八年級(jí)38.2【章節(jié)知識(shí)精講】正方形的判定

1、【知識(shí)精講】正方形的判定初二 數(shù)學(xué) 一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）通過上節(jié)課的預(yù)習(xí)，我們知道了怎樣判斷一個(gè)四邊形為平行四邊形、矩形、菱形，那么你有什么方法判定一個(gè)四邊形是正方形嗎？盡管正方形是最特殊的四邊形，本節(jié)課也會(huì)用最簡(jiǎn)潔的方法給出判定。班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管

2、理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)正方形有哪些性質(zhì)？如何判定一個(gè)四邊形是正方形？正方形的判定方法： 要判定一個(gè)四邊形是正方形，最常用的方法就是先證明它是矩形(或菱形)，再證明這個(gè)矩形(或菱形)有一組鄰邊相等(或有一個(gè)角是直角)，其實(shí)質(zhì)就是根據(jù)正方形的定義來判定，當(dāng)然也可以先證四邊形是平行四邊形，再證有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角，或證這個(gè)平行四邊形的對(duì)角線相等并且互相垂直 證明條件中不含對(duì)角線的四邊形是正方形的四種方法：方法1：證：“四邊形四邊相等四個(gè)直角”；方法2：證：“平行四邊形一組鄰邊相等一個(gè)

3、直角”；方法3：證：“矩形一組鄰邊相等”；方法4：證：“菱形一個(gè)直角” 說明：在判定四邊形是正方形時(shí)，四邊形常常是建立在矩形或菱形的基礎(chǔ)上，采用方法3、方法4進(jìn)行證明； 證明條件中含對(duì)角線的四邊形是正方形的方法： (1)證：“四邊形對(duì)角線互相垂直、平分且相等”； (2)證：“平行四邊形對(duì)角線互相垂直且相等”； (3)證：“矩形對(duì)角線互相垂直”； (4)證：“菱形對(duì)角線相等” 證明一個(gè)四邊形是正方形的方法：需結(jié)合條件選擇合理的判定方法，一般先證明是矩形，然后找出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；或者先證明是菱形，然后找一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等如圖，已知在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD

4、的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EAEC. (1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若DACEADAED，求證：四邊形ABCD是正方形要證ABCD是正方形，有三種途徑可走：即在平行四邊形、菱形、矩形的基礎(chǔ)上，找各需補(bǔ)充的對(duì)角線的條件進(jìn)行證明；若要證明ABCD是菱形，由于題中條件與對(duì)角線相關(guān)，則需證ACBD.分析：(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AOCO，再由EA EC可得EAC是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角 形三線合一的性質(zhì)可得EOAC，根據(jù)對(duì)角線互相 垂直的平行四邊形是菱形可證出結(jié)論；(2)首先根據(jù)角的關(guān)系得出AODO，進(jìn)而得到AC BD，再根據(jù)對(duì)角線相等的菱形是正方形可得到結(jié) 論 (1)四邊形ABCD是平行四邊形，AOCO， EAEC，EOAC，即BDAC， 四邊形ABCD是菱形(2)ADOEADAED， DAC