2019年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、株洲市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分）13的倒數(shù)是 A B C3 D32 A B4 C D3下列各式中，與是同類項(xiàng)的是 A B C D4對(duì)于任意的矩形，下列說法一定正確的是 A對(duì)角線垂直且相等 B四邊都互相垂直 C四個(gè)角都相等 D是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形5關(guān)于x的分式方程的解為 A3 B2 C2 D36在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，3)位于哪個(gè)象限? A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為 A2 B3 C4 D58下列各選項(xiàng)中因式分解正

2、確的是 A B C D9如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)上不同的三點(diǎn)，連接OA、OB、OC，過點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B、C分別作BE，CFx軸于點(diǎn)E、F，OC與BE相交于點(diǎn)M，記AOD、BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1、S2、S3，則 AS1S2S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1S2S3210從1，1，2，4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)（記作：，）構(gòu)成一個(gè)數(shù)組Mk，（其中k1，2，S，且將，與，視為同一個(gè)數(shù)組），若滿足：對(duì)于任意的Mi，和Mj，（ij，1iS，1jS）都有，則S的最大值 A10 B6 C5 D4二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

3、11若二次函數(shù)的圖像開口向下，則a 0（填“”或“”或“”）12若一個(gè)盒子中有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，2個(gè)紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相問，現(xiàn)隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，得到白球的概率是 13如圖所示，在RtABC中，ACB90，CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為MB、BC的中點(diǎn)，若EF1，則AB 14若a為有理數(shù)，且2a的值大于1，則a的取值范圍為 15如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角EAB的角平分線相交于點(diǎn)P，且ABP60，則APB 度 第9題 第13題 第15題16如圖所示，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，且OCAB，過點(diǎn)C的弦CD與線段OB相交于點(diǎn)E，滿足AEC65，連接AD，

4、則BAD 度17九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之?”其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走 步才能追到速度慢的人18如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在直線x1處放置反光鏡I，在y軸處放置一個(gè)有缺口的擋板II，缺口為線段AB，其中點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B在點(diǎn)A上方，且AB1，在直線x1處放置一個(gè)擋板III，從點(diǎn)O發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡I反射后，通過缺口AB照射在擋板III上，則落在擋板III上的光線的長(zhǎng)度為 第16題

5、 第18題三、解答題（本大題共8小題，共66分）19（本題滿分6分）計(jì)算：20（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a21（本題滿分8分）小強(qiáng)的爸爸準(zhǔn)備駕車外出啟動(dòng)汽車時(shí)，車載報(bào)警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物，此時(shí)在眼睛點(diǎn)A處測(cè)得汽車前端F的俯角為，且tan，若直線AF與地面l1相交于點(diǎn)B，點(diǎn)A到地面l1的垂線段AC的長(zhǎng)度為1.6米，假設(shè)眼睛A處的水平線l2與地面l1平行（1）求BC的長(zhǎng)度；（2）假如障礙物上的點(diǎn)M正好位于線段BC的中點(diǎn)位置（障礙物的橫截面為長(zhǎng)方形，且線段MN為此長(zhǎng)方形前端的邊），MNl1，若小強(qiáng)的爸爸將汽車沿直線l1后退0.6米，通過汽車的前端F點(diǎn)恰好看見障礙物的頂部N點(diǎn)（點(diǎn)D為點(diǎn)

6、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F1為點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）求障礙物的高度22（本題滿分8分）某甜品店計(jì)劃訂購一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天的需求量與當(dāng)天的最高氣溫T有關(guān)，現(xiàn)將去年六月份（按30天計(jì)算）的有關(guān)情況統(tǒng)計(jì)如下： （最高氣溫與需求量統(tǒng)計(jì)表） （最高氣溫與天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖）（1）求去年六月份最高氣溫不低于30的天數(shù)；（2）若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率；（3）若今年六月份每天的進(jìn)貨量均為350杯，每杯的進(jìn)價(jià)為4元，售價(jià)為8元，未售出的這種鮮奶廠家以1元的價(jià)格收回銷毀，假設(shè)今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫T滿足25

7、T30（單位：），試估計(jì)這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多少元?23（本題滿分8分）如圖所示，已知正方形OEFG的頂點(diǎn)O為正方形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，連接CE、DG（1）求證：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，線段AD與線段OG相交于點(diǎn)M，AM，求正方形OEFG的邊長(zhǎng)24（本題滿分8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰OAB的邊OB與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)C，其中OBAB，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4)，過點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H（1）己知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)O，B，求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，滿足OCAP，過點(diǎn)P作

8、PQx軸于點(diǎn)Q，連結(jié)OP，記OPQ的面積為SOPQ，設(shè)AQt，TOH2SOPQ用t表示T（不需要寫出t的取值范圍）；當(dāng)T取最小值時(shí)，求m的值25（本題滿分10分）四邊形ABCD是O的圓內(nèi)接四邊形，線段AB是O的直徑，連結(jié)AC、BD點(diǎn)H是線段BD上的一點(diǎn)，連結(jié)AH、CH，且ACHCBD，ADCH，BA的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；（2）若ACBC，PBPD，ABCD2(1)求證：DHC為等腰直角三角形；求CH的長(zhǎng)度26（本題滿分12分）已知二次函數(shù)（1）若al，b2，c1求該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；定義：對(duì)于二次函數(shù)，滿足方程的x的值叫做該二次函數(shù)的“不

9、動(dòng)點(diǎn)”求證：二次函數(shù)有兩個(gè)不同的“不動(dòng)點(diǎn)”（2）設(shè)b，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像與x軸分別相交于不同的兩點(diǎn)A(，0)，B(，0)，其中0，0，與y軸相交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且OCOD，又點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，0)，過點(diǎn)D作垂直于y軸的直線與直線CE相交于點(diǎn)E，滿足AFCABCFA的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若，求該二次函數(shù)的表達(dá)式初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果

10、平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)e斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐

11、標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：

12、用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABC

13、D =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長(zhǎng)：an2Rnsineq f(180,n) 周長(zhǎng)：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360

14、,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交

15、與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交

16、點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組

17、無解時(shí)與沒有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角

18、形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中

19、這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有_條對(duì)稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對(duì)的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如

20、果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_相

21、似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長(zhǎng)的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長(zhǎng)比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似2如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣

22、的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個(gè)特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_(2)對(duì)應(yīng)線段互相_3坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_八、平行四邊形1定義：兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(2)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(3)平行四邊形的兩組對(duì)角分別_；(4)平行四邊形的對(duì)角線互相_ .總結(jié) 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線

23、的交點(diǎn) 判定：1定義法2兩組對(duì)角分別_的四邊形是平行四邊形3兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形5一組對(duì)邊平行且_的四邊形是平行四邊形九、矩形1矩形的定義有一個(gè)角是直角的_是矩形2矩形的性質(zhì)(1)矩形對(duì)邊_；(2)矩形四個(gè)角都是_角(或矩形四個(gè)角都相等)；(3)矩形對(duì)角線_、_.總結(jié) (1)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形；3矩形的判定(1)定義法； (2)有三個(gè)角是直角的_是矩形；(3)對(duì)角線相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定義一組鄰邊相等的_是菱形2菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊都_；(2)菱形的對(duì)角線互相_，互相_，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)

24、角；(3)菱形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；菱形也是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸注意 菱形的面積：(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底高；(2)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以其對(duì)角線將菱形分成4個(gè)全等三角形，故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的_. 3菱形的判定(1)定義法；(2)對(duì)角線互相垂直的_是菱形；(3)四條邊都相等的_是菱形十一、正方形1正方形的定義有一組鄰邊相等的_是正方形2正方形的性質(zhì)(1)正方形對(duì)邊平行；(2)正方形四邊相等；(3)正方形四個(gè)角都是直角；(4)正方形對(duì)角線相等，互相_，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；(5)正方形既是軸對(duì)稱圖形也是

25、中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有四條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)3正方形的判定(1)定義法；(2)有一個(gè)角是直角的_是正方形注意 矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形矩形是有一內(nèi)角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一內(nèi)角為直角的菱形十二、中點(diǎn)四邊形1定義：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱之為中點(diǎn)四邊形2常用結(jié)論：(1)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；(2)對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形；(4)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形十三、等腰梯形1等腰梯形在

26、同一底上的兩個(gè)角_2等腰梯形的兩條對(duì)角線_總結(jié) (1)等腰梯形兩腰相等、兩底平行；(2)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，一底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸判定:1定義法；2同一底上的兩個(gè)角_的梯形是等腰梯形注意 等腰梯形的判定方法：(1)先判定它是梯形；(2)再用“兩腰相等”或“同一底上的兩個(gè)角相等”來判定它是等腰梯形十四、三角形外心和內(nèi)心（1）三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)。（2）三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)常見結(jié)論：RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑；ABC的周長(zhǎng)為，面積為

27、S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則（3）、內(nèi)心到三角形三邊距離相等。（4）、外心到三角形三個(gè)定點(diǎn)的距離相等。（5）、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)處。初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、P

28、CD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)e斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角

29、和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和

30、正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_

31、，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長(zhǎng)：an2Rnsineq f(180,n) 周長(zhǎng)：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3

32、+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方

33、差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根

34、的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離

35、相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角

36、的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形

37、是軸對(duì)稱圖形，并且有_條對(duì)稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對(duì)的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判

38、定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長(zhǎng)的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長(zhǎng)比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，

39、對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似2如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個(gè)特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_(2)對(duì)應(yīng)線段互相_3坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_八、平行四邊形1定義：兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(2)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(3)平行四邊形的兩組對(duì)角分別_；(4)平行四邊形的對(duì)角線互相_ .總結(jié) 平行四邊形