湖南省長沙市湖南師大附中博才實驗中學2022年數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），則方程的解為（ ）A，B，C，D，2如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，都在格點上，點在的延長線上，以為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點，且弧經(jīng)過點，則扇形的面積為（ ）ABCD3如圖，點A在反比例函

2、數(shù)y=(x0)的圖象上，過點A作ABx軸，垂足為點B，點C在y軸上，則ABC的面積為( )A3B2CD14如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DEBC，且AD2，AB3，AE4，則AC等于（）A5B6C7D85已知平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（ ）ABCD6如圖，一個半徑為r（r1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內(nèi)任意運動，則在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（ ）Ar2BCD7如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（ ）ABCD8如圖1，在RtABC中，B90，ACB45，延長BC到D，使CDAC，則tan22.5( )ABCD9若

3、數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（ ）A3和2B4和2C2和2D2和410已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0）其圖象如圖所示，下列結論：abc0；2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根是3和1；當y0時，3x1；當x0時，y隨x的增大而增大：若點E（4，y1），F(xiàn)（2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點，則y1y2y3，其中正確的有（）個A5B4C3D211一個等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為( )A30B45C60D7512如圖，二次函數(shù)的圖象過點，下列說法：；若是拋物線上

4、的兩點，則；當時，其中正確的個數(shù)為（ ）A4B3C2D1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知AOB是直角三角形，AOB90，B=30，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則的k值為_14在中，點、分別在邊、上，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點落在內(nèi)部的點，直線與邊相交于點，如果，那么_15時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_度16如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內(nèi)的一點，若，則圓心的坐標為_17=_18若二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分

5、組成一個形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個交點，則實數(shù)b的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）在正方形中，點是邊上一點，連接.圖1 圖2 （1）如圖1，點為的中點，連接.已知，求的長；（2）如圖2，過點作的垂線交于點，交的延長線于點，點為對角線的中點，連接并延長交于點，求證：.20（8分）如圖， 已知拋物線的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸交于C點 （1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使PBC的面積最大若存在，請求出PBC的最大面積；若不

6、存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標 21（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向點D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG （1）求證：；（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值；（3）連接BH，當點E運動到AD的何位置時有？22（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于，兩點，其中點的坐標為，點在軸上是軸上的一個動點，過點作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖象交于，兩點（1）求的值及這個二次函數(shù)的解

7、析式；（2）若點的橫坐標，求的面積；（3）當時，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數(shù)圖象的對稱軸交點為，問是否存在點，使以，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由 23（10分）拋物線yax2+bx+1經(jīng)過點A（1，0），B（1，0），與y軸交于點C點D（xD，yD）為拋物線上一個動點，其中1xD1連接AC，BC，DB，DC（1）求該拋物線的解析式；（2）當BCD的面積等于AOC的面積的2倍時，求點D的坐標；（1）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形若存在

8、，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由24（10分）已知：如圖，平行四邊形，是的角平分線，交于點，且，；求的度數(shù)25（12分）為倡導綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價比甲型車便宜元，但兩種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價是多少元？26如圖，是的直徑，是的中點，弦于點，過點作交的延長線于點（1）連接，求；（2）點在上，DF交于點若，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），方程一定有一個解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，

9、二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），方程的解為：，故選C考點：拋物線與x軸的交點2、B【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格的特點求出r=AC的長度，再得到扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式即可求解.【詳解】連接AC，則r=AC=扇形的圓心角度數(shù)為BAD=45，扇形的面積=故選B.【點睛】此題主要考查扇形面積求解，解題的關鍵是熟知勾股定理及扇形面積公式.3、C【分析】連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到SOAB=SCAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到SOAB=|k|，便可求得結果【詳解】解：連結OA，如圖，ABx軸，OCAB，SOAB=SCAB，而SOAB=|k|=，SCAB=

10、，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|4、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可【詳解】DEBC，AC6，故選：B【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，難度系數(shù)不高，解題關鍵是找準對應線段.5、C【解析】在平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的橫坐標與橫坐標、縱坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，點P（1，-2）關于原點的對稱點坐標為（-1，2），故選C.6、C【分析】當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據(jù)六邊形

11、的性質(zhì)得出 ，所以，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，最后利用可得出答案【詳解】如圖，當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，多邊形是正六邊形， , , 圓形紙片不能接觸到的部分的面積是 故選：C【點睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵7、A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.【詳解】根據(jù)立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故答案為：A.【點睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫法.8、B【解析】設AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD為（

12、x+x），通過ACB45，CDAC，可以知道D即為22.5，再解直角三角形求出tanD即可【詳解】解：設AB=x，在RtABC中，B=90，ACB=45，BAC=ACB=45，AB=BC=x，由勾股定理得：AC=x，AC=CD=xBD=BC+CD=x+x，tan22.5=tanD=故選B【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，設出AB=x能求出BD= x+x是解此題的關鍵9、A【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，將中間的兩個數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)【詳解】這組數(shù)的平

13、均數(shù)為4，解得：x2；所以這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8；中位數(shù)是（24）23，2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是2；故選：A【點睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念10、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性逐個進行判斷，得出答案【詳解】由拋物線的開口向上，可得a0，對稱軸是x1，可得a、b同號，即b0，拋物線與y軸交在y軸的負半軸，c0，因此abc0，故不符合題意；對稱軸是x1，即1，即2ab0，因此符合題意；拋物線的對稱軸為x1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0），可知與x軸的另一個交點為（3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根是3

14、和1，故符合題意；由圖象可知y0時，相應的x的取值范圍為x3或x1，因此不符合題意；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當x0時，y隨x的增大而增大是正確的，因此符合題意；由拋物線的對稱性，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，42，y1y2，（3，y3）l離對稱軸遠因此y3y1，因此y3y1y2，因此不符合題意；綜上所述，正確的結論有3個，故選：C【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對稱性是解決問題的關鍵11、B【解析】作梯形的兩條高線，證明ABEDCF，則有BE=FC，然后判斷ABE為等腰直角三角形求解【詳解】如圖

15、,作AEBC、DFBC,四邊形ABCD為等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四邊形ABCD為等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD為矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE為等腰直角三角形，B=C=45.故選B.【點睛】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題關鍵在于畫出圖形.12、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各項進行判斷即可【詳解】A.函數(shù)圖象過點，對稱軸為，可得，正確；B.，當，正確；C.根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，的縱坐標等于的縱坐標，所以，錯誤；D.由圖象可得，當時，正確；故答案為：B【

16、點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-3【分析】根據(jù)已知條件證得OB=OA，設點A（a， ），過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，證明AOCOBD得到，=， 得到點B的坐標，由此求出答案.【詳解】AOB是直角三角形，AOB90，B=30，OB=OA，設點A（a， ），過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，ACO=BDO=90，BOD+OBD=90，AOB90，AOC+BOD90，AOC=OBD，AOCOBD，=， B(-， )，k=-=-3，故答案為：-3.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的解

17、析式需確定的圖象上點的坐標，由此作輔助線求點B的坐標解決問題.14、【分析】設 ， ，可得 ，由折疊的性質(zhì)可得 ， ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ,即 ，即可求的值 【詳解】根據(jù)題意，標記下圖 ， 設 ， 由 折疊得到 ， ，且 故答案為 【點睛】本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關系，利用代數(shù)式求出 的值即可15、【分析】時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，分針旋轉(zhuǎn)了360；求經(jīng)過10分，分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式，計算即可【詳解】根據(jù)題意得，360=60故答案為60【點睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360是解答本題的關鍵16、【分析】分別過點B，C作

18、x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過圓周角定理可得出BAC=90，再證明BEAAFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結果【詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，D=45，BAC=90BAE+ABE=90，BAE+CAF=90，ABE=CAF，又AB=AC，AEB=AFC=90，BEAAFC（AAS），AE=CF，又B，C的坐標為、，OE=1，CF=4，OA=AE-OE=CF-OE=1點A的坐標為（1，0）故答案為：（1，0）【點睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵17、【分析】原式利用特殊角

19、的三角函數(shù)值計算即可得到結果【詳解】解：原式=.故答案為：.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18、【分析】當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，即可求解【詳解】解：設y=x2-4x與x軸的另外一個交點為B，令y=0，則x=0或4，過點B（4，0），由函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達式為：y=-x2+4x，當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時

20、，此時直線n過點B（4，0）與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，當直線處于直線m的位置：聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，則=4+4b=0，解得：b=-1；當直線過點B時，將點B的坐標代入直線表達式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1b1；故答案為：-1b1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到函數(shù)與x軸交點、幾何變換、一次函數(shù)基本知識等內(nèi)容，本題的關鍵是確定點A、B兩個臨界點，進而求解三、解答題（共78分）19、（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）作于點，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推出，在

21、中，利用三角函數(shù)求出BP，F(xiàn)P，在等腰三角形中，求出BE，再由勾股定理求出AB，進而得到BC和CP，再次利用勾股定理即可求出CF的長度.（2）過作垂直于點，得矩形，首先證明，得，再證明，可推出得.【詳解】解：（1）中，為中線，.作于點，如圖，中，在等腰三角形中，由勾股定理求得，（2）過作垂直于點，得矩形，ABCDMAO=GCO在AMO和CGO中，MAO=GCO，AO=CO，AOM=COGAMOCGO（ASA）AM=GC四邊形BCGP為矩形，GC=PB，PG=BC=ABAEHGH+BAE=90又AEB+BAE=90AEB=H在ABE和GPH中，AEB=H，ABE=GPH=90，AB=PGABEG

22、PH（AAS）BE=PH又CG=PB=AMBE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH即AM+BH=BE.【點睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用全等三角形對應邊相等將線段進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.20、（1），點A的坐標為(-2，0)，點B的坐標為(8，0)；（2）存在點P，使PBC的面積最大，最大面積是16，理由見解析；（3）點M的坐標為(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)【分析】（1） 由拋物線的對稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值， 進而可得出拋物線的解析式， 再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

23、， 即可求出點A、B的坐標；（2） 利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標， 由點B、C的坐標， 利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式， 假設存在， 設點P的坐標為（x,），過點P作PD/y軸， 交直線BC于點D，則點D的坐標為（x,），PD=- x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關于x的函數(shù)關系式， 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3） 設點M的坐標為（m,），則點N的坐標為（m,），進而可得出MN，結合MN=3即可得出關于m的含絕對值符號的一元二次方程， 解之即可得出結論 【詳解】（1）拋物線的對稱軸是直線，解得：，拋物線的解析式為當時，解得：，點

24、的坐標為，點的坐標為（2） 當時，點的坐標為設直線的解析式為將、代入，解得：，直線的解析式為假設存在， 設點的坐標為，過點作軸， 交直線于點，則點的坐標為，如圖所示 ，當時，的面積最大， 最大面積是 16 ，存在點，使的面積最大， 最大面積是 16 （3） 設點的坐標為，則點的坐標為，又，當時， 有，解得：，點的坐標為或；當或時， 有，解得：，點的坐標為，或，綜上所述：點的坐標為，、或，【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積， 解題的關鍵是： （1） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值； （2） 根據(jù)三角形的面積公式找出關于x的函

25、數(shù)關系式； （3） 根據(jù)MN的長度， 找出關于m的含絕對值符號的一元二次方程 21、（1）見解析；（2）當，有最大值；（3）當點E是AD的中點【分析】（1）由同角的余角相等得到ABE=CBG，從而全等三角形可證；（2）先證明ABEDEH，得到，即可求出函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+x，繼而求出最值（3）由（2），再由，可得，則問題可證【詳解】（1）證明： ABE+EBC=CBG+EBC=90ABE=CBG 在AEB和CGB中：BAE=BCG=90，AB=BC ， ABE=CBGAEBCGB （ASA）（2）如圖四邊形ABCD，四邊形BEFG均為正方形 A=D=90, HEB=90DEH+AEB=90，

26、DEH+DHE=90 DHE=AEB ABEDEH 故當，有最大值（3）當點E是AD的中點時有 BEHBAE 理由： 點E是AD的中點時由（2）可得 又ABEDEH ，又 又BEH=BAE=90BEHBAE【點睛】本題結合正方形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應用，以及正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定，解答關鍵是根據(jù)題意找出相似三角形構造等式22、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值為；(4)存在，點的坐標為或()或(，0)【分析】(1)根據(jù)直線 經(jīng)過點A(3，4)求得m=1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M(1，0)，且經(jīng)過點A(3，4)即可求解；(2)先求得點的坐標，點D的坐標，根據(jù)三角形面積公式

27、即可求解；(3)由題意得，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(4)分兩種情況：D點在E點的上方、D點在E點的下方，分別求解即可【詳解】(1)直線經(jīng)過點，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，設二次函數(shù)的解析式為：拋物線經(jīng)過，解得：，二次函數(shù)的解析式為：；(2)把代入 得，點的坐標為，把代入得，點D的坐標為(2，3)，；(3)由題意得，當(屬于 范圍)時，DE的最大值為； (4) 滿足題意的點P是存在的，理由如下：直線AB：，當時，點N的坐標為(1，2)，要使四邊形為平行四邊形只要，分兩種情況：D點在E點的上方，則，解得：(舍去)或；D點在E點的下方，則，解得：或綜上所述，滿足題意的點P是存在的，點P的坐標為或

28、()或(，0) 【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系23、（1）拋物線的解析式為yx2+2x+1；（2）點D坐標（2，1）；（1）M坐標（1，0）或（，0）或（，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)解析式先求出AOC的面積，設點D（xD，yD），由直線BC的解析式表示點E的坐標，求出DE的長，再由BCD的面積等于AOC的面積的2倍，列出關于xD 的方程得到點D的坐標；（1）設點M（m，0），點N（x，y），分兩種情況討論：當

29、BD為邊時或BD為對角線時，列中點關系式解答.【詳解】解：（1）拋物線yax2+bx+1經(jīng)過點A（1，0），B（1，0），解得： 拋物線的解析式為yx2+2x+1；（2）如圖，過點D作DHx軸，與直線BC交于點E，拋物線yx2+2x+1，與y軸交于點C，點C（0，1），OC1，SAOC11，點B（1，0），點C（0，1）直線BC解析式為yx+1，點D（xD，yD），點E（xD，xD+1），yDxD2+2xD+1，DExD2+2xD+1（xD+1）xD2+1xD，SBCD1DE1，BCD的面積等于AOC的面積的2倍2xD2+1xD，xD1（舍去），xD2，點D坐標（2，1）；（1）設點M（m，0），點N（x，y）當BD為邊，四邊形BDNM是平行四邊形，BN與DM互相平分， y1，1x2+2x+1x2（不合題意），x0點N（0，1），m1，當BD為邊，四邊形BDMN是平行四邊形，BM與DN互相平分， y1，1x2+2x+1x1，m，當BD為對角線，BD中點坐標（，）， ，y1，1x2+2x+1x2（不合題意），x0點N（0，1）m