六級(jí)鴿巢問(wèn)題

1、東莞市東城博而思培訓(xùn)中心 教學(xué)輔導(dǎo)教案 學(xué)科 任課老師： 授課時(shí)間： 年 月 日 星期 鴿巢問(wèn)題 基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1. 鴿巢原理又稱(chēng)抽屜原理,它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理,最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來(lái)的, 因此 ,也稱(chēng)為狹利克雷原理；把 3 個(gè)蘋(píng)果放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里 ,確定有一個(gè)抽屜里放了 2 個(gè)或 2 個(gè)以上的蘋(píng)果； 類(lèi)似的 , 假如有 5 只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里 , 那么確定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了 2 只或 2 只以上的鴿子； 2. 鴿巢原理（一）：假如把 m 個(gè)物體任意放進(jìn) n 個(gè)抽屜里（ mn,且 n 是非零自然數(shù)）,那么確定有一個(gè)抽 屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了 2 個(gè)物體； 如：將 4 支鉛筆

2、放入 3 個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少有 2 支鉛筆,“總有”和“至少”是指把 4 支鉛筆放進(jìn) 3個(gè)筆筒中,不管怎么放,確定有 1 個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于 2 支； 3. 鴿巢原理（二）：假如把多于 kn 個(gè)的物體任意分別放進(jìn) n 個(gè)空抽屜（ k 是正整數(shù), n 是非 0 的自然數(shù)）, 那么確定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（ k+1 個(gè)物體； 如：把 10 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 4 本書(shū)； 我們把這些例子中的“蘋(píng) 果”,“鴿子”,“信”看作一種物體,把“盒子”,“鴿籠”,“信箱”看作鴿巣 , 可以得到鴿巣原理 最簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式 物體個(gè)數(shù)鴿巣個(gè)數(shù) =商, 余數(shù)

3、 至少個(gè)數(shù) =商 +1 摸同色球運(yùn)算方法：要保證摸出同色的球,摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多 1； 物體數(shù)顏色數(shù)（相同顏色數(shù) 1） 1 極端思想（最壞預(yù)備）： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球,再無(wú)論摸出一個(gè) 什么顏色的球,都能保證確定有兩個(gè)球是同色的； 鴿巢問(wèn)題的運(yùn)算總結(jié)： 1第 1 頁(yè),共 4 頁(yè)東莞市東城博而思培訓(xùn)中心 二,例題講解： 1,教室里有 5 名同學(xué)正在做作業(yè),今日只有數(shù)學(xué),英語(yǔ),語(yǔ)文,地理四科作業(yè) 求證：這 5 名同學(xué)中 ,至少 有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)； 2,班上有 50 名同學(xué), 將書(shū)分給大家 ,至少要拿多少本, 才能保證至少有一個(gè)同學(xué)能得到兩本或兩本以上的書(shū)； 3,木

4、箱里裝有紅色球個(gè), 黃色球個(gè), 藍(lán)色球個(gè), 如蒙眼去摸, 為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同, 就最少要取出多少個(gè)球？ 4,把紅,白,藍(lán)三種顏色的球各 10 個(gè)放到一個(gè)袋子里,至少取多少個(gè)球,可以保證取到 3 個(gè)顏色相同的球； 5,證明：某班有 52 名同學(xué),至少有 5 個(gè)人在同一個(gè)月產(chǎn)生？ 6,一幅撲克牌除大小王有 52 張,最少要抽取幾張牌,方能保證其中至少有 2 張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？ 最少 要抽取幾張牌,方能保證其中至少有 2 張牌有相同的花色？ 7,幼兒園買(mǎi)來(lái)了不少白兔,熊貓,長(zhǎng)頸鹿塑料玩具,每個(gè)小伴侶任意挑選兩件,那么不管怎樣挑選,在任意 七個(gè)小伴侶中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同,試說(shuō)明

5、道理； 8,學(xué)校圖書(shū)館里科普讀物,故事書(shū),連環(huán)畫(huà)三種圖書(shū)；每個(gè)同學(xué)從中任意借閱兩本,那么至少要幾個(gè)同學(xué)借 閱才能保證其中確定有 2 人借閱的讀書(shū)相同？ 9,某班有同學(xué) 49 名,在這一次的英語(yǔ)期中考試中,除 有幾人的分?jǐn)?shù)會(huì)一樣？ 三,課堂練習(xí) 3 人以外,分?jǐn)?shù)都在 85 分以上,是否可以推斷,至少 1, 6 只雞放進(jìn) 5 個(gè)雞籠,至少有幾只雞要放進(jìn)同一個(gè)雞籠里； 2, 400 人中至少有兩個(gè)人的生日相同,請(qǐng)證明； 3,紅,黃,藍(lán),白四色小球各 10 個(gè),混合放在一個(gè)暗盒中,一次至少摸出多少個(gè),才能保證有 6 個(gè)小球是 同色的； 4,有一個(gè)晚上你的房間的電燈突然間壞了,伸手不見(jiàn)五指,而你又要出去

6、,于是你就摸床底下的襪子；你有 三雙分別為紅,白,藍(lán)顏色的襪子,可是你在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的； 你想拿最少數(shù)目的 襪子出去,在外面借街燈配成同顏色的一雙；這最少數(shù)目應(yīng)當(dāng)是多少？ 5,某班有 42 人開(kāi)展讀書(shū)活動(dòng),他們從學(xué)校圖書(shū)館借了 212 本圖書(shū),那么其中至少有一人借多少本書(shū)？ 6,學(xué)校五 一 班 40 名同學(xué)中,年齡最大的是 13 歲,最小的是 11 歲,那么其中必有幾名同學(xué)是同年同月出 生的； 2第 2 頁(yè),共 4 頁(yè)東莞市東城博而思培訓(xùn)中心 四,鞏固練習(xí) 1,今日參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的 210 名同學(xué)中至少有幾名同學(xué)是同一個(gè)月產(chǎn)生的？ 2,有紅,黃,藍(lán),白四色小球各 10 個(gè) ,混

7、合放在一個(gè)暗盒里 ,一次至少摸出個(gè) ,才能保證有 2 個(gè)小球是同色的 . 3,五年級(jí)某班有學(xué)員 13 人,請(qǐng)說(shuō)明在這 13 名同學(xué)中確定有兩個(gè)同學(xué)是同一星座； 4,盒子里放有三種不同顏色的筷子各如干根,最少摸幾根,才能保證至少有 3 根筷子同色的； 5,在一間能容納 1500 個(gè)座位的戲院里,證明假如戲院坐滿(mǎn)人時(shí),確定最少有五個(gè)觀眾是同月同日生； 6,在 38 個(gè)小伴侶中,至少有幾個(gè)小伴侶同一個(gè)月產(chǎn)生的？ 模擬試卷： 一,填空 1.箱子中有 5 個(gè)紅球, 4 個(gè)白球,至少要取出（ ）個(gè)才能保證兩種顏色的球都有,至少要?。?）個(gè)才 能保證有 2 個(gè)白球； 2. “六一”兒童節(jié)那天,幼兒園買(mǎi)來(lái)了許

8、多的蘋(píng)果,桃子,桔子和香蕉,每個(gè)小伴侶可以任意挑選兩種水果, 那么至少要有 （ ）個(gè)小伴侶才能保證有兩人選的水果是相同的； 假如每位小伴侶拿的兩個(gè)水果可以是 同一種,那么至少要有（ ）個(gè)小伴侶才能保證兩人拿的水果是相同的； 3. 將紅, 黃, 藍(lán)三種顏色的帽子各 5 頂放入一個(gè)盒子里, 要保證取出的帽子有兩種顏色, 至少應(yīng)取出 （ ） 頂帽子；要保證三種顏色都有,就至少應(yīng)取出（ 至少應(yīng)取出（ ）頂； ）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的,就 4. 張阿姨給孩子買(mǎi)衣服, 有紅,黃,白三種顏色, 但結(jié)果總是至少有兩個(gè)孩子的顏色一樣, 她至少有 （ ） 孩子； 5. 二,挑選 1把 25 枚棋

9、子放入下圖的三角形內(nèi),那么確定有一個(gè)小三角形中至少放入（ ）枚； 2. 某班有男生 25 人,女生 18 人,下面說(shuō)法正確選項(xiàng)（ ）； 3第 3 頁(yè),共 4 頁(yè)東莞市東城博而思培訓(xùn)中心 A. 至少有 2 名男生是在同一個(gè)月產(chǎn)生的 B.至少有 2 名女生是在同一個(gè)月產(chǎn)生的 C.全班至少有 5 個(gè)人是在同一個(gè)月產(chǎn)生的 D.以上選項(xiàng)都有誤 3. 某班 48 名同學(xué)投票選一名班長(zhǎng)（每人只許投一票）,候選人是小華,小紅和小明三人,計(jì)票一段時(shí)間后 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 規(guī)定得票最多的人當(dāng)選,那么后面的計(jì)票中小華至少仍要得（ ）票才能當(dāng)選？ 4. 學(xué)校有如干個(gè)足球, 籃球和排球, 體育老師讓二 （2）班 52 名同學(xué)到體育器材室拿球, 每人最多拿 2 個(gè)（可 以一個(gè)都不拿）,那么至少有（ ）名同學(xué)拿球的情形完全相同； 5. 如圖,在小方格里最多放入一個(gè)“”,要想使得同一行,同一列或?qū)蔷€(xiàn)上的三個(gè)小方格都不同時(shí)顯現(xiàn) 三個(gè)“”,那么在這九個(gè)小方格里最多能放入（ ）個(gè)“”； 三,應(yīng)用 名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃,一共投進(jìn) 30 個(gè)球,確定有一名運(yùn)動(dòng)員至少投進(jìn)幾個(gè)球？ 2.某幼兒班有 40 名小伴侶,現(xiàn)有各種玩具 122 件,把這些玩具全部分給小伴侶,是否會(huì)有小伴侶得到 4 件以上 的玩具？ 3.有白,黑,灰三種顏