電動力學的第一章總結參考資料

1、楊海電動力學第一章電磁現象的普遍規(guī)律1-27 第一章電磁現象的普遍規(guī)律本早重點：從特殊到一般，由實驗定律加假設總結出麥克斯韋方程。主要內容：討論幾個定律，總結出靜電場、靜磁場方程； 找出問題，提出假設，總結真空中麥氏方程； 討論介質電磁性質，得出介質中麥氏方程； 給出求解麥氏方程的邊值關系；引入電磁場能量，能流并討論電磁能量的傳輸。 1.電荷和靜電場一、庫侖定律和電場強度庫侖定律-QQ*一個靜止點電荷 Q對另一靜止點電荷 Q 的作用力為：F二4 氏。r3 靜電學的基本實驗定律（2）兩種物理解釋超距作用： 一個點電荷不需中間媒介直接施力與另一點電荷。場傳遞： 相互作用通過場來傳遞。對靜電情況兩者

2、等價。2點電荷電場強度每一電荷周圍空間存在電場：即任何電荷都在自己周圍空間激發(fā)電場。 它的基本性質是：電荷對處在其中的其它電荷具有作用力。對庫侖定律重新解釋：描述一個靜止點電荷激發(fā)的電場對其他任何電荷 的電場力。描述電場的函數一一電場強度定義：試探點電荷F，則它與試探點電荷無關，給定Q，它僅是空間點函數，因而是一個矢量場靜電場。3 場的疊加原理（實驗定律）n個點電荷在空間某點的場強等于各點電荷單獨存在時在該點場強的矢量nn和即.、川Qiri _ 丁 2。i4 4- ；0 rji4 i4.電荷密度分布體密度：Q dQx叭2dV面密度：Q dQxlim40 AS dS線密度：Q dQx呷0廠dlF

3、 x dV , Q = $二 x dS, Q 二 j X dl5.連續(xù)分布電荷激發(fā)的電場強度Mi 爲 dV 或E（x）s/Adss 4 兀 s rx r或E(x右嚴對于場中的一個點電荷，受力F二QE仍然成立。若已知x ,原則上可求出E x ,若積分不可，可近似求解或數值積 分。但是在許多實際情況，不總是已知的，例如，空間存在導體線介質，導 體上會出現感應電荷分布，介質中會出現束縛電荷分布，這些電荷分布一般4T * 呻是不知道或不可測的，它們產生一個附加場E，總場E總=E E，因此要確定空間電場在許多情況下，不能用上式，而需用其他方法。二、高斯定理與靜電場的散度方程1.高斯定理yEdS = Q

4、q!：:dv靜電場對任一閉合曲面的通量等于面內電荷與真空介電常數比值。它適用求解某種具有對稱性的場強。不反應場點與點 它反映了電荷分布與電場強度在某給定區(qū)域內的關系, 的關系。 電場是有源場，源心為電荷。證明4二；0dVJ XgdV dV (、XV X V4二、.X-X dV dV4：i 、 X -X dV dV = Q(a)X在V內（V 在V內）44r- 44 Qf 6(x -xJdV =1 , He dS= V 宀(b)X不在V內（V 在V內）(6(X-X*V =0, 口sE ”dS=0(a)V與V，相交，設V內電荷Q, 6（X XjdV=1,l TJ E dS12sdV冗用）円-即吵1T

5、 一先J1. T1=1 I .: i x dV = Q 9 V1；0靜電場的散度方程。1Re ds = J EdV J： x dV-0I p由于它對任意V均成立，所以被積函數應相等，即有 E二一。它又稱為靜電場高斯定理的微分形式。 它說明空間某點的電場強度的散度只與該點電荷體密度有關，與其它點I的t無關。（但要注意：E本身與其它點電荷仍有密切關系）， E=0，但s E。它刻劃靜電場在空間各點發(fā)散和會聚情況4電力線發(fā)源于正電荷，E0, 04電力線終止于負電荷，、-E 0, t : 0 TOC o 1-5 h z 無電荷處電力線連續(xù)通過，E = 0, 0 它僅適用于連續(xù)分布的區(qū)域，在分界面上，一般

6、不連續(xù)不能用。III 由于E有三個分量，僅此方程不能確定E，還要知道E的旋度方程。三、靜電場的環(huán)路定理與旋度方程1.環(huán)路定理 Qe d?0靜電場對任意閉合回路的環(huán)量為零。 說明在L回路內無渦旋存在，靜電場是不閉合的。證明（不要求）口叮腫八xnL；3-diiJ X dV-3 dS = 04-v- sr32.旋度方程4 4+4L-1E dl =* EdS =0 （由于 L 任意）、E =0它又稱為環(huán)路定理的微分形式。它說明靜電場為無旋場，電力線永不閉合。I 在分界面上一般E不連續(xù)，旋度方程不適用，且它僅適用于靜電場，變化場 E - 0 。 有三個分量方程，但只有兩個獨立的方程，這是因為四、靜電場的

7、基本方程微分形式E dl=0, QE dSQ 1丄XdV積分形式；0；0、E = 0, i E 物理意義：反映了電荷激發(fā)電場及電場內部聯系的規(guī)律性。 物理圖像：電荷是電場的源，靜電場是有源無旋場。例:電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內，求各點場強的散度和旋度。解:它的場強由高斯定理可求出,（與點電荷在r a處產生的場相同）Ed4：；0求散度：r ： a,3Q34二；a又因為在球內-至，所以E二&04 - a34-03 = 0 r = 0 ,即 E = 0。 r求旋度：r ca, E =4 二；aey:y.:zQr a, i Er 0, i E = 0。4% 2.電流和靜磁場一、電荷守恒定律電流強

8、度和電流密度（矢量）I :單位時間通過空間任意曲面的電量（單位安培）若是一個小面元，則用 dl表示，dl二dQ tJ :方向：沿導體內一點電荷流動方向大小：單位時間垂直通過單位面積的電量。, dQJ =二 tdS costI與J的關系 IdI呻彳J =， J dl = J dScos日=J dSdScos 日dI J dS，SS此外對單一粒子構成的體系電荷守恒的實驗定律a）語言描述：封閉系統(tǒng)內的總電荷嚴格保持不變。對于開放系統(tǒng)，單位時間流出電荷總量等于 V內電量的減少率。l呻 4b）積分形式：單位時間流出封閉曲面總電量為J dS （流出為正，Lls流入為負），閉合曲面內電量的減少率為-坐，dt

9、又Q 二?dV時=d ?dVdVVdt dt VV ；:t所以有：j44. dPJ dSdV若為全空間，總電量不隨時間變化，故dQ =0，總電荷守恒。dt微分形式:JdV而V是任意的， J ，或 J0a徨 反映空間某點 t與J之間的變化關系，電流線一般不閉合。 若空間各點r與t無關，則0八j=o為穩(wěn)恒電流，穩(wěn)恒電流分布無源（流線閉合），j均與t無關，它產生的場也與 t無關。磁場以及有關的兩個定律1.磁場：由于發(fā)現通過導線間有相互作用力，因此與靜電場類比。假定導線周圍存在著一種場，因它與永久磁鐵性質類似，稱為I 磁場。磁場也是物質存在的形式，用磁感應強度B來描述。2.畢薩定律（電流決定磁場的實驗

10、定律）閉合導線：電流元dBIdl r4 二 r3閉合電流% Idl r4 二 r3閉合導體：體電流元% Jdv r閉合電流4:J r dVr安培作用力定律（通電物體在磁場中受力大小的實驗定律）4 -I 4線電流元 dF =ldl B* 4 扌體電流元 dF =JdV B閉合回路： F 二Jdl B 或 F 二J BdV兩電流元之間的相互作用力。設兩電流元為jqVp&dV?，它們相距rj lr21JidVi在I處產生的JR _ % J1 dV1r123r12J2dV2受到的作用力為;dF12 = J2dV2=%J2 JdV1dV2r12J2dV2在r21處產生的 dB2L0 J2dV2 r124

11、 :J1dV1受到的作用力為:0 J1 J2 5dF21 二 J1dV1 dB2 二3dV1dV2214 :在一般情況下，dF12 =dF21因此兩個電流元之間相互作用力不滿足牛頓第三定律。 原因：實際上不存在兩個獨立的電流元，只存在閉合回路。證明：0 by dh r12dF12=l2dl dB104 二S5.兩通電閉合導線回路之間的相互作用力（習題 10）F12o 11124：dl2 r12 dh - dl2 dh *2 3r122 匸丄 dh l2 23r12I |同理可得F21O121 LiL24 = -石2- - F-2 = _F21三、安培環(huán)路定理和磁場的旋度方程1.環(huán)路定理.B0I

12、 （ I J dS為L中所環(huán)連的電流強度證明：口 B dl（V為J x所在區(qū)域）vdV JJ x-vdV j J X dlJ X 二j 、-)r4二 vdV、J2LrdS（斯托克斯公式）dVSdSS / I(l 、 A J A -A)dS J X i 2-dVs |. vrr J (x) ，口 J (x) dS、Jo4：SdS VJ x -4二、x-x dV=% S VJ 丈、XX dV dS=4。S J （x）dS說明：靜磁場沿任一閉合回路 L的環(huán)量等于真空磁導率乘以從 L中穿過 的電流強度。 它反應了電流與磁感應強度在某區(qū)域內的關系，對于某些具有很高對稱性的問題可求出 B2.旋度方程 B

13、= %J由口 B dl 二f x B 卜dS =屮 J dS因為s為任意回路所圍面積，所以被積函數相等 說明：IJ必須是連續(xù)函數,1）磁場為有旋場，但在無 J分布區(qū)，旋度場為零，不連續(xù)區(qū)只要用環(huán)路定理；2）該方程可直接由畢薩定律推出（見教材p16 19）3）它有三個分量方程，但B = 0,故只有兩個獨立，它只對穩(wěn)恒電流成立。四磁場的通量和散度方程I通量：n B dg0_LS證明：IB dS = V(HBdV =4 V V： J X k 八J X dVdV =0這里注意其中： J X =0,、E=0rI2.散度方程： B = 0證明：幾BdE二v v B dV =0，因為V任意，所以乜=0，它

14、可以從畢薩定律直接證明。說明：1）靜磁場為無源場（指通量而言），磁力線閉合；2）它不僅適用于靜磁場，它也適用于變化磁場。靜磁場的基本方程J 1J微分形式：I B - %J，- B =0積分形式：律dL - 0I , Q B d0反映靜磁場為無源有旋場，磁力線總是閉合的。它的激發(fā)源是流動的電 荷（電流）。注意：靜電場可單獨存在，穩(wěn)恒電流磁場不能單獨存在（永磁體存在可無宏觀靜電場）。例1 .見教材p18例題 例2 .習題5證明：由 pt ）= J P（X：t XdV,得罟=）dVJd pdtdi、vWX，tXdv.:t-J x ,t x dV 由+ V j 0,且 f f g ) = ( f )g

15、 + (f )g則有w J（x：上（勺,用瀘 X得J X；t X J X,t X - J X：t i Xdt八 J X；t X dv VJ X：t Ydv= -7sdJ(X；t)+J(X：qldv,= dS J(X：t )X+ ( J (X：t )dVVJ X；t dV其中利用了 J X,t = 0,此題也可用分量方法證明。 3.麥克斯韋方程組麥氏方程在電動力學中的地位就像牛頓定律在經典力學中的地位一 樣。麥氏方程建立的實驗基礎是電磁感應定律，理論基礎是靜電場、磁場 的場方程。一、電磁感應定律電磁感應現象d：p1831年法拉第發(fā)現：當一個導體回路中電流變化時，在附近的另一個 回路中將出現感應電

16、流。由此他總結了這一現象服從的規(guī)律：dt其中S是閉合電路L所圍的任一曲面，dS與L滿足右手關系。實驗發(fā)現：b變化率大于零，與L反向；：:工變化率小于零，與L同向。因此公式中加一個負號。磁通變化有三種公式：Ia）回路相對磁場做機械運動（ B與t無關，但叮乙t ）,b）回路靜止不動，但磁場 B=B t，感生電動勢，c）兩種情況同時存在。物理機制有電流，說明電荷受到了電的作用， 動生可以認為是電荷受到磁場的洛 倫茲力，感生情況回路不動，應該是受到電場力的作用（無外電動勢，由于它不是由靜止電荷產生的場，故稱為感生電場 Ei （對電荷有作用力是電場的本質，因此它與靜電場在這一點上無本質差別）。電磁感應現

17、象的實質：變化磁場激發(fā)電場Ei二Ei t二、總電場的旋度和散度方程Ei和的關系（F卜）/丄一般情況：；i L,QE外dlI其中E外為單位電荷受到的非電場力。4E的旋度方程L斗 斗 d 斗斗電磁感應定律形式可以寫為E dl = B dSLAdtS這是L可認為是電磁場中的 任一閉合回路。感生電動勢是由 于變化磁場 產生了電場而出現的與導體是否存在無關。（與靜電場由Q激發(fā)，與場中是否存在無關的道理類似）由斯托克斯定理Ei二s 、 Ei dS且4B得4SddCBas-4S呻呻r陽、4呻呻cBJS Ei )dS = JSdS二P漢巳=（1）它反映感生電場為有旋場（E又稱漩渦場），與靜電場ES本質不同。（

18、2）它反映變化磁場與它激發(fā)的電場間關系是電磁感應定律的微分形式。3.感生電場的散度方程由于Ei不是由電荷直接激發(fā)，可以認為 QEi dS = 0，即一 E = 0從這里可認為Ei為無源有旋場?？傠妶龅男扰c散度方程4假定電荷分布t激發(fā)的場為Es t，它包括靜電場，稱為庫侖場（指tEs =0,Es）總電場為 Es EiB t可X E = V. E =才0因此空間中的電場是有源有旋場，他們與試驗結果一致。三、位移電流假設變化電場激發(fā)磁場假設：與變化磁場產生感生電場類比，人們提出變化電場同樣可激發(fā)磁場。因此，總磁場一般為傳導電流產生的磁場與變化電場產生的磁場之和。位移電流假設對于靜磁場：，它與J =

19、 0相一致, JoI 444對于一般情況 B=0J不適用，因為J0 J = J(t)ct在變化情況下電流一般不再閉合(交流電路，電容器被充、放電，但兩極中間無電荷通過)要導出一個旋度方程并與電荷守恒定律不矛盾。麥氏假44 H呻彳定電路中存在位移電流 JD，J JD構成閉合電流，即J JD =0 ，這樣可有I B = % J Jd。若要與電荷守恒不矛盾:、.J = JD 二，設DcP譏二石0云仔E)，j0.:E麥克斯韋取 Jd:t：tcEZ0 二 Jd =名。生+0X(?ct:E，及變化電場產生位移電流。Jd并不表示電荷移動，它僅在產生磁場的作用上與J相同。四、總磁場的旋度和散度方程E引入 Jd

20、 后 V B = %J ；(/ LctB t為總磁場感應強度。若J t =0 , B t仍為有旋場?？烧J為磁場的一部分直接由變化電場激發(fā)。關于B的散度：穩(wěn)恒時 B=0 ,同樣，變化電場產生的磁場也應4該是無源場。所以可認為、B=0呻B實際上它可由；？ ： E = -B導出:B! E =0 即B = 0= I B = f x 與 t 無關。ct ct當t = 0時，X處無磁場或僅有靜磁場則 f X =0 t = 0 ，那么以后f X =0。五、真空中的電磁場基本方程麥克斯韋方程微分形式 TOC o 1-5 h z 廠呻弓dE dl J B dSUdSd 斗 科積分形式|7, B=先| +%叫dS

21、 dt SL IE dS = f PdV ” spV1-先I B dS =0.上S說明：真空中電磁場的基本方程揭示了電磁場內部的矛盾和運動，電荷激發(fā)電場，時變電磁場相互激發(fā)。 微分形式反映點與點之間場的聯系，積分方程反映場的局域特性。T i 線性偏微分方程，E,B滿足疊加原理它們有6個未知變量（Ex，Ey,Ez,Bx,By,Bz） 8個方程，因此有兩個不獨 立。一般認為前后兩個方程為附加條件，它可由前兩個方程導出。 TOC o 1-5 h z 44 HYPERLINK l bookmark166 o Current Document （a）、E0= B =0斗屮點 片（b）vB0二 J訂E =

22、0al呻 bpip即 0EE 二一 HYPERLINK l bookmark168 o Current Document ；:t；:t；0具體求解方程還要考慮空間中的介質，導體以及各種邊界上的條件。（3）預測空間電磁場以電磁波的形式傳播4在r =0,J =0的自由空間，方程具有高度對稱性。呻cEB =毗牝燈百=0v B = 0利用 Id E ：一 E2E可得到波動方程2e它的每個分量方程都為波動方程。它們的正確性是由方程（4）方程通過電磁感應定律加位移電流假設導出, 與實際情況相比較驗證的。、介質的電磁性質介質的極化和磁化1、介質：電介質由分子組成，分子內部有正電的原子核及核外電子, 內部存在

23、不規(guī)則而迅變的微觀電磁場。楊海電動力學第一章電磁現象的普遍規(guī)律1-27 楊海 電動力學 第一章 電磁現象的普遍規(guī)律1-17 2、宏觀物理量：因我們僅討論宏觀電磁場，用介質中大量分子的小體 元內的平均值表示的物理量稱為宏觀物理量（小體元在宏觀上無限 小，在微觀上無限大）。在沒有外場時，介質內不存在宏觀電荷、電 流分布，因此宏觀場為零。3、分子分類：有極分子：無外場時，正負電中心不重合，有分子電偶極矩。但取向無 規(guī)，不表現宏觀電矩。無極分子：無外場時，正負電中心重合，無分子電偶極矩，也無宏觀電 矩。分子電流：介質分子內部電子運動可以認為構成微觀電流。無外場時， 分子電流取向無規(guī)，不實現宏觀電流分布

24、。4、極化和磁化：在外場作用下，（指宏觀電磁場），無極 分子正負電中心分離，成為有極分子。分子的 電偶析矩沿外場方向規(guī)則取向產生宏觀電荷分 布，產生宏觀電矩。這稱為介質的極化。 在外場作用下，分子電流出現規(guī)則取向，產生宏觀電流分布，出現宏 觀磁偶極矩，稱為介質的磁化。極化使介質內部或表面上出現的電荷稱為束 縛電荷。磁化和極化使內部出現的電流統(tǒng)稱為誘導電流。這些電荷，電流分布反過來也要激發(fā)宏觀電磁場，它們與外場迭加構成 總電磁場。二、介質存在時電場的散度和旋度方程Pi1、極化強度：p-單位體積內總電偶極矩，描述宏觀極矩分布。V2、 束縛電荷密度p - - p可以證明：.TpdVp dS （體積V

25、內的總束縛電荷）vs面密度：當介質為均勻介質時，束電荷只分布在介質表面與自由電荷附近 表層上。將積分形式用在介質表面（或兩介質分界在上）薄層內，取小面元 ds，電荷為二 ds =仁 dS - -（pi ds p2 ds）二。ds = （p2 -舟）ds訂 r （I 一質）n其中n為界面法線方向單位矢量，由1 2。3、電位移矢量的引入不敷出在存在束縛電荷的情況下總電場包含了束縛電荷產生的場f JE=p 一般情況 4是可知的,但 訂難以得到（即任意實驗到；0p , p的散度也不易求得）為計算方便，想辦法消掉P。 （ oE）= -p-f= -f -（ ；oE - P）?f引入D - ；0E - P（

26、電位移矢量）它僅起輔導作用并不代表場量，E與D關系可由實驗上確定。4、散度、旋度方程T: BI D、 E -引入D，可使方程不含P，但E值與Pp有關，場方程仍與Pp有關, 只是含在D中。三、介質存在時磁場的散度和旋度方程.4 mi1、磁化強度：M-，單位2體積內的磁偶極距，描述宏觀磁偶極距V分布。-42、磁化電流密度:J M = M呻呻44可以證明：Iml Jm dl 二 S Jm dS_ P3、極化電流密度：p隨變化產生的電流。 Jp二a瓦 x.-設每個帶電粒子位置為 Xj,電荷為ei， peXL = ? pv = J P。i瞇 p p P4、誘導電流：Jp Jm燈 J M = Of燈 J

27、M =燈 B 漢 M )= 0 ) Jp-PE = I Jp p = 0盤 盤盤ct5、磁場強度：介質磁場由Jf, JP, JM即變化電場共同決定：PE m - o Jf Jp Jm ;r%-a1. p將JP ，JM =M代入，藥-、2 - H 二00、；00 二-4saa.saa.*Vx B _V xm = Jf+g0LLf0f+，即門1 J 宀 丿引入 H = B M%（磁場強度）它僅是一個輔助量并不代表磁場的強度，m才描述磁場的強度。h與三的關系可由實驗給出。6、散度、旋度方程: D三-0, I H =Jf 引入H可使方程不顯含 JP，JM，但場量仍與JP，JM有關。四、介質中的麥克斯韋

28、方程微分形式積分形式- cBV x E =- 進- 規(guī) 燈 x = P中 E dl = J dSS瞇月 H dl =1 JD dSL - gt q d y s = qLS _-B dS = 0H = -M%說明：1、介質中普適的電磁場基本方程，使用于任意介質 回到真空情況。2、有12個未知量，6個獨立方程，求解必須給出 D與E，B與H的 關系。五、介質中的電磁性質方程若為非鐵磁介質1、電磁場較弱時： P與E, M與H，D與E, B與H均呈線性關系。 各向同性均勻介質P= e；oEo 介質極化率（有實驗得到） TOC o 1-5 h z 444.4.44D （ D= ；0E+P= ；0E+ e

29、；0E= ；0 1+ e E = ；0；rE= ；E）r = V e相對介電常數；二；0 ；r介電常數M = m H | 介質磁化率-dnn屮 E 屮 E!或二=卩卩0% M44-% 1J -Jr =1 劃- m 為相對磁導率和磁導率以上結果對介質正均勻同樣適用各向異性介質（如晶體）- - *D =為場量（介電常數張量）#4+ 屮4411ii12ij32kj33kk （共九項）它的分量形式：3合寫成Dj =遲殉Ejj vi -3D = 11 冷 * 122 ；13上3D2 =亠二212；：2 亠二213；：331 二；31； ：1 ；312 ； ：2 ；33； ：3寫成矩陣形式:宙112卸3

30、0當.H2 -比 tb.： b n，b h H2-H, b丁回路L為任取，b為任一矢量，故2 H1 ).Hzt _H.t =Gt般情況H切向分量不連續(xù)。但是對于大多數非理想導體,所以H在以后討論的大多數問題中連續(xù)。也可類似導出B的切向邊值關系：n B2-Bi二皿亠:JM。2、E的切向邊值關系n E2 -E. =0,E2t =E1t，總連續(xù)，但 D切向一般不連續(xù)。三、其它邊值關系 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark234 o Current Document :Pds - - Tdv = n P2 - P- - -p svM，dl=(JM ds二門漢(皿2-皿1

31、卜口側s JM dsdv= n J2 - J1,sdt汀匚與t無關或恒壓電流，J2 nn例題：1、已知均勻各項同性線性介質中放一導體，導體表面靜電場強度為 E，證明E與表面垂直，并求分界面上自由電荷、束縛電荷分布。解：在靜電平衡時，內部 P =巳=D1 =0, E2 = E由汀 f =n D Di =D? n= ；En由 n i E2 - Ei =0, Et = Et = 0所以E = Enn (垂直于導體面).二f = ；EaE 二一；0_ - - f ；p由 n E2 -f p二p = ；0E - ；E 二；0 - ； E由此得CT f與CT p的關系：CT卩=電_lJf= 2、有一均勻磁

32、化介質球，磁化強度為M (常矢)。求磁化電流分布。Jm = v M , M =常矢，J m = 0,只有面電流分布解： 由；m = n M 2 -M i , M 2 = 0, M = M:m - -n M = M e= Mez er = M sinp3、無限大平衡極點容器能有兩層介質，極上面電荷分為-f，求帶場和 束縛電荷分布。解：(1)根據對稱性，電場沿 n方向，且為均勻場，極板為導體，在表面處:Dc -D1 -,E1E2；2,E2(2)介質與導體板分界面上電荷分布:+ CT，在這里=0-；0 E2n 一 E1n -介質整個是點種性的(1)+ CF(2)+ ty5、電磁場的能量和能流一、能量

33、守恒與轉化能量：物質運動的量度。表示物體做功的物理量。機械能、熱能、化學 能、電磁能、原子能。守恒與轉化：能量可以相互轉化，但總量保持不變。電磁能：電磁場作為一種物質， 具有能量和動量，電磁場彌散于全空間， 電磁能也應彌散于全空間。認識一種新物質的能量從能量轉化入手。熱能：從機械能轉化認識到熱能和存在與怎樣量度。電磁能：從電磁場中帶電體系做功入手。二、機械功與場能的變化關系1、電磁場對運動帶電體系所作的功設一帶電體由一種粒子組成，在電磁場中運動，電荷密度為：?，運動速- dr-度為 V = ， J = vdt帶電體受電磁場的洛倫茲力（力密度）f - J 3 -；： V ：巳dr 在dt間隔內，對體元dv所做元功：fdV dr（-二v）dt? Vdvdt = PE” V + P （V 乂 總） V I dVdt = JdVdt對整個帶電體單位時間所做功：g二Jdv （功率），電磁 dt V場對物體所做功轉化為物體的機械能或轉化為熱能（改變速度或焦 耳熱）2、功與場量的關系：由I H J衛(wèi)心H-衛(wèi) TOC o 1-5 h z 及a得F J - #、. H -上D利用 HYPERLINK l bookmark278 o Current Document di八二 i； H j