24.2.2.3 切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓同步練習(xí)【含答案】

1、24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓一、選擇題1.如圖,P為O外一點(diǎn),PA,PB分別切O于A,B兩點(diǎn).若PA3,則PB的長(zhǎng)是( )A.2B.3C.4D.5 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第6題圖2.將一塊含60角的直角三角板和一個(gè)光盤、一塊直尺如圖擺放,若AB3,則光盤的直徑是( )A.3B.33C.6D.633.如圖,PA,PB分別切O于點(diǎn)A,B,MN切O于點(diǎn)C,分別交PA,PB于點(diǎn)M,N.若PA7.5 cm,則PMN的周長(zhǎng)是( )A.7.5 cmB.10 cmC.12.5 cmD.15 cm4.到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角

2、形()A.三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高線的交點(diǎn)5.如果O為ABC的內(nèi)切圓,那么O是ABC的( )A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三邊垂直平分線的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)6.如圖,O是ABC的內(nèi)切圓,D,E是切點(diǎn),若A50,C60,則DOE( )A.70B.110C.120D.1307.(金華)如圖，O是等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，D，P是DF上一點(diǎn)，則EPF的度數(shù)是()A65 B60 C58 D50 第7題圖 第8題圖 第10題圖 第12題圖8.(荊門)如圖，ABC的內(nèi)心為I，連接AI并延長(zhǎng)交ABC的外接圓于

3、D，則線段DI與DB的關(guān)系是()ADIDB BDIDBCDIDBCDIDB D不確定【點(diǎn)撥】如圖，連接BI.ABC的內(nèi)心為I，12，56.31，32.42635，4DBI.DIDB.A9.已知三角形的周長(zhǎng)為12,面積為6,則該三角形內(nèi)切圓的半徑為(D)A.4B.3C.2D.110.(中考河北)如圖為44的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是(B)AACD的外心BABC的外心CACD的內(nèi)心DABC的內(nèi)心11.九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問(wèn)

4、該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”()A3步 B5步 C6步 D8步【點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理得，斜邊長(zhǎng)為eq r(82152)17(步)，則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑req f(81517,2)3(步)，即直徑為6步C12.濟(jì)寧中考如圖,在ABC中,點(diǎn)D為ABC的內(nèi)心,A60,CD2,BD4,則DBC的面積是(B)A.43B.23C.2D.413.一個(gè)鋼管放在V型架內(nèi),其截面如圖,點(diǎn)O為鋼管界面圓的圓心.若PM=253 cm,MPN=60,則O的半徑(D)A.50 cmB.253 cmC.20 cmD.25 cm14.如圖,若AB,AC分別切O于點(diǎn)B,C,延長(zhǎng)OB到點(diǎn)D,

5、使BD=OB,連接AD.若DAC=78,則ADO的度數(shù)為(C)A.39B.56C.64D.7815.如圖,ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)D,E,F,則下列等式:EDFB;2EDFAC;2AFEDEDF;AEDBFECDF180.其中等式成立的個(gè)數(shù)是(B)A.1B.2C.3D.416.如圖,在ABC中,BOC140,I是內(nèi)心,O是外心,則BIC等于(B)A.130B.125C.120D.115 第13題圖 第14題圖 第15題圖 第16題圖17.(湘西州)如圖，PA，PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D.下列結(jié)論不一定成立的是(B)ABPA為等腰三角形

6、BAB與PD相互垂直平分C點(diǎn)A，B都在以PO為直徑的圓上DPC為BPA的邊AB上的中線 第17題圖 第18題圖 第19題圖 第20題圖18.(臺(tái)州)如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則O的半徑為(A)A2eq r(3) B3 C4 D4eq r(3)19.(湖州)如圖，已知OT是RtABO斜邊AB上的高線，AOBO.以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作O的切線CD，交AB于點(diǎn)D.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()ADCDT BADeq r(2)DT CBDBO D2OC5AC【點(diǎn)撥】連接OD.OT是半徑，OTAB，DT是O的切線DC是O的切線，

7、DCDT，故選項(xiàng)A不符合題意OAOB，AOB90，AB45.DC是切線，CDOC.ACD90. AADC45.ACCDDT.ADeq r(2)CDeq r(2)DT，故選項(xiàng)B不符合題意ODOD，OCOT，DCDT，DOCDOT(SSS)DOCDOT.OAOB，OTAB，AOB90，AOTBOT45.DOTDOC22.5.BOD67.5.ODB180BBOD67.5.BODODB.BDBO，故選項(xiàng)C不符合題意D20.(隨州)如圖，設(shè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h，r，R，則下列結(jié)論不正確的是()AhRrBR2rCreq f(r(3),4)aDReq f(r(3),3

8、)a【點(diǎn)撥】如圖所示ABC是等邊三角形，ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓設(shè)圓心為O，D，E為切點(diǎn)，連接OE，OD，OA，易得點(diǎn)A，O，D共線，則OEODr，AOR，ADh，hRr，故A不符合題意ADBC，DACeq f(1,2)BACeq f(1,2)6030.在RtAOE中，OA2OE，即R2r，故B不符合題意ABACBCa，AEeq f(1,2)ACeq f(1,2)a.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)a）eq sup12(2)r2(2r)2， eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)a）eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(

9、1,2)R）eq sup12(2)R2.req f(r(3)a,6)，Req f(r(3),3)a，故C符合題意，D不符合題意C21.南京中考如圖,在矩形ABCD中,AB4,AD5,AD,AB,BC分別與O相切于E,F,G三點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為(A)A.133B.92C.4133D.25二、填空題22.經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，_和_之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的_條切線，它們的切線長(zhǎng)_，這一點(diǎn)和圓心的連線_兩條切線的夾角這點(diǎn)；切點(diǎn)；兩；相等；平分23.與三角形各邊都_的圓叫三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是_的交點(diǎn)，叫做三角

10、形的_相切；三角形三條角平分線；內(nèi)心24.如圖,四邊形ABCD外切于O,若AB16,CD10,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是52. 第24題圖 第25題圖 第26題圖 第27題圖25.如圖,O內(nèi)切于四邊形ABCD,連接OA,OB,OC,OD.若AOB110,則COD的度數(shù)是70.26.如圖,I是ABC的內(nèi)切圓,與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F.若DEF50,則A80.27.如圖,以正方形ABCD的邊BC為直徑作半圓O,過(guò)點(diǎn)D作直線切半圓于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,則ADE和直角梯形EBCD的周長(zhǎng)之比為67.28.如圖,AB,AC,BD是O的切線,P,C,D為切點(diǎn).如果AB=5,AC=3,則BD的長(zhǎng)

11、為2. 第28題圖 第29題圖 第30題圖29.如圖,已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD,下底BC以及腰AB均相切,切點(diǎn)分別是D,C,E.若半圓O的半徑為2,梯形的腰AB為5,則該梯形的周長(zhǎng)是14.30.龍巖中考如圖14,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1,S2,S3,S10,則S1S2S3S10.三、解答題31.如圖,在ABC中,C90,O是ABC的內(nèi)切圓,D,E,F是切點(diǎn).(1)求證:四邊形ODCE是正方形;(2)如果AC6,BC8,求內(nèi)切圓O的半徑.

12、解:(1)略.(2)O的半徑為2.32.如圖,PA,PB,DE分別切O于點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)D在PA上,點(diǎn)E在PB上.(1)若PA10,求PDE的周長(zhǎng);(2)若P50,求O的度數(shù).解:(1)PA,PB,DE分別切O于點(diǎn)A,B,C,PAPB,DADC,ECEB,PDE的周長(zhǎng)為PDDEPEPDDAEBPEPAPB101020.(2)連接OA,OC,OB.OAPA,OBPB,OCDE,DAOEBO90,PAOB180,AOB18050130.AODDOC,COEBOE,DOE12AOB1213065.33.如圖,點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F.(1)若ABC40

13、,C80,求CBD的度數(shù);(2)求證:DBDE.解:(1)ABC40,C80,BAC180ABCC60.點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,CADBAD12BAC30,CBDCAD30.(2)連接BE.點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,BADCAD,ABECBE.CADCBD,BADCBD,DBECBECBDABEBAD.BEDABEBAD,BEDDBE,DBDE.34.(中考黃石)如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑，點(diǎn)E為ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交O于D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F，使得DFBD，連接CF，BE.求證：(1)DBDE；證明：E是ABC的內(nèi)心，BAECAE，EBAEBC.BEDBAEEBA，DBEEBC

14、DBC，DBCCAE，DBEDEB.DBDE.(2)直線CF為O的切線解：連接CD.DABDAC，BDCD.BDCD.BDDF， CDDBDF.DBCDCB，DCFDFC.BC是O的直徑，BDC90.DBCDCBDCFDFC45.BCF90，即BCCF.直線CF為O的切線35.(中考南京)下面是小穎對(duì)一道題目的解答題目：如圖，RtABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，AD3，BD4，求ABC的面積解：設(shè)ABC的內(nèi)切圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，CE的長(zhǎng)為x. 根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AEAD3，BFBD4，CFCEx.根據(jù)勾股定理，得(x3)2(x4)2(34)2.整理，得x27x12.所以SAB

15、Ceq f(1,2)ACBCeq f(1,2)(x3)(x4)eq f(1,2)(x27x12)eq f(1,2)(1212)12.小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是34，即ABC的面積等于AD與BD的積這僅僅是巧合嗎？請(qǐng)你幫她完成下面的探索已知：ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，ADm，BDn.可以一般化嗎？解：設(shè)ABC的內(nèi)切圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，CE的長(zhǎng)為x.根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AEADm，BFBDn，CFCEx.(1)若C90，求證：ABC的面積等于mn. 倒過(guò)來(lái)思考呢？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)切線長(zhǎng)定理和勾股定理可得線段之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)三角形的面積公式證明即可.證明：在RtABC中，根據(jù)勾股定理

16、，得(xm)2(xn)2(mn)2.整理，得x2(mn)xmn.所以SABCeq f(1,2)ACBCeq f(1,2)(xm)(xn)eq f(1,2)x2(mn)xmneq f(1,2)(mnmn)mn.(2)若ACBC2mn，求證：C90. 改變一下條件【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系，計(jì)算出三角形的邊的平方值，再用勾股定理的逆定理證明直角，結(jié)論得證；證明：由ACBC2mn，得(xm)(xn)2mn.整理，得x2(mn)xmn.AC2BC2(xm)2(xn)22x2(mn)xm2n22mnm2n2(mn)2AB2.根據(jù)勾股定理逆定理可得C90.(3)若C60，用m，n表示ABC的面積【思路點(diǎn)撥】作垂線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)得線段之間的關(guān)系，再利用勾股定理列出關(guān)系式，從而表示出三角形的面積解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G.在RtACG中，C60，則CAG30，CGeq f(1,2)ACeq