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文檔簡介

1、7.2 估計量的優(yōu)良性準則 無偏性 小結(jié) 思考與練習(xí) 需要考察估計量的期望、方差等數(shù)字特征.希望估計量的值接近被估參數(shù)的真值，但估計量是隨機變量，對于不同的樣本值就會得到不同的估計值不同方法得到的估計量可能不同，哪一個較好呢估計量的評選標(biāo)準無偏性有效性相合性一、無偏性無偏估計的實際意義:無系統(tǒng)誤差. 設(shè)證例1故有即證畢.例2試證不是 的無偏估計量。證所得的估計量就是無偏的了.而這種方法稱為無偏化或糾偏.證 例3 設(shè)總體X服從0,上的均勻分布，參數(shù)是 的無偏估計量.因為所以，2.參數(shù)的無偏估計量不唯一。 1.如果 是參數(shù) 的一個估計，我們通常用 來作為g()的估計。但是，即使 是 的無偏估計，

2、也未必是 g()的無偏估計。請同學(xué)們自己舉出實例.說明? 例4 證明 樣本標(biāo)準差 S 不是總體標(biāo)準差 的無偏估計. 故S 不是 的無偏估計.因證所以，由知 因此，二、有效性偏估計量中，其取值的波動小，即方差小的無偏都是參數(shù) 的無偏估計量，若對于任意，有無偏估計量的期望值是被估參數(shù)的真值，但它的一個估計值有可能偏離被估參數(shù)很遠，在無估計量較為好 例5 設(shè) X1, X2, , Xn 為抽自均值為 的總體,考慮 的如下兩個估計的優(yōu)劣： 解 顯然兩個估計都是 的無偏估計.但是這表明：當(dāng)用樣本均值去估計總體均值時，使用全樣本總比不使用全樣本要好. 三、相合性 無偏性和有效性都是在樣本容量n固定的前提下提出的 設(shè) 是參數(shù)的估計量，若對于任意0，有則稱 是的相合估計量（或一致估計量） 要求當(dāng)n增大時估計量能充分接近于被估參數(shù)的真值，這就是相合性四、小結(jié)估計量的優(yōu)良性準則：無偏性、有效性、相合性 在實際問題中往往使用無偏性和有效性這兩個準則.五、思考與練習(xí)？設(shè)

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