東北師大附中凈月實驗學校2022年九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為( )ABCD2已知函數是的圖像過點，則的值為（ ）A-2B3C-6D63若函數y（a1）x24x+2a的圖

2、象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）A-1B2C-1或2D-1或2或14如圖，二次函數的圖象經過點，下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對稱軸是直線5如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長（ ）ABCD6如圖，P、Q是O的直徑AB上的兩點，P在OA上，Q在OB上，PCAB交O于C，QDAB交O于D，弦CD交AB于點E，若AB=20，PC=OQ=6，則OE的長為（ ）A1B1.5C2D2.57如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（ ）A當時，它是矩形B當時，它是菱形C當時，它是菱形D當時，它是正方形8如圖，點A在反比例函數y=(x0)的圖象上，過點A作ABx軸，垂足為點B，點

3、C在y軸上，則ABC的面積為( )A3B2CD19如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，若AOD=30，則BCD的度數是（）A150B120C105D7510如圖，在ABC中，中線BE、CF相交于點G，連接EF，下列結論：=； =； =； =其中正確的個數有（ ）A1個B C3個D4個二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，為測量某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上. 若測得BE=10m，EC=5m，CD=8m，則河的寬度AB長為_m.12已知點P是線段AB的黃金分割點，PAPB，AB4 cm，則

4、PA_cm13已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是_,m的值是_.14已知，則_15=_16如圖，四邊形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是_17已知O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點P與O的位置關系是_18如圖，P是反比例函數圖象在第二象限上一點，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數的解析式為_三、解答題(共66分)19（10分）拋物線過點（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當x為何值時，y有最大值？20（6分）如圖，ABC中，E是AC上一點，且AE=AB，BAC=2EBC ，以AB為直徑的O

5、交AC于點D，交EB于點F（1）求證：BC與O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的長21（6分）（如圖 1，若拋物線 l1 的頂點 A 在拋物線 l2 上，拋物線 l2 的頂點 B 也在拋物線 l1 上（點 A 與點 B 不重合）我們稱拋物線 l1，l2 互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友 好”拋物線可以有多條（1）如圖2，拋物線 l3： 與y 軸交于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，則點 D 的坐標為 ；（2）求以點 D 為頂點的 l3 的“友好”拋物線 l4 的表達式，并指出 l3 與 l4 中y 同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線 ya1(xm)2n 的任

6、意一條“友好”拋物線的表達式為 ya2(xh)2k， 寫出 a1 與a2的關系式，并說明理由22（8分）如圖，在矩形 ABCD 中，CEBD，AB=4，BC=3，P 為 BD 上一個動點，以 P 為圓心，PB 長半徑作P，P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意兩點不重合），（1）半徑 BP 的長度范圍為 ；（2）連接 BF 并延長交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；（3）連接 GH，將劣弧 HG 沿著 HG 翻折交 BD 于點 M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.23（8分）正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB，BC邊上的點，且EDF45，

7、將DAE繞點D逆時針旋轉90，得到DCM（1）求證：EFCF+AE；（2）當AE2時，求EF的長24（8分）如圖，在中，是上的高，.（1）求證:; （2）若，求的長25（10分）解方程：（1）2x2+3x10 （2）26（10分）已知拋物線y=x2+bx+c的圖像過A（1，0）、B（3，0）兩點求拋物線的解析式和頂點坐標.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據“左加右減”，“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案【詳解】將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為故選：B【點睛】本題考查二次函數圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵2、C【解析】直接根據

8、反比例函數圖象上點的坐標特征求解【詳解】反比例函數的圖象經過點（-2，3），k-23-1故選：C【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xyk3、D【分析】當a-10，即a1時，函數為一次函數，與x軸有一個交點；當a10時，利用判別式的意義得到，再求解關于a的方程即可得到答案【詳解】當a10，即a1，函數為一次函數y-4x+2，它與x軸有一個交點；當a10時，根據題意得 解得a-1或a2綜上所述，a的值為-1或2或1故選：D【點睛】本題考察了一次函數、二次函數圖像、一元二次方程的知識；求解的關鍵是

9、熟練掌握一次函數、二次函數的性質，從而完成求解4、D【分析】根據二次函數的圖像與性質即可求解.【詳解】由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c0. A選項錯誤；函數圖象與x軸有兩個交點，所以0，B選項錯誤；觀察圖象可知x1時y=abc0，所以abc0，C選項錯誤；根據圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，x3即為函數對稱軸，D選項正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像.5、B【分析】根據位似變換的定義、相似三角形的性質列式計算即可【詳解】ABC與DEF是位似圖形，相似比為2：3，ABCDEF， ，即，解得，DE= 故選

10、：B【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解題的關鍵6、C【分析】因為OCP和ODQ為直角三角形，根據勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度，又因為CPDQ，兩直線平行內錯角相等，PCE=EDQ，且CPE=DQE=90，可證CPEDQE，可得，設PE=x，則EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，則OE的長度可得【詳解】解：在O中，直徑AB=20，即半徑OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，OCP和ODQ為直角三角形，根據勾股定理：，且OQ=6，PQ=OP+OQ=14，又CPAB，QDAB，垂直于用一直線的兩直線相互平行，CPDQ，且C、D連線交A

11、B于點E，PCE=EDQ，（兩直線平行，內錯角相等）且CPE=DQE=90，CPEDQE，故，設PE=x，則EQ=14-x，解得x=6，OE=OP-PE=8-6=2，故選：C【點睛】本題考察了勾股定理、相似三角形的應用、兩直線平行的性質、圓的半徑，解題的關鍵在于證明CPE與DQE相似，并得出線段的比例關系7、D【解析】根據已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案【詳解】A. 正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B. 正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C. 正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D. 不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點睛】此題考查平行四邊

12、形的性質，矩形的判定，正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則8、C【分析】連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到SOAB=SCAB，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到SOAB=|k|，便可求得結果【詳解】解：連結OA，如圖，ABx軸，OCAB，SOAB=SCAB，而SOAB=|k|=，SCAB=，故選C【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|9、C【解析】試題解析：連接AC，AB為O的直徑，ACB=90，AOD=30，ACD=15，BCD=ACB+ACD=105，故選C10

13、、C【解析】根據三角形的中位線定理推出FEBC，利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質和等底同高的三角形面積相等一一判斷即可【詳解】AFFB，AEEC，FEBC，FE：BC1：2，故正確FEBC，FE：BC1：2，FG：GC=1：2，FEGCBG設SFGES，則SEGC2S，SBGC4s，故錯誤SFGES，SEGC2S，SEFC3SAE=EC，SAEF3S， =，故正確故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【分析】先證明，然后再

14、根據相似三角形的性質求解即可.【詳解】ABBC，CDBC且AEB=DEC故本題答案為：16.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相似三角形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.12、22【分析】根據黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4=cm，故答案為：（22）cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般13、3 -4 【解析】試題分析：根據韋達定理可得：=3，則方程的另一根為3；根據韋達定理可得：+=4=m，則m=4.考點

15、：方程的解14、【分析】由已知可得x、y的關系，然后代入所求式子計算即可.【詳解】解：，.故答案為：.【點睛】本題考查了比例的性質和代數式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關鍵.15、【分析】原式利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果【詳解】解：原式=.故答案為：.【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16、【分析】根據菱形的性質得出DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進而求出即可【詳解】解：如圖，連接BD四邊形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，DAB是等邊三角形，AB2，ABD的高為，扇

16、形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+560，3+560，34，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH(ASA)，四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBFSABD故答案是：【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質等知識，根據已知得出四邊形EBFD的面積等于ABD的面積是解題關鍵17、點P在O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長，得到OP的長與半徑的關系，求出點P與圓的位置關系【詳解】因為圓O的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以OP等于圓的半徑，所以點P在O上故答案

17、為點P在O上【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，根據OP的長和圓O的直徑，可知OP的長與圓的半徑相等，可以確定點P的位置18、 【分析】根據從反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線段，垂線段和坐標軸所圍成的矩形的面積是，且保持不變，進行解答即可【詳解】由題意得，反比例函數圖象在第二象限反比例函數的解析式為y【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數k的幾何意義，即可完成.三、解答題(共66分)19、（1）b, c的值分別為5, -5；（2）當時有最大值【分析】（1）把點代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函數一般式中頂點坐標的橫坐標求解公式進行求解即可.【詳解】解：（1）拋

18、物線過點（0，-5）和（2，1）， ,解得 ,b, c的值分別為5, -5.（2）a= -1 ，b=5,當x=時y有最大值.【點睛】本題考查了利用待定系數法求解析式，熟記二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）BC=【分析】（1）運用切線的判定，只需要證明ABBC即可，即證ABC=90. 連接AF，依據直徑所對圓周角為90度，可以得到AFB=90，依據三線合一可以得到2BAF=BAC，再結合已知條件進行等量代換可得BAF=EBC，最后運用直角三角形兩銳角互余及等量代換即可.（2）依據三線合一可以得到BF的長度，繼而算出BAF=EBC的正弦值，過E作EGBC于點G，利用三

19、角函數可以解除EG的值，依據垂直于同一直線的兩直線平行，可得EG與AB平行，從而得到相似三角形，依據相似三角形的性質可以求出AC的長度，最后運用勾股定理求出BC的長度.【詳解】（1）證明：連接AFAB為直徑， AFB=90又AE=AB，2BAF=BAC，FAB+FBA=90又BAC=2EBC，BAF=EBC，FAB+FBA=EBC+FBA=90ABC=90即ABBC，BC與O相切；（2）解：過E作EGBC于點G，AB=AE，AFB=90，BF=BE=4=2，sinBAF=，又BAF=EBC，sinEBC=又在EGB中，EGB=90，EG=BEsinEBC=4=1，EGBC，ABBC，EGAB，

20、CEGCAB，CE=，AC=AE+CE=8+=在RtABC中，BC=【點睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定及性質，等腰三角形三線合一的性質，銳角三角函數等知識，作輔助線構造熟悉圖形，實現角或線段的轉化是解題的關鍵.21、（1）；（2）的函數表達式為，；（3），理由詳見解析【分析】（1）設x=1，求出y的值，即可得到C的坐標，根據拋物線L3：得到拋物線的對稱軸，由此可求出點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標；（2）由（1）可知點D的坐標為（4，1），再由條件以點D為頂點的L3的“友好”拋物線L4的解析式，可求出L4的解析式，進而可求出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取

21、值范圍；（3）根據：拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上，可以列出兩個方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1可得【詳解】解：（1）拋物線l3：，頂點為（2，-1），對稱軸為x=2，設x=1，則y=1，C（1，1），點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標為：（4，1）；（2）解：設的函數表達式為由“友好”拋物線的定義，過點的函數表達式為與中同時隨增大而增大的自變量的取值范圍是（3）理由如下： 拋物線與拋物線互為“友好”拋物線，+得：【點睛】本題屬于二次函數的綜合題，涉及了拋物線的對稱變換、拋物線與坐標軸的交點坐標以及新定義的問題，解答本題的關鍵是數形結合

22、，特別是（3）問根據已知條件得出方程組求解，有一定難度22、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）當點G和點E重合，當點G和點D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因為任意點都不重合，所以BP在兩者之間即可得出答案；（2）KFC和BFE是對頂角，得到，得出EF的值，再根據BEFFEG，求出EG的值，進而可求出BP的值；（3）設圓的半徑，利用三角函數表示出PO，GO的值，看用面積法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，進而可求出PM的值即可得出答案【詳解】（1）當G點與E點重合時，BG=BE，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BD=5，CEBD，,在BEC中，由勾股定理得：,

23、當點G和點D重合時，如圖所示：BCD是直角三角形，BP=DP=CP,，任意兩點都不重合，（2）連接FG，如圖所示：KFC=BFE，tan KFC 3，,BG是圓的直徑，BFG=90，GFE+BFE=90，CEBD，FEG=FEB=90，GFE+FGE=90，BFE=FGEBEFFEG，,BG=EG+BE=2，BP=1，（3）為定值，過作,連接，交GH于點O，如下圖所示：設，則，【點睛】本題考查了動圓問題，矩形的性質，面積法的運用，三角函數，相似三角形的判定和性質等知識點，屬于圓和矩形的綜合題，難度中等偏上，利用數形結合思想和扎實的基礎是解決本題的關鍵23、（1）見解析；（2）1，詳見解析【分析

24、】（1）由旋轉可得DEDM，EDM為直角，可得出EDF+MDF90，由EDF41，得到MDF為41，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到AECM2，正方形的邊長為6，用ABAE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長【詳解】（1）證明：DAE逆時針旋轉90得到DCM，FCMFCD+DCM180，AECM，F、C、M三點共線，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF41，FDMEDF41，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：設EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EB