分析方法，以及基于分離變量法的潮波解析解等 3-4。因此, 早在1953年山東大學(xué)建立海洋系開始，就作為專業(yè)基礎(chǔ)課，開 設(shè)了數(shù)學(xué)物理方法這門課程，目前該課程已經(jīng)成為國內(nèi)所有涉海 院校海洋科學(xué)專業(yè)的必修課程。 鑒于數(shù)學(xué)物理方法既講數(shù)學(xué)方法， 又講物理理論，尤其是對數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識要求較高，在大部分 涉海院校，該課程教學(xué)任務(wù)均由數(shù)學(xué)專業(yè)教師承擔(dān)，對海洋物理 模型的構(gòu)建，通過求解數(shù)學(xué)方程對海洋現(xiàn)象的解釋和預(yù)見勢必稍 顯不足，以及對需強(qiáng)調(diào)的重要知識點(diǎn)的理解等方面存在許多值得 思考和改進(jìn)的地方。一、數(shù)學(xué)物理方法課程內(nèi)容及設(shè)置目標(biāo)數(shù)學(xué)物

3、理方法是應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識解決實(shí)際問題的方法，其內(nèi)容往往與電動力學(xué)、量子力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、工程等 問題和理論有密切聯(lián)系5-6。數(shù)學(xué)物理方法課程的主要內(nèi)容包括 復(fù)變函數(shù)、數(shù)理方程、特殊函數(shù)三個部分，復(fù)變函數(shù)部分以解析 函數(shù)的性質(zhì)和留數(shù)定理的應(yīng)用為重點(diǎn)；數(shù)理方程部分以三類物理 問題的數(shù)學(xué)方程建模及其對應(yīng)的解法（分離變量法、積分變換法 和格林函數(shù)法）為重點(diǎn)；特殊函數(shù)部分著重介紹常用的特殊函數(shù) 及其應(yīng)用，如勒讓德多項(xiàng)式、球函數(shù)、貝塞爾函數(shù)等。該課程定 位于在高等數(shù)學(xué)和普通物理的基礎(chǔ)上，以講授求解數(shù)學(xué)物理問題的常用古典方法為主，同時注重介紹實(shí)際物理問題的數(shù)學(xué)建模應(yīng) 用，以期通過該課程的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)

4、學(xué)物理方法的基本概念、基 本理論和方法，可為學(xué)習(xí)其他有關(guān)專業(yè)課程和擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面提 供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)物理方法是海洋科學(xué)專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，其任務(wù)是使學(xué)生在高等數(shù)學(xué)和普通物理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理中的常用方法為主，適當(dāng)了解近年來的新發(fā)展， 為后繼的基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程 研究中有關(guān)數(shù)學(xué)物理問題作準(zhǔn)備， 也為今后工作中遇到的數(shù)學(xué)物 理問題的求解提供基礎(chǔ)。掌握數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出過程和求解方法，并做到把海洋現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)問題， 運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法求 解，然后理解其物理意義。而且，要求學(xué)生掌握拋物型方程、雙 曲型方程和橢圓型方程等三類典型方程的推導(dǎo)思路，定解問題提法，基本求解方法和解的基本性質(zhì)。 本課程

5、旨在幫助學(xué)生掌握復(fù) 變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程及其解法等知識，為后續(xù)的理論課程（如 流體力學(xué)、計算流體力學(xué)等）和其他一些專業(yè)課程（如海洋環(huán)流、 海浪、潮汐等）提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工具。培養(yǎng)學(xué)生從海洋實(shí)際 問題出發(fā)建立偏微分方程數(shù)學(xué)模型的能力， 應(yīng)用所學(xué)知識求解基 本數(shù)學(xué)物理方程的綜合能力， 以及運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法， 分析和 解決物理海洋中實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思維能力。二、數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)現(xiàn)狀與問題目前，數(shù)學(xué)物理方法已成為國內(nèi)大多數(shù)涉海院校海洋學(xué)科的 專業(yè)基礎(chǔ)課程，但每個學(xué)校根據(jù)本校的教學(xué)宗旨和發(fā)展定位，對海洋學(xué)科學(xué)生的培養(yǎng)的計劃各有迥異，因此每個院校在開設(shè)數(shù)學(xué)物理方法這門課時，所選擇的教材和教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置都

6、有各 自的側(cè)重點(diǎn)。但目前該課程的教學(xué)，存在以下幾個共性的問題：（一）復(fù)變函數(shù)理論教學(xué)設(shè)置不合理由圖1可以看出，大部分院校的復(fù)變函數(shù)理論部分的學(xué)時分 配超過總學(xué)時的30%具教學(xué)內(nèi)容涵蓋了復(fù)變函數(shù)基本概念、解 析函數(shù)及其積分、解析函數(shù)級數(shù)表示、留數(shù)定理、應(yīng)用留數(shù)定理 計算實(shí)變函數(shù)定積分、傅立葉積分和傅里葉變換、拉普拉斯變換、 球函數(shù)、柱函數(shù)等等多個方面，尤其是很多院校設(shè)置多個學(xué)時學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)的積分，而該部分內(nèi)容在實(shí)變函數(shù)論中已詳細(xì)介紹， 而且此內(nèi)容與數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)目標(biāo)，尤其是對于海洋學(xué)專業(yè)的學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)來說，意義不是很大。該課程中復(fù)變函數(shù)部分 內(nèi)容的設(shè)置，主要是為后續(xù)解數(shù)理方程奠定基礎(chǔ)，目前

7、各個院校在兩部分的教學(xué)設(shè)置上，均存在不同程度的知識分離， 沒有很好 地有機(jī)結(jié)合，從而造成學(xué)生知識體系的散亂。（二）教學(xué)實(shí)例針對性不強(qiáng)數(shù)學(xué)物理方法是以研究物理問題為目標(biāo)的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué) 方法，其中的偏微分方程多起源于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、傳熱學(xué)和電磁場理論，因此該課程教學(xué)中的實(shí)例均以物理學(xué)、力學(xué)以及工程技術(shù)中常見的一些偏微分方程案例為出發(fā)點(diǎn)，而且，授課教師往往都是數(shù)學(xué)專業(yè)教師，其教學(xué)方法勢必偏重于數(shù)學(xué)理論，而幾乎完全脫離物理海洋實(shí)際問題，這將不利于海洋科學(xué)專業(yè)的學(xué)生掌握 與理解該課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)與實(shí)際應(yīng)用。（三）教學(xué)過程重理論，輕實(shí)踐目前的數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)內(nèi)容， 基本圍繞復(fù)變函數(shù)及求解數(shù) 學(xué)物理方程展開。

8、而對于三類典型方程（一維波動方程、熱傳導(dǎo) 方程或擴(kuò)散方程、穩(wěn)定場方程）的建立過程均只是要求學(xué)生理解， 而并未作為考核目標(biāo)。然而，相較于中學(xué)教學(xué)的知識傳授，大學(xué) 教學(xué)的目標(biāo)更重要的是培養(yǎng)學(xué)習(xí)獨(dú)立思考、學(xué)以致用的能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)踐中來到實(shí)踐中去的思維方式和學(xué)習(xí)方法勢在 必行。三、面向海洋學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)物理方法課程內(nèi)容設(shè)置思考鑒于數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)目前存在的普遍問題， 我們需結(jié) 合海洋科學(xué)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)和總體課程設(shè)置方案， 在教學(xué)內(nèi)容及教 學(xué)要求上進(jìn)行一些調(diào)整，具體如下：（一）結(jié)合專業(yè)課程設(shè)置，適當(dāng)增加復(fù)變函數(shù)的理論知識 數(shù)學(xué)物理方法課程的核心內(nèi)容為三類典型數(shù)學(xué)物理方程的 求解方法，而這些偏微

9、分方程的建立是以復(fù)變函數(shù)理論為基礎(chǔ)的， 需要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)積分、線性變換等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識并掌握一定 的復(fù)變函數(shù)理論的前提下，才能達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。鑒于復(fù) 變函數(shù)在很多涉海院校的海洋科學(xué)專業(yè)課程安排中為與數(shù)學(xué)物理方法同學(xué)期開設(shè)的選修課，有必要在講授數(shù)學(xué)物理方程解 法前，結(jié)合物理海洋實(shí)例使學(xué)生學(xué)習(xí)并理解解析函數(shù)、柯西積分、解析函數(shù)的窯級數(shù)展開等基礎(chǔ)理論知識，但對于復(fù)變函數(shù)論中的實(shí)變函數(shù)相關(guān)知識，可以根據(jù)各院校海洋專業(yè)課程學(xué)習(xí)情況適當(dāng) 減少。（二）以物理海洋實(shí)例為基礎(chǔ)，講授偏微分方程的建立與求 解數(shù)學(xué)物理方法包含的解決物理海洋實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法是 物理海洋學(xué)、海洋環(huán)流、海浪、潮汐等物理海洋專業(yè)課程的

10、數(shù)學(xué) 理論基礎(chǔ)（表1）。因此，針對海洋學(xué)專業(yè)的學(xué)生， 從復(fù)變函數(shù)基 礎(chǔ)理論知識到三類偏微分方程的建立與求解，均需從物理海洋實(shí)際現(xiàn)象出發(fā)，將物理海洋學(xué)中海浪、潮汐、海溫、鹽度擴(kuò)散等基本概念與波動方程、熱傳導(dǎo)及擴(kuò)散方程、拉普拉斯方程等數(shù)理方 程相結(jié)合，有效鏈接學(xué)生所掌握的物理海洋學(xué)基本知識和技能， 以取得更好的學(xué)習(xí)效果，同時培養(yǎng)學(xué)生對海洋科學(xué)知識學(xué)習(xí)的興 趣。（三）講授偏微分方程求解方法的同時， 注重海洋現(xiàn)象的建 模過程理解數(shù)學(xué)物理方法的課程教學(xué)目標(biāo)之一即是培養(yǎng)學(xué)生從海洋科 學(xué)實(shí)際問題出發(fā)建立偏微分方程數(shù)學(xué)模型的初步能力，以及運(yùn)用復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程等數(shù)學(xué)基本工具求解物理海洋偏微分方 程的綜合能力。因此，數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)應(yīng)該結(jié)合物理海洋實(shí) 際問題，詳細(xì)討論物理海洋中常見的潮波運(yùn)動方程、熱傳導(dǎo)和鹽度擴(kuò)散方程，以及定常流場方程的建立過程， 使學(xué)生在充分思考， 嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)的基礎(chǔ)上理解所求解的數(shù)理方程的物理意義，最大限度地達(dá)到專業(yè)教學(xué)目標(biāo)。輔助以具體的物理過程，例如浪、潮、流 的動態(tài)過程，來闡述數(shù)學(xué)物理方程的意義， 有助于學(xué)生形象理解。四、結(jié)對于海洋學(xué)專業(yè)的學(xué)生來講， 數(shù)學(xué)物理方法課程旨在將物理 海洋研究對象外化為數(shù)學(xué)函數(shù)，將物理海洋客觀規(guī)律外化為數(shù)學(xué)