弦場(chǎng)理論不安定Dbrane系動(dòng)的記述

1、弦場(chǎng)理論不安定D-brane系動(dòng)的記述人間環(huán)境學(xué)研究科人間環(huán)境學(xué)専攻小林晉平2004年1月23日1目次導(dǎo)入動(dòng)機(jī)弦理論HIKKO型閉弦場(chǎng)理論項(xiàng)持閉弦場(chǎng)理論結(jié)果今後展望2導(dǎo)入動(dòng)機(jī)宇宙創(chuàng)生宇宙誕生？構(gòu)造形成何起？物質(zhì)構(gòu)成宇宙全體存在物質(zhì)10超弦理論用問題取組3超弦理論？弦狀1次元物體基本構(gòu)成要素cf.) 量子力學(xué)/場(chǎng)理論點(diǎn)粒子的描像開弦（開弦）閉弦（閉弦）2種弦振動(dòng)狀態(tài)各種粒子表4弦長(zhǎng)(string scale Planck scale(?) )點(diǎn)粒子閉弦開弦遠(yuǎn)方（低）観測(cè)、弦點(diǎn)粒子見56超弦理論特徴重力含統(tǒng)一理論候補(bǔ)4次元以上高次元時(shí)空存在示唆的弦理論26次元超弦理論10次元D-brane高次元內(nèi)

2、包時(shí)空非可換性示唆相対論的興味深7超弦理論問題點(diǎn)摂動(dòng)論摂動(dòng)的無數(shù)弦理論定式化可能場(chǎng)持真理論弦同士相互作用仕方不安定系時(shí)間依存系扱低部分効果完全作用大今何予言數(shù)學(xué)的整合性立腳8摂動(dòng)的超弦理論9D-brane発見 (Polchinski, 94)弦理論非摂動(dòng)的効果表物體RR持開弦端點(diǎn)領(lǐng)域上場(chǎng)住空間p次元広、Dp-brane IIA型超弦理論D(2p)-brane安定存在IIB型超弦理論D(2p+1)-brane安定存在各種摂動(dòng)的超弦理論間雙対性発見役立10開弦勵(lì)起端點(diǎn)閉弦放出閉弦D-braneT-dual, S-dual操作別摂動(dòng)論D-brane別摂動(dòng)的超弦理論移行11E8E8型超弦理論SO(32

3、) 型 超弦理論 I型超弦理論IIA型超弦理論IIB型超弦理論M理論？D-brane研究通、各種摂動(dòng)的超弦理論間雙対性発見非摂動(dòng)的弦理論存在示唆化T雙対性S雙対性T雙対性T雙対性12D-brane各種摂動(dòng)的超弦理論間雙対性AdS/CFT対応D-brane上場(chǎng)D-brane周時(shí)空対応関係解析全BPS狀態(tài)（安定）D-brane限13D-brane重力系D-brane系重力系応用面白D-brane4次元時(shí)空（空間3次元）我宇宙？D-braneblack p-braneD-brane低近似同計(jì)量D-brane記述出來？14不安定D-brane系重力系不安定動(dòng)的理解安定D-brane系、不安定動(dòng)的D-b

4、rane系存在重力系応用出來15不安定D-brane系不安定D-brane系例(1)非BPS狀態(tài)D-brane（D-brane）閉弦放出D-brane崩壊真空遷移16不安定D-brane系不安定D-brane系例（）D/D-brane系互逆符號(hào)2枚D-brane互引合消滅17不安定D-brane系応用相対論宇宙論的観點(diǎn)D-brane (Dvali et al., Alexander et al., )Ekpyrotic 宇宙 (Khoury et al., ) cf.) (S.K. & Koyama, and too many authors!)宇宙論 (Gibbons, Mukohyama,

5、 )(蒸発)18不安定D-brane系応用素粒子論的観點(diǎn)時(shí)間依存性時(shí)空上弦理論定式化凝縮(A.Sen, ) 弦相互作用構(gòu)造理解 非摂動(dòng)的弦理論構(gòu)築19凝縮不安定D-brane崩壊、D-brane上場(chǎng)凝縮過程崩壊（変形）後時(shí)空存在凝縮後真真空選択20Sen 予想非BPS D-brane上場(chǎng)凝縮、D-brane崩壊閉弦真空移行場(chǎng)高D-brane張力一致場(chǎng)非等方性、低次元D-brane移行21重力系、高領(lǐng)域解析弦理論必要弦理論未完成（摂動(dòng)論完成）D-brane弦理論重要構(gòu)成要素不安定D-brane系研究弦理論非摂動(dòng)的効果相互作用性質(zhì)明不安定動(dòng)的D-brane重力系応用可不安定D-brane系記述解析

6、重要22D-brane崩壊過程生成記述問題解明閉弦場(chǎng)理論（Closed String Field Theory）用従來（超）弦理論解析超目的23相互作用本質(zhì)的役割果、弦場(chǎng)理論必要（弦理論弦一體系、on-shell扱）宇宙論、BH関連見越、重力子含閉弦考超重力理論含、弦massive mode効果取入（低限解析試）24戦術(shù)閉弦場(chǎng)理論HIKKO型 (Hata,Itoh,Kugo,Kunitomo & Ogawa, 86)Witten型相互作用単純HIKKO型選議論型依閉弦場(chǎng)理論付加 D-brane一般化宇宙論相対論馴染深25戦略不安定D-brane動(dòng)的記述方法開発弦理論相互作用理解非摂動(dòng)的弦理論開

7、発弦理論重力理解超弦理論的宇宙論構(gòu)築26本研究結(jié)果動(dòng)的D-brane一般的、閉弦場(chǎng)理論扱形式構(gòu)築理論対稱性、従拘束條件導(dǎo)拘束條件低理論運(yùn)動(dòng)量共変保存則対応発見27弦理論作用対稱性臨界次元場(chǎng)Polyakov作用共形対稱性26次元X,b,cBRST量子化BRST不変性物理的狀態(tài)決D-brane弦以外重要28弦理論(1) 作用対稱性場(chǎng) 1次元広狀物體古典的量子論的運(yùn)動(dòng)考（背景時(shí)空平坦）cf.) 自由相対論的點(diǎn)粒子作用ds:微小世界線粒子世界線長(zhǎng)極値運(yùn)動(dòng)決29X0XiX0Xi = -1 = -1 = 0 = 2 = 1 = 0 = 1 = 2 = 0 = 點(diǎn)粒子世界線開弦世界面30自由相対論的（弦）作

8、用D次元平坦時(shí)空中運(yùn)動(dòng)弦點(diǎn)粒子類推弦世界面作用南部後藤作用極小運(yùn)動(dòng)決31Polyakov作用補(bǔ)助場(chǎng)世界面計(jì)量ab 導(dǎo)入南部後藤作用書直32Polyakov 作用特徴一般座標(biāo)変換不変性時(shí)空各點(diǎn)座標(biāo)変換可能Weyl変換不変性時(shí)空各點(diǎn)変換可能上記使固定後共形変換不変性33運(yùn)動(dòng)量作用対稱性、運(yùn)動(dòng)量特定條件式満。34運(yùn)動(dòng)量共変保存則一般座標(biāo)変換不変性、運(yùn)動(dòng)量共変保存則得35臨界次元Weyl不変性、運(yùn)動(dòng)量traceless。量子論成立、的弦理論26次元、超弦理論次元必要36固定後作用座標(biāo)EuclideanWick回転複素座標(biāo)導(dǎo)入37固定後作用（）固定、(b,c)-ghost 入共形対稱性持運(yùn)動(dòng)方程式解、解

9、展開質(zhì)量各調(diào)38共形対稱性(Conformal Symmetry)一般座標(biāo)変換Weyl変換後殘対稱性z z = f(z) 変換作用不変世界面膜自由変形出來弦理論計(jì)算共形場(chǎng)理論使39展開、40弦理論現(xiàn)狀態(tài)第1量子化重心量子化振動(dòng)量子化41弦運(yùn)動(dòng)表Polyakov作用対稱性運(yùn)動(dòng)方程式解解展開量子化弦狀態(tài)決42弦理論(2)BRST量子化固定後作用、不変性名殘BRST不変性BRST変換作用不変43BRSTBRSTBRST44BRST性質(zhì)冪零性(nilpotency)BRSTQB、 満、26次元（超弦理論10次元）物理的狀態(tài)條件物理的狀態(tài)|BRST不変45物理的狀態(tài)BRST不変性満閉弦物理的狀態(tài)例基底狀

10、態(tài) (tachyon state)第1勵(lì)起狀態(tài) (massless state)46閉弦重力子閉弦massless mode時(shí)空中2階重力子B場(chǎng)分解重力子B場(chǎng)47BRST不変、弦物理的狀態(tài)決閉弦（閉弦）massless mode、重力媒介粒子（重力子：graviton）含48弦理論（）D-brane開弦 (open string) 端點(diǎn)領(lǐng)域 閉弦 (closed string) 読替共形対稱性 保証空間p次元広、Dp-brane開弦閉弦並、弦理論代表的配位49開弦見方D-braneX0XXi開弦D-brane50閉弦見方境界狀態(tài)閉弦D-brane (境界狀態(tài))512章平坦D次元時(shí)空中運(yùn)動(dòng)弦作用

11、考（南部後藤作用 or Polyakov作用）弦掃世界面上理論、conformal対稱性持D個(gè)場(chǎng)理論固定、(b,c)-ghost 場(chǎng)入26次元（超弦理論10次元）量子異常。BRST冪零性52章（）物理的狀態(tài)BRST不変Q|=0閉弦massless mode 重力子（graviton）(dilaton)入D-brane呼物體存在D-brane弦並代表的配位理論重要構(gòu)成要素開弦端點(diǎn)領(lǐng)域閉弦（境界狀態(tài)）53HIKKO型閉弦場(chǎng)理論記法弦理論弦場(chǎng)理論違HIKKO型閉弦場(chǎng)理論作用HIKKO型閉弦場(chǎng)理論BRST対稱性54HIKKO型閉弦場(chǎng)理論（）記法展開55交換子Ghost 0-mode56量子力學(xué)場(chǎng)理論関

12、係點(diǎn)粒子場(chǎng)合第1量子化古典場(chǎng)理論第1量子化現(xiàn)全狀態(tài)足上57量子力學(xué)場(chǎng)理論関係弦理論場(chǎng)合第1量子化重心量子化振動(dòng)量子化58古典場(chǎng)理論第1量子化現(xiàn)全狀態(tài)足上59閉弦場(chǎng)|中(tachyon)重力子(graviton)(dilaton)場(chǎng)入。Massive含。具體的下、60弦場(chǎng)物理的場(chǎng)分解61閉弦場(chǎng)満條件Level matching condition閉弦対稱性決條件Reality condition場(chǎng)実條件62弦場(chǎng)、弦物理的狀態(tài)入63HIKKO型閉弦場(chǎng)理論（）作用、 |汎関數(shù)表示64BRSTQQ冪零性Ghost 0mode分解65作用形運(yùn)動(dòng)項(xiàng)変分On-shell、物理的狀態(tài)條件66低有効作用関連重力

13、理論運(yùn)動(dòng)項(xiàng)再現(xiàn)67相互作用項(xiàng)対応場(chǎng)理論（4點(diǎn)相互作用）弦理論（3點(diǎn)相互作用）相互作用相互作用68內(nèi)積Reflector-積69-積性質(zhì)70HIKKO型閉弦場(chǎng)理論點(diǎn)相互作用持書下、全反応様子低極限、知重力理論再現(xiàn)71HIKKO型閉弦場(chǎng)理論（）BRST対稱性BRST変換BRST変換冪零性弦場(chǎng)理論作用BRST対稱性72対稱性 BRST変換冪零性 作用不変性 変換73HIKKO型閉弦場(chǎng)理論、BRST対稱性持 cf.) 世界面上理論BRST対稱性HIKKO型閉弦場(chǎng)理論、対稱性持74項(xiàng)持弦場(chǎng)理論HIKKO型閉弦場(chǎng)理論、項(xiàng)J入弦場(chǎng)従運(yùn)動(dòng)方程式導(dǎo)項(xiàng)J従拘束條件示特境界狀態(tài)注目境界狀態(tài)D-brane閉弦見方75

14、項(xiàng)持閉弦場(chǎng)理論作用運(yùn)動(dòng)方程式拘束條件境界狀態(tài)摂動(dòng)展開764-1.項(xiàng)持閉弦場(chǎng)理論作用運(yùn)動(dòng)方程式拘束條件J任意物質(zhì)表HIKKO閉弦場(chǎng)理論作用項(xiàng)77閉弦場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程式項(xiàng)入運(yùn)動(dòng)方程式78整合性條件BRSTQ冪零性整合性條件存在79BRST変換冪零性整合性條件以下使BRST変換定義運(yùn)動(dòng)方程式80従拘束條件以下拘束條件得J従運(yùn)動(dòng)方程式本研究初定式化81拘束條件物理的意味（）Chern-Simons理論比較作用対応82運(yùn)動(dòng)方程式微分BRST変換B=Q+g共変微分D=d+gA 対応対応83Bianchi恒等式拘束條件対応冪零性2B=0 Bianchi恒等式存在等価84拘束條件物理的意味（）低理論比較閉弦場(chǎng)理論E

15、instein重力BRST変換冪零性Bianchi恒等式対応85拘束條件物理的意味（）、閉弦場(chǎng)理論物質(zhì)運(yùn)動(dòng)量保存則86古典解導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)方程式、対拘束條件（運(yùn)動(dòng)量保存則）満任意対運(yùn)動(dòng)方程式解整合的限874-2.項(xiàng)持閉弦場(chǎng)理論境界狀態(tài)境界狀態(tài)考ghost mode含正境界條件D-brane閉弦見方記述閉弦88X0 xiX閉弦閉弦境界狀態(tài)89境界狀態(tài)具體形Tp : D-brane（境界狀態(tài)）張力S (, -ij)Ghost number90物理的相互作用 g 考通常境界狀態(tài)閉弦整合的！ 相互作用効果境界狀態(tài)変形満91今境界狀態(tài)捉方重力子放出境界狀態(tài)不変92本研究境界狀態(tài)様子境界狀態(tài)(D-brane)閉

16、弦放出閉弦相互作用境界狀態(tài)変形、反跳動(dòng)崩壊消滅、安定別境界狀態(tài)93Sen運(yùn)動(dòng)方程式拘束條件保存則94整合的？bulkD-brane相互作用開弦上勵(lì)起我予想g整合的 back reaction954-3.項(xiàng)持閉弦場(chǎng)理論摂動(dòng)展開運(yùn)動(dòng)方程式保存則式代入、96物理的注目97Ghost 0-mode 分解（）c0- L0+| =0 (on-shell condition) 以外物理的條件満jnj0性質(zhì)M+|j0 =0保持98Ghost 0-mode 分解（）c0- c0+ |式運(yùn)動(dòng)方程式。右辺on-shell。右辺効果相互作用効果on-shell表。conformal background 表。99漸化式物理的解釈（）我仮定満。背景時(shí)空 conformal background 表。100漸化式物理的解釈（）off-shell 効果表。時(shí)空歪表。古典解擔(dān)。ref.) Di Vecchia et al.101漸化式物理的解釈（）場(chǎng)反作用、変形表式。cf.) D-brane recoil102漸化式物理的解釈（）変形、場(chǎng)自身相互作用、場(chǎng)受反作用表式。D-brane変化様子(D-brane recoil)場(chǎng)自己相互作用確記述出