2019-2020年高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試-文-新人教A版

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試 文 新人教A版一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合P=3，4，5，Q=6，7，定義，則的子集個(gè)數(shù)為 A7 B12 C32 D642已知復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位），則 3. “或”為真命題是“且”為真命題的A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A6 B8 C10 D125已知數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，則這9個(gè)數(shù)的和為A16 B32 C36 D726如圖所示的程序框圖，它

2、的輸出結(jié)果是開(kāi)始？是否輸出k 結(jié)束A B C D 7已知三個(gè)數(shù)2，m，8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為A B C或 D或8.若，且當(dāng)時(shí)，恒有1，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積是 A B C1 D9.在平行四邊形ABCD中，,E為CD的中點(diǎn)若， 則AB的長(zhǎng)為 A. B.1 C D2過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若 ，則的值為 A5 B4 C D11已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則有 12函數(shù),則下列說(shuō)法中正確命題的個(gè)數(shù)是 函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)； 若時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是； 函數(shù)的極大值中一定存在最小值， ，對(duì)于一切恒成立 A1

3、 B2 C3 D4二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置13若非零向量滿足，則與的夾角為_(kāi)14函數(shù),在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中對(duì)任意的都有成立，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為（寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的）_15將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)16已知四棱柱中，側(cè)棱底面ABCD，且，底面ABCD的邊長(zhǎng)均大于2，且，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐體積的最大值為_(kāi)三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別為

4、a、b、c，直線與直線互相平行（其中）.（I）求角A的值， （II）若的取值范圍.（本小題滿分12分） 從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組,)，第二組,)，第八組,，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人身高(cm)頻率/組距（）求第七組的頻率；（）估計(jì)該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；（）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，事件，求19（本題滿分12分）如圖，四邊形ABCD中，ABAD，A

5、DBC，AD6，BC4，AB2，E、F分別在BC、AD上，EFAB現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC() 當(dāng)，是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn)，且，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；() 設(shè)BEx，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐ACDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值20（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若函數(shù)滿足恒成立，則稱(chēng)為函數(shù)的下界函數(shù)(1)若函數(shù)是的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)證明：對(duì)任意的，函數(shù)都是的下界函數(shù)21（本小題滿分12分）已知的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段PF與軸的交點(diǎn)M滿足; （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）O是以

6、為直徑的圓，一直線相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.當(dāng)面積S的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。（22）(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過(guò)C的直線交直線AB于E，交過(guò)A點(diǎn)的切線于D，BCOD .（）求證：DE是圓O的切線；（）如果AD =AB = 2，求EB的長(zhǎng)。（23）(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)檎胼S方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

7、（）設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦的最小值. (本小題滿分10分)選修45：不等式選講 設(shè)函數(shù) （1）解不等式； （2）求函數(shù)的最小值。河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014屆高三二測(cè)模擬卷數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、1D 2C 3.C 4D 5D 6C 7C 8C 9D 10B 11C 12.B二、13 14, 15 【解析】依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組有(1,1)， (1,2)，(1,3)，(6,6)，共 36種，其中滿足直線與圓有公共點(diǎn)，即，的數(shù)組有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1 ,4)，(6,6)，共種，因此所求的概率等于16【解析】由條

8、件可得，A、M、P、N四點(diǎn)在以PA為直徑的圓上，所以由正弦定理得，所以、在PMN中，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)PM= PN時(shí)取等號(hào)，所以，所以底面PMN的面積，當(dāng)且僅當(dāng)PM= PN時(shí)取最大值，故三棱錐的體積18 【解析】（）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為； 4分（）身高在第一組155,160)的頻率為，身高在第二組160,165)的頻率為，身高在第三組165,170)的頻率為，身高在第四組170,175)的頻率為，由于，估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則由得所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為 6分由直方圖得后三組頻率為, 所以身高在180cm以上（含180cm）的人

9、數(shù)為人 8分 由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以 12分19【解析】()存在使得滿足條件CP平面ABEF，且此時(shí) 2分下面證明：當(dāng)時(shí)，即此時(shí)，可知，過(guò)點(diǎn)作MPFD，與AF交于點(diǎn)，則有，又FD，故MP3，又因?yàn)镋C3，MPFDEC，故有MPEC，故四邊形MPCE為平行四邊形，所以PCME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP平面ABEF成立 6分()因?yàn)槠矫鍭BEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDCEF，又AFEF，所以AF平面EFDC由已知BEx，所以AFx(0 x4)，F(xiàn)D6x故所以，當(dāng)x3時(shí)，有最大值，最大值為3 20【解析】(1)若為的下界函數(shù)，易知

10、不成立，而必然成立當(dāng)時(shí)，若為的下界函數(shù)，則恒成立，即恒成立（2分）令，則易知函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（4分）由恒成立得，解得綜上知（6分）(2)解法一 由(1)知函數(shù)是的下界函數(shù)，即恒成立，若，構(gòu)造函數(shù)，（8分）則，易知，即是的下界函數(shù)，即恒成立（11分）所以恒成立，即時(shí)，是的下界函數(shù)（13分）解法二 構(gòu)造函數(shù)，易知必有滿足，即（8分）又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以恒成立（11分）即對(duì)任意的，是的下界函數(shù)（12分）21【解析】（22）（）證：連接AC，AB是直徑，則BCAC 由BCOD ODAC則OD是AC的中垂線 OCA =OAC , DCA =DAC ,OCD = OCA +DCA =OAC +DAC =DAO = 90o .OCDE, 所以DE是圓O的切線 . 5分（）BCODCBA = DOA，BC