多邊形的內角和教學設計

1、 11.3.2多邊形的內角和一、教學目標1、知識與能力目標（1）掌握多邊形內角和公式；（2）會用多邊形內角和公式解決有關簡單計算問題.2、過程與方法目標：通過分析、觀察把多邊形問題轉化成三角形問題，從而得出多邊形內角和公式，培養(yǎng)學生“分割”思想.3、情感態(tài)度與價值觀目標：經歷探索多邊形內角和的過程，發(fā)展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯系.二、教學重點與難點1.教學重點：多邊形內角和公式的探索、歸納及運用公式進行有關計算.2.教學難點：如何引導學生參與到探索多邊形的內角和公式過程中，通過動手實踐、觀察分析、歸納總結得出多邊形的內角和公式.三、教學方法：引導探究

2、從整個教學過程來看，先從特殊的四邊形入手，求其內角和，再分別求五邊形、六邊形、七邊形的內角和，從中尋找求內角和規(guī)律.從研究的形式來看，主要是以問題的提出，由淺入深，由易到難，結合小組討論 ，由學生歸納總結，最后得出內角和公式.教師本著“讓每個學生都能參與，讓每個學生的思維都得到訓練，讓每個學生的能力都得到培養(yǎng)和提高”這一教學理念來設置每個問題、每個教學環(huán)節(jié).四、教學過程（一）復習多邊形的概念通過提問的形式，教師與其他學生相互補充被提問者的答案，得出多邊形的概念是“在同一平面內，不在同一直線上的多條線段，首尾相接而成的封閉圖形?！睂蔷€師：上節(jié)課我們學過一條很重要的線段是什么？生：對角線。對于五

3、邊形，通過師生互動，得出從一個定點出發(fā)，可以做2條對角線，把五邊形分成3個三角形；推廣到一般的n邊形，可以做（n-3）條對角線，把n變形分割成（n-2）個三角形。（教師將具體的五邊形畫在黑板上演示）（二）創(chuàng)設情境，引入新課師：這節(jié)課我們要來學習一個新的東西，“多邊形的內角和”。那我們先來看一下這個問題。PPT：如何設計一個內角和為2018度的多邊形呢？生：不可以。生：可以。師：到底可不可以，我們學習了今天這節(jié)課就知道了。（三）多邊形內角和的探究過程1、特殊四邊形的內角和師：多邊形邊數最少的是幾邊形？生：三邊形。師：我們知道三角形的內角和為180.我們小學也學過一些特殊的四邊形，比如（PPT放映

4、，學生回答）矩形，正方形。他們的內角和為？生：360.師：我們還學過哪些特殊的四邊形？內角和為多少？生：平行四邊形、梯形。內角和都為360。2、一般四邊形的內角和PPT：任意四邊形的內角和等于多少度？你能用三角形內角和定理來證明嗎？能找到幾種方法？學生四個人一組，討論。教師不斷巡視，給予一定的引導。1分鐘后，教師詢問大部分同學的思路，請一位同學給予演示，即如圖3-1 。板書：2X180=360圖3-1 法一師：為什么這么做？生：把四邊形分成兩個三角形，這樣四邊形的內角和就變成兩個三角形的內角和了。師：還有其他的方法嗎？只要把四邊形分成三角形就可以了。接著，教師再給予時間，學生積極討論。教師繼續(xù)

5、請已經想出新證明方法的同學上臺板演（如圖3-2）。板書：4X180-360=360。圖3-2 法二2分鐘后，教師讓學生停筆，一起講解法二的證法。師：法二是把四邊形的對角線連起來，把四邊形分成了四塊。要是這種做法可以證出四邊形的內角和，那這種分法就是可以的，對嗎？生：對。師生：那四邊形的內角和應該表示為4X180-360=360。師：那可以在四邊形里隨便取這樣的一點，然后將該點與四個頂點連起來？（如圖3-3）這樣也可以把四邊形分成四塊，對嗎生：對。師：那這種分法，四邊形的內角和還是表示為？生：4X180-360=360板書：4X180-360=180。圖3-3 法三師：那這個點在這里可以（指圖3

6、-3中的點），在其他位置可以嗎？生：可以。師：那大家做一做，小組合作。（給予學生時間，再思考。請已經做出來的同學上黑板演示，如圖3-4和圖3-5。4分鐘后師生互動，教師講評，圖3-6是教師補充的。同時，講解過程中，學生又提出的不同證法，但都比較復雜，師生互動討論，得出這些做法太過復雜。）師板書并講解：3X180-180=180。圖3-4 師板書并講解：3X180-180=180圖3-5師板書并講解：3X180-180=180圖3-6而后，教師通過PPT來歸納總結最主要的幾種證法，如圖3-8：圖3-8師：這幾種方法的共同點是什么？都是把四邊形問題轉化成？生：三角形的問題。師：這種思想叫“轉化思想

7、”，把未知的問題轉化成已知的問題去解決。五邊形、六邊形、n變形的內角和PPT：選擇一種你喜歡的方法，分別求出任意的五邊形、六邊形n變形的內角和。（給予5分鐘時間，同學自愿上黑板板演證明方法）生1的做法如下圖：3X180=540 4X180=540 (n-2)X180師：我們如果都從一個頂點出發(fā)來分割多邊形，是不是會更美觀一些呢？（修改分法如下：） 3X180=540 4X180=540 (n-2)X180總結：多邊形內角和是(n-2)X180。師：你覺得n有沒有限制？生：有。生：大于2.生：大于等于3.師：要是多邊形的n小于3或者小于2會出現什么情況？師生：要么等于零，要么是負數。師：因此n是大于或等于3正整數，而且我們發(fā)現，多邊形的內角和是180的倍數。師總結：多邊形內角和是(n-2)X180，n3.（板書）（四）新知應用解決引例師：能夠做出一個多邊形的內角和是2018嗎？生：不能。師：為什么？生：因為2018不能被180整除。師：看來老師的愿望破滅了。牛刀小試（搶答）第一題：（請學生起來回答，師生互動，教師板演解題過程）（五）、隨堂練習七邊形的內角和等于 度.2. 十邊形的內角和等于 度. 做一做；DACB1、求下列圖形中x的值：練