2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題滬教版

1、2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題滬教版填空題（本大題滿分56分，每小題4分）1若，且，則=_.2直線的方程為，則的一個方向向量是_.3等差數(shù)列中, 則=_.4的三邊所對角分別是,若，則=_.5已知，（其中）是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，則的值為_.6. 已知定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的都有，則=_.7把10本書隨機地排在書架上，則其中指定的3本書排在一起的概率是_.（結(jié)果用分數(shù)表示）8設為函數(shù)的最大值，則二項式的展開式中含項的系數(shù)是 9程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S132，那么判斷框中實數(shù)的取值范圍是 _ 10. 數(shù)列的前項和為，且記，則的值是_.11設，若對于任意的，

2、都有滿足方程，這時的取值范圍為_.12如圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于時，的坐標為_13設實數(shù)滿足：,則取得最小值時， _ .14已知函數(shù)，對函數(shù)，定義關于的“對稱函數(shù)”為函數(shù)，滿足：對任意，兩個點關于點對稱，若是關于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.二、選擇題（本大題滿分20分，每小題5分）15已知，則“”是“恒成立”的 （ ）.（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件216函數(shù)的圖像如下圖，則（ ）.（A） （B）（C） （D）17函數(shù)則函數(shù)是（ ）.

3、（A）奇函數(shù)但不是偶函數(shù) （B）偶函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)18設是有理數(shù)，集合，在下列集合中：（1）（2）（3）（4）與相同的集合是（ ）.（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個三、解答題（本大題滿分74分）19（本題滿分12分） 已知在正四棱錐中（如圖），高為1，其體積為4，求異面直線與所成角的大小.20（本題滿分14分,第一小題6分，第二小題8分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖像關于直線對稱，求的最小值；（2）若函數(shù)在存在零點，求實數(shù)的取值范圍.21（本題滿分14分，第一小題6分，第二小題8分）如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援

4、A船和B船在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時在同時收到求救信息后，A船早于B船到達的區(qū)域稱為A區(qū)，否則稱為B區(qū)若在A地北偏東方向，距A地海里處的點有一艘遇險船正以10海里/小時的速度向正北方向漂移求A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時到達的點的軌跡）方程；問：應派哪艘船前往救援？救援船最快需多長時間才能與遇險船相遇？（精確到小時）22（本題滿分16分，第一小題4分，第二小題6分，第三小題6分）已知函數(shù)（其中且），是的反函數(shù).（1）已知關于的方程在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；（3）當，時，關于的

5、方程有三個不同的實數(shù)解，求的取值范圍.23（本題滿分18分，第一小題4分，第二小題7分，第三小題7分）對于數(shù)列，若存在常數(shù)對任意恒有：, 則稱是-數(shù)列.（1）首項為1，公比為的等比數(shù)列是否是-數(shù)列？請說明理由.（2）若數(shù)列是-數(shù)列,證明：也是-數(shù)列；令，求證：數(shù)列是-數(shù)列.上海市行知中學20142015學年度第一學期期中考試（答案）一、填空題（本大題滿分56分，每小題4分）1若，且，則=_2直線的方程為，則的一個方向向量是_（不唯一）_3等差數(shù)列中, 則=_144的三邊所對角分別是,若，則=_5已知，（其中）是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，則的值為_6. 已知定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的都有

6、，則=_-5_7把10本書隨機地排在書架上，則其中指定的3本書排在一起的概率是_（結(jié)果用分數(shù)表示）8設為函數(shù)的最大值，則二項式的展開式中含項的系數(shù)是 -192 9程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S132，那么判斷框中實數(shù)的取值范圍是_ 10. 數(shù)列的前項和為，且記，則的值是_11設，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值范圍為_12如圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于時，的坐標為_【解析】如圖，連結(jié)AP，分別過P，A作PC，AB垂直x軸于C點，過A作ADPC于D點由題意知的弧長為2.圓的半徑為1，BAP2，故DA

7、P2.DPAPsincos 2，PC1cos 2，DAAPcossin 2. OC2sin 2.故(2sin 2,1cos 2)13設實數(shù)滿足：,則取得最小值時， 121 【解析】當最小最大，即時相對較小，此時，當且僅當時取“=”又，所以，當時最小為1，所以從而14已知函數(shù)，對函數(shù)，定義關于的“對稱函數(shù)”為函數(shù)，滿足：對任意，兩個點關于點對稱，若是關于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是。二、選擇題（本大題滿分20分，每小題5分）15已知，則“”是“恒成立”的 （ C ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件16函數(shù)的圖像如下圖，則（ A

8、 ）A、 B、C、 D、17函數(shù)則函數(shù)是（ A）（A）奇函數(shù)但不是偶函數(shù) （B）偶函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)18設是有理數(shù)，集合，在下列集合中：（1）（2）（3）（4）與相同的集合是（ B ）（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個三、解答題（本大題滿分74分）19（本題滿分12分）ABCPD 已知在正四棱錐中（如圖），高為1，其體積為4，求異面直線與所成角的大小.【解】 設底邊長為, 則依題意得 -3故 ， -3，故是直線與所成角或其補角-1-3所以，異面直線與所成角的大小是-220（本題滿分14分,第一小題6分，第二小題8分）已知函數(shù)

9、（1）若函數(shù)的圖像關于直線對稱，求的最小值；（2）若函數(shù)在存在零點，求實數(shù)的取值范圍.，-3又因為函數(shù)的圖像關于直線對稱，所以，即， -2又因為，所以的最小值為-1（2）設滿足 -1，-3 故 -221（本題滿分14分，第一小題6分，第二小題8分）如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時在同時收到求救信息后，A船早于B船到達的區(qū)域稱為A區(qū)，否則稱為B區(qū)若在A地北偏東方向，距A地海里處的點有一艘遇險船正以10海里/小時的速度向正北方向漂移求A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時到達的點的軌跡

10、）方程；問：應派哪艘船前往救援？救援船最快需多長時間才能與遇險船相遇？（精確到小時）解：設點為邊界線上的點，由題意知，即，即動點到兩定點、的距離之差為常數(shù)，點的軌跡是雙曲線中的一支。 由得，-4方程為（） -2點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點在A區(qū)，又遇險船向正北方向漂移，即遇險船始終在A區(qū)內(nèi)，應派A船前往救援 -2設經(jīng)小時后，A救援船在點處與遇險船相遇。在中， 整理得，-3解得或（舍）-2A救援船需小時后才能與遇險船相遇-122（本題滿分16分，第一小題4分，第二小題6分，第三小題6分）已知函數(shù)（其中且），是的反函數(shù).（1）已知關于的方程在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；（3）當，時，關于的方程有三個不同的實數(shù)解，求的取值范圍.解：（1）轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的值域，該函數(shù)在上遞增、在上遞減， -2所以的最小值5，最大值9，即的取值范圍為-2（2）的定義域為，-1 定義域關于原點對稱，又， ，所以函數(shù)為奇函數(shù)。-2下面討論在上函數(shù)的增減性.任取、，設，令，則，所以因為，所以.又當時，是減函數(shù)，所以.由定義知在上函數(shù)是減函數(shù).- -2又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以在上函數(shù)也是減函數(shù). -1圖1（3）的反函數(shù)是-2在上遞減，又，所以-2圖2令，如圖2：則方程的解應滿足：或或（舍），所以-223（本題滿分18分，第一小題4分，第二小題7分，第三小題7