2019-2020年高一上學(xué)期期末抽測數(shù)學(xué)試卷-含答案

1、2019-2020年高一上學(xué)期期末抽測數(shù)學(xué)試卷 含答案一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，將答案填在答題紙上）1.已知全集，則 2.函數(shù)的定義域為 3.若冪函數(shù)的圖象過點，則實數(shù) 4. 5.已知向量，且，則的值為 6.若，則的值為 7.已知，且，則向量與的夾角為 8.若方程的根，其中，則 9.若角的終邊經(jīng)過點，則 10.已知向量，若（，），則的值為 11.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 12.已知函數(shù)（且），當(dāng)時，恒有，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 13.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 14.若方程在上有且只有兩解，則實數(shù)的取值范圍是 二、解答題 （本大

2、題共6小題，滿分90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本題滿分14分）已知集合，（1）用列舉法表示集合和；（2）求和；（3）若集合，中僅有個元素，求實數(shù)的取值范圍16.（本題滿分14分）已知函數(shù)（，），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求函數(shù)的值域17.（本題滿分14分）設(shè)向量，且求：（1）；（2）；（3）18.（本小題滿分16分）如圖，在菱形中，且為對角線上一點（1）求；（2）若，求；（3）連結(jié)并延長，交于點，連結(jié)，設(shè)（）當(dāng)為何值時，可使最小，并求出的最小值19.（本小題滿分16分

3、）某民營企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，甲產(chǎn)品的利潤與投資額成正比，其關(guān)系如圖；乙產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（利潤與投資單位：萬元）（1）試寫出利潤和的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到萬元資金，并全部投入甲乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問怎樣分配這萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤是多少萬元？20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（且）（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）設(shè)，當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）若，設(shè)的最小值為，求實數(shù)的值20152016學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 1213 14或二、解答題15（1），

4、2分 4分（2）， 7分 10分ax2101（3）如圖所示：實數(shù)的取值范圍為 14分16（1）因為當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以，1分 因為函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，所以，即，所以， 3分將點代入，得，因為，所以，5分所以6分（2）令， 8分解得，所以的單調(diào)減區(qū)間是 10分（結(jié)果未寫出區(qū)間形式或缺少的，此處兩分不得）（3）當(dāng)， 12分所以函數(shù)的值域是 14分17解法一：（1）由，得， 2分 解得 4分（2） 7分 9分（3） 12分 14分解法二：（1）由，得， 2分 解得 4分（2）由 解得或 8分將數(shù)值代入得 11分 （3）由（2），代入數(shù)值得 14分18（1） 2分（2）因

5、為，所以 4分 5分又，所以， 6分故 8分（3）因為，故， 10分所以， 14分 故當(dāng)時，的值最小，最小值為 16分19（1）設(shè)，代入，解得，所以，3分設(shè)，代入，解得，所以6分（2）設(shè)投入乙產(chǎn)品萬元，則甲產(chǎn)品投入萬元，利潤總和為， 9分（少定義域扣1分）記，則， 11分此時， 13分當(dāng)，即時，取得最大值 15分答：對甲乙產(chǎn)品分別投入萬元和萬元時，可使獲利總額最大，最大獲利為萬元 16分20（1）函數(shù)的定義域為，對任意的，都有，所以為偶函數(shù) 2分（2）因為，所以(且)，4分當(dāng)時，因為，所以，設(shè)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個數(shù)，則，因為，所以，即，所以在上是單調(diào)增函數(shù)， 6分故，所以 8分當(dāng)時，同理可得綜上所述，的值域為 10分