2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題滬教版

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題滬教版填空題（本大題滿分56分，每小題4分）1若，且，則=_.2直線的方程為，則的一個(gè)方向向量是_.3等差數(shù)列中, 則=_.4的三邊所對角分別是,若，則=_.5已知，（其中）是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為_.6. 已知定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的都有，則=_.7把10本書隨機(jī)地排在書架上，則其中指定的3本書排在一起的概率是_.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）8設(shè)為函數(shù)的最大值，則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 9程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S132，那么判斷框中實(shí)數(shù)的取值范圍是 _ 10. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且記，則的值是_.11設(shè)，若對于任意的，

2、都有滿足方程，這時(shí)的取值范圍為_.12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為_13設(shè)實(shí)數(shù)滿足：,則取得最小值時(shí)， _ .14已知函數(shù)，對函數(shù)，定義關(guān)于的“對稱函數(shù)”為函數(shù)，滿足：對任意，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.二、選擇題（本大題滿分20分，每小題5分）15已知，則“”是“恒成立”的 （ ）.（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件216函數(shù)的圖像如下圖，則（ ）.（A） （B）（C） （D）17函數(shù)則函數(shù)是（ ）.

3、（A）奇函數(shù)但不是偶函數(shù) （B）偶函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)18設(shè)是有理數(shù)，集合，在下列集合中：（1）（2）（3）（4）與相同的集合是（ ）.（A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)三、解答題（本大題滿分74分）19（本題滿分12分） 已知在正四棱錐中（如圖），高為1，其體積為4，求異面直線與所成角的大小.20（本題滿分14分,第一小題6分，第二小題8分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，求的最小值；（2）若函數(shù)在存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（本題滿分14分，第一小題6分，第二小題8分）如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援

4、A船和B船在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時(shí)后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時(shí)在同時(shí)收到求救信息后，A船早于B船到達(dá)的區(qū)域稱為A區(qū)，否則稱為B區(qū)若在A地北偏東方向，距A地海里處的點(diǎn)有一艘遇險(xiǎn)船正以10海里/小時(shí)的速度向正北方向漂移求A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)的軌跡）方程；問：應(yīng)派哪艘船前往救援？救援船最快需多長時(shí)間才能與遇險(xiǎn)船相遇？（精確到小時(shí)）22（本題滿分16分，第一小題4分，第二小題6分，第三小題6分）已知函數(shù)（其中且），是的反函數(shù).（1）已知關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；（3）當(dāng)，時(shí)，關(guān)于的

5、方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.23（本題滿分18分，第一小題4分，第二小題7分，第三小題7分）對于數(shù)列，若存在常數(shù)對任意恒有：, 則稱是-數(shù)列.（1）首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否是-數(shù)列？請說明理由.（2）若數(shù)列是-數(shù)列,證明：也是-數(shù)列；令，求證：數(shù)列是-數(shù)列.上海市行知中學(xué)20142015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試（答案）一、填空題（本大題滿分56分，每小題4分）1若，且，則=_2直線的方程為，則的一個(gè)方向向量是_（不唯一）_3等差數(shù)列中, 則=_144的三邊所對角分別是,若，則=_5已知，（其中）是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為_6. 已知定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的都有

6、，則=_-5_7把10本書隨機(jī)地排在書架上，則其中指定的3本書排在一起的概率是_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）8設(shè)為函數(shù)的最大值，則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 -192 9程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S132，那么判斷框中實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 10. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且記，則的值是_11設(shè)，若對于任意的，都有滿足方程，這時(shí)的取值范圍為_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為_【解析】如圖，連結(jié)AP，分別過P，A作PC，AB垂直x軸于C點(diǎn)，過A作ADPC于D點(diǎn)由題意知的弧長為2.圓的半徑為1，BAP2，故DA

7、P2.DPAPsincos 2，PC1cos 2，DAAPcossin 2. OC2sin 2.故(2sin 2,1cos 2)13設(shè)實(shí)數(shù)滿足：,則取得最小值時(shí)， 121 【解析】當(dāng)最小最大，即時(shí)相對較小，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”又，所以，當(dāng)時(shí)最小為1，所以從而14已知函數(shù)，對函數(shù)，定義關(guān)于的“對稱函數(shù)”為函數(shù)，滿足：對任意，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。二、選擇題（本大題滿分20分，每小題5分）15已知，則“”是“恒成立”的 （ C ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件16函數(shù)的圖像如下圖，則（ A

8、 ）A、 B、C、 D、17函數(shù)則函數(shù)是（ A）（A）奇函數(shù)但不是偶函數(shù) （B）偶函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)18設(shè)是有理數(shù)，集合，在下列集合中：（1）（2）（3）（4）與相同的集合是（ B ）（A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)三、解答題（本大題滿分74分）19（本題滿分12分）ABCPD 已知在正四棱錐中（如圖），高為1，其體積為4，求異面直線與所成角的大小.【解】 設(shè)底邊長為, 則依題意得 -3故 ， -3，故是直線與所成角或其補(bǔ)角-1-3所以，異面直線與所成角的大小是-220（本題滿分14分,第一小題6分，第二小題8分）已知函數(shù)

9、（1）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，求的最小值；（2）若函數(shù)在存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.，-3又因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以，即， -2又因?yàn)?，所以的最小值?1（2）設(shè)滿足 -1，-3 故 -221（本題滿分14分，第一小題6分，第二小題8分）如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時(shí)后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時(shí)在同時(shí)收到求救信息后，A船早于B船到達(dá)的區(qū)域稱為A區(qū)，否則稱為B區(qū)若在A地北偏東方向，距A地海里處的點(diǎn)有一艘遇險(xiǎn)船正以10海里/小時(shí)的速度向正北方向漂移求A區(qū)與B區(qū)邊界線（即A、B兩船能同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)的軌跡

10、）方程；問：應(yīng)派哪艘船前往救援？救援船最快需多長時(shí)間才能與遇險(xiǎn)船相遇？（精確到小時(shí)）解：設(shè)點(diǎn)為邊界線上的點(diǎn)，由題意知，即，即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之差為常數(shù)，點(diǎn)的軌跡是雙曲線中的一支。 由得，-4方程為（） -2點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在A區(qū)，又遇險(xiǎn)船向正北方向漂移，即遇險(xiǎn)船始終在A區(qū)內(nèi)，應(yīng)派A船前往救援 -2設(shè)經(jīng)小時(shí)后，A救援船在點(diǎn)處與遇險(xiǎn)船相遇。在中， 整理得，-3解得或（舍）-2A救援船需小時(shí)后才能與遇險(xiǎn)船相遇-122（本題滿分16分，第一小題4分，第二小題6分，第三小題6分）已知函數(shù)（其中且），是的反函數(shù).（1）已知關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；（3）當(dāng)，時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.解：（1）轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的值域，該函數(shù)在上遞增、在上遞減， -2所以的最小值5，最大值9，即的取值范圍為-2（2）的定義域?yàn)椋?1 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又， ，所以函數(shù)為奇函數(shù)。-2下面討論在上函數(shù)的增減性.任取、，設(shè)，令，則，所以因?yàn)?，所?又當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以.由定義知在上函數(shù)是減函數(shù).- -2又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以在上函數(shù)也是減函數(shù). -1圖1（3）的反函數(shù)是-2在上遞減，又，所以-2圖2令，如圖2：則方程的解應(yīng)滿足：或或（舍），所以-223（本題滿分18分，第一小題4分，第二小題7分，第三小題7