（新教材） 2021-2022學(xué)年上學(xué)期高二期中備考金卷 數(shù)學(xué)（A卷） 學(xué)生版

1、 好教育云平臺 期中備考金卷 第 =page 4*2-1 7頁（共 =sectionPages 5*2 10頁） 好教育云平臺 期中備考金卷 第 =page4*2 8頁（共 =sectionPages 5*2 10頁）好教育云平臺 期中備考金卷 第 =page 5*2-1 9頁（共 =sectionPages 5*2 10頁） 好教育云平臺 期中備考金卷 第 =page5*2 10頁（共 =sectionPages 5*2 10頁）（新教材）此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 2021-2022學(xué)年上學(xué)期高二期中備考金卷數(shù)

2、 學(xué) （A卷）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合，則（ ）ABCD2拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（ ）ABCD3設(shè)，為非零向

3、量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4如圖所示，在空間四邊形中，點為中點，點在上，且，則等于（ ）ABCD5函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD6某青少年成長關(guān)愛機構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況，隨機抽取歲，歲，歲，歲，歲的青少年身高數(shù)據(jù)各個，根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點圖和回歸直線根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列對該樣本描述錯誤的是（ ）A據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)B所抽取數(shù)據(jù)中，名青少年平均身高約為C直線的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量D從這種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù)，由這

4、人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點一定在直線上7等比數(shù)列為遞減數(shù)列，若，則（ ）ABCD8已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象向右平移個單位后得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于直線對稱B關(guān)于直線對稱C關(guān)于點對稱D關(guān)于點對稱二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9若，則下列不等關(guān)系中成立的是（ ）ABCD10已知雙曲線上一點到左焦點的距離為，則當(dāng)?shù)闹悬c到坐標(biāo)原點的距離為（ ）ABCD11用一個平面去截正方體，截面的形狀可能是（ ）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形12已知，且，則下列結(jié)論正確

5、的是（ ）ABCD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13曲線在點處的切線方程為_14如圖，在一個的二面角的棱上有兩點，線段、分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都與棱垂直，若，則的長為_15已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是_16如圖，在中，點在邊上，為的平分線，且，則_，_四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為前項和，若（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和18（12分）已知函數(shù)()（1）求函數(shù)的

6、單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，角、的對邊分別為，其中，若，求的面積19（12分）如圖，在正方體中，為棱的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大小20（12分）已知橢圓的離心率為，且過點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不過點的動直線與橢圓交于，兩點，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo)21（12分）已知函數(shù)，（1）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：在上恒成立22（12分）近年來，我國肥胖人群的規(guī)模急速增長，肥胖人群有很大的心血管安全隱患目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)()來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是中國成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖為了解某公司員工

7、的身體質(zhì)量指數(shù)，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，抽取了名員工(編號)的身高和體重數(shù)據(jù)，并計算得到他們的值(精確到)如表：（1）現(xiàn)從這名員工中選取人進行復(fù)檢，求至少一人值“正常”的概率；（2）某調(diào)查機構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)公司員工的身高和體重之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，在部分體檢數(shù)據(jù)丟失之前調(diào)查員甲已進行相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，并計算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，且根據(jù)回歸方程預(yù)估一名身高為的員工體重為計算得到的其他數(shù)據(jù)如下：，求的值及表格中體重的平均值；在數(shù)據(jù)處理時，調(diào)查員乙發(fā)現(xiàn)編號為的員工體重數(shù)據(jù)有誤，應(yīng)增加為，身高數(shù)據(jù)無誤請你根據(jù)調(diào)查員乙更正的數(shù)據(jù)重新計算線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)估一名身高為的員工的體重(附：對于一

8、組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，)好教育云平臺 期中備考金卷答案 第 =page 6*2-1 11頁（共 =sectionPages 6*2 12頁） 好教育云平臺 期中備考金卷答案 第 =page6*2 12頁（共 =sectionPages 6*2 12頁）好教育云平臺 期中備考金卷答案 第 =page 5*2-1 9頁（共 =sectionPages 6*2 12頁） 好教育云平臺 期中備考金卷答案 第 =page5*2 10頁（共 =sectionPages 6*2 12頁）（新教材）2021-2022學(xué)年上學(xué)期高二期中備考金卷數(shù) 學(xué) （A卷） 答 案第卷（選擇

9、題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】D【解析】，故選D2【答案】C【解析】拋物線化為，焦點到準(zhǔn)線的距離為，故選C3【答案】A【解析】已知，為非零向量，若存在負數(shù)，使得，則，成立，是充分條件；反過來，若，則，不一定共線，可能兩向量的夾角是鈍角，此時就不存在負數(shù)，使得，所以是充分不必要條件，故選A4【答案】D【解析】在空間四邊形中，點為線段的中點，故選D5【答案】A【解析】由函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以排除B；又時，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，綜上，函數(shù)的圖象大致為選項A，故選A6【答案】D

10、【解析】在給定范圍內(nèi)，隨著年齡增加，身高越高，故該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)，故A正確；用樣本數(shù)據(jù)估計總體可得平均數(shù)大約是145cm，故B正確；根據(jù)直線斜率的意義可知，斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量，故C正確；各取一人具有隨機性，根據(jù)數(shù)據(jù)作出的點可能在直線附近，不一定在直線上，故D錯誤，故選D7【答案】A【解析】，與為方程的兩個根，解得，或，故，故選A8【答案】D【解析】由題意得，故，選項A，B不正確；又，選項C不正確，選項D正確二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9【答案

11、】ACD【解析】對于A，因為，所以，兩邊同除以，得，故A正確；對于B，因為，所以，則，兩邊同除以，得，故B不正確；對于C，因為是單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，故C正確；對于D，因為，且在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，故D正確，故答案選ACD10【答案】AC【解析】連接，是的中位線，或，或，故答案選AC11【答案】ABD【解析】如圖所示：截面的形狀可能是正三角形(圖1)，正方形(圖2)，正六邊形(圖3)假設(shè)截面是正五邊形，則截面中的截線必然分別在個面內(nèi)，由于正方體有個面，分成兩兩平行的三對，故必然有一對平行面中有兩條截線，而根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可知這兩條截線互相平行，但正五邊形的邊中是不可能有平行的邊，

12、故截面的形狀不可能是正五邊形故選ABD12【答案】BC【解析】，由，得；由，得或，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù)又，又，正確結(jié)論的是BC第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由題意，可知，因為，所以曲線在點處的切線方程為，即14【答案】3【解析】因為，則，所以15【答案】【解析】由題意，知，則，所以，即，所以，所以16【答案】，【解析】法一：在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，因為，所以法二：設(shè)邊上的高為，因為，所以設(shè)，則，則，解得，即故答案為，四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）證明見解

13、析，；（2）【解析】（1）當(dāng)時，因為，所以，當(dāng)時，即，因為，所以，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以（2）由（1）知，所以數(shù)列的前項和為18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)，令，解得，又，所以當(dāng)時，可得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）在中，由，可得，因為，則，所以，所以，由余弦定理可得，又由，可得，解得或(舍去)，所以的面積為19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：連接，交于點，連接，在正方體中，為棱的中點，平面，平面，平面（2）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)直線與平面所成角為，所以，故直線與平面所成角為

14、20【答案】（1）；（2）證明見解析，定點【解析】（1）依題意可得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由，知，從而直線與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，整理得，解得或，故點的坐標(biāo)為，同理，點的坐標(biāo)為，直線的斜率為，直線的方程為，即，所以直線過定點21【答案】（1）見解析；（2）證明見解析【解析】（1），若，在上單調(diào)遞減若，則，當(dāng)或時，；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若，則，當(dāng)或時，；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）證明：，設(shè)，則，設(shè)，則，在上恒成立，在上單調(diào)遞增又，時，所以在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立22【答案】（1）；（2），；【解析】（1）所抽取的員工中數(shù)值為“正常

15、”的員工有人，分別記，為“不正常”的員工有人，分別記為，則所有可能的結(jié)果有：，共種，記選取人中值都“不正常”為事件，則事件包括，共個基本事件，則（2）調(diào)查員由線性回歸方程預(yù)報一名身高為的員工的體重為，由此可計算，故由知更正前的數(shù)據(jù)，由，得，更正后的數(shù)據(jù)，故則更正后該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，當(dāng)時，所以重新預(yù)報一名身高為的員工的體重約為【2020湖南省長沙市湖南師大附中高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷】維權(quán) 聲明江西多寶格教育咨詢有限公司（旗下網(wǎng)站：好教育http/www jtyhjycom）鄭重發(fā)表如下聲明：一、本網(wǎng)站的原創(chuàng)內(nèi)容，由本公司依照運營規(guī)劃，安排專項經(jīng)費，組織學(xué)科專業(yè)老師創(chuàng)作，經(jīng)由好教育團隊嚴(yán)格審核通校，按設(shè)計版式統(tǒng)一精細排版，并進行版權(quán)登記，本公司擁有著作權(quán)；二、本網(wǎng)站刊登的課件、教案、學(xué)案、試卷等內(nèi)容，經(jīng)著作權(quán)人授權(quán)，本公司享有獨家信息網(wǎng)絡(luò)傳播權(quán)；三、任何個人、