2021-2022學(xué)年初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊 3.1 從算式到方程 隨堂練習(xí)【含答案】

1、2020-2021學(xué)年初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊第三章一元一次方程3.1從算式到方程隨堂練習(xí)一、單選題1.設(shè) a,b,c 為互不相等的實數(shù)，且 b=45a+15c ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.abcB.cbaC.ab=4(bc)D.ac=5(ab)2.實數(shù) x 、 y 、 z 且 x+y+z0 ， x=x+yz2 ， z=xy+z2 ，則下列等式成立的是（ ） A.x2y2=z2B.xy=zC.x2+y2=z2D.x+y=z3.將方程 2x13x+12=1 去分母得到 2(2x1)3x+1=6 ，錯在（ ） A.分母的最小公倍數(shù)找錯B.去分母時漏乘項C.去分母時分子部分沒有加括號D.去分母時

2、各項所乘的數(shù)不同4.在中央電視臺“開心辭典”節(jié)目中，某期的一道題目是：如圖，兩個天平都平衡，則1個蘋果的重量是1個香蕉重量的 （ ） A.43 倍B.32 倍C.2倍D.3倍5.下列式子是一元一次方程的是（ ） A.3x2B.13x15=2x31C.2x+y=13yD.1x1=5 6.長江比黃河長 836km ，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多 1284km ，設(shè)長江長度為 xkm ，則下列方程中正確的是（ ） A.5x6(x836)=1284B.6x5(x+836)=1284C.6(x+836)5x=1284D.6(x836)5x=12847.某農(nóng)場要對一塊麥田施底肥，現(xiàn)有化肥若干千克如果每

3、公頃施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公頃施肥500千克，那么缺少化肥300千克若設(shè)現(xiàn)有化肥x千克，則可列方程為（ ） A.x800400=x+300500B.x800400=x300500 C.x400 +800 x500 300D.x400 800 x500 +300 8.下列各式進行的變形中，不正確的是（ ） A.若 3a=2b ，則 3a+2=2b+2B.若 3a=2b ，則 3a5=2b5C.若 3a=2b ，則 a2=b3D.若 3a=2b ，則 9a=4b9.小剛騎車從學(xué)校到家，每分鐘行150 m，某天回家時，速度提高到每分鐘200 m，結(jié)果提前5 min到家，設(shè)原來

4、從學(xué)校到家騎x（min），則可列出的方程為( ) A.150 x=200（x+5）B.150 x=200（x-5）C.150（x+5）=200 xD.150（x-5）=200 x10.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下:今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數(shù)、羊價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是( ) A.5x - 45 = 7x - 3B.5x + 45 = 7x + 3C.x+455=x+37D.x455=x3711.一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是 70km/h ，卡車的行駛速度是

5、60km/h ，客車比卡車早40分鐘經(jīng)過B地設(shè)A、B兩地間的路程是 xkm ，由題意可得方程（ ） A.x60 x70=40B.x70 x60=40C.x60 x70=23D.xx70=4012.學(xué)校在一次研學(xué)活動中，有n位師生乘坐m輛客車，若每輛客車乘50人，則還有12人不能上車；若每輛客車乘55人，則最后一輛車空了13個座位下列四個等式： 50m+12=55m13 ； 50m12=55m+13 ； n1250=n+1355 ； n+1250=n1355 其中正確的是（ ）A.B.C.D.二、填空題13.某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車

6、多少輛？設(shè)租用44座客車 x 輛，可列方程為_ 14.若關(guān)于x的方程 83x=ax 的解是 x=2 ，則a的值為_ 15.已知等式： x3=y5 2x=5yx 3x5y=0 xyy=23 ，其中可以通過適當(dāng)變形得到 3x=5y 的等式是_（填序號） 16.我國明代數(shù)學(xué)家程大位在他六十歲時終于完成了算法統(tǒng)宗的編撰這是一本簡明實用的數(shù)學(xué)書，其中有一個這樣的問題：有一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩；若每人分九兩：則還差半斤設(shè)所分銀子共 x 兩，則根據(jù)題意列出的方程是_（注：明代時1斤16兩，故有“半斤八兩”這個成語） 17.若關(guān)于x的方程 3(x+4)=2a+5 的解大于關(guān)于x的方程 (4a+

7、1)x4=a(3x4)3 的解，則a的取值范圍為_. 18.某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓七年級學(xué)生單獨工作，需要 7.5h 完成；如果讓八年級學(xué)生單獨工作，需要 5h 完成如果讓七、八年級一起工作 1h ，再由八年級單獨完成剩余部分，求一共需要多少小時能完成設(shè)共需要x小時完成，則可列方程_ 三、綜合題19.已知 x=12 是方程 2xm412=xm3 的解，求m的值. 20.當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍？ 21.解答下列問題： （1）先化簡，再求值： (18a3a2)5(1+2a+a2) ，其中 a2a+3=0 ； （2）已

8、知關(guān)于x的方程 2(x1)=3m1 與 3x+2=4 的解是互為相反數(shù)，求m的值. 22.在我市某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成 （1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？ （2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？ 答案解析部分一、單選題1. D 解：b=45a+15c 5b=4a+c 在等式的兩邊同時減去5a，得到5（b-a）=c-a

9、5（a-b）=a-c 故D. 【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式變形得到答案即可。2. A 解： x=x+yz2 ， 則 x=yz ，同理： z=xy ， x=y(xy)=yx+y=2yx ， x=y ， z=0 ， x2y2=0=z2 ，成立， x+y+z0 ， x0 且 y0 ， xy=x20=z ， x2+y2=2x2=2y20=z2 ， x+y=2x=2yz ，故B、C、D不符合題意，故A 【分析】分別化簡這兩個等式可得x=yz ， z=xy ， 從而得出x=y，z=0，由于x+y+z0 ， 可得x=y0，然后逐一判斷即可.3. C 解：方程去分母，將方程兩邊同時乘6， 得： 2(2x

10、1)3(x+1)=6 ，故A、B、D不符合題意，去分母時，分子部分沒有加括號，C符合題意故C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程去分母，得到2(2x1)3(x+1)=6 ， 錯在去分母時分子部分沒有加括號，即可得出。4. B 解：兩個蘋果的重量=四個砝碼的重量， 一個蘋果的重量=兩個砝碼的重量， 三個香蕉的重量=兩個砝碼的重量+一個蘋果的重量=4個砝碼的重量， 一個香蕉的重量=43 個砝碼的重量， 一個香蕉的重量= 23 個蘋果的質(zhì)量， 一個蘋果的重量是一個香蕉的重量的32倍. 故B. 【分析】 由第一個天平知兩個蘋果的重量=四個砝碼的重量，得出一個蘋果的重量=兩個砝碼的重量，由第二個天平知三個香蕉

11、的重量=兩個砝碼的重量+一個蘋果的重量=4個砝碼的重量，得出一個香蕉的重量=43個砝碼的重量，從而得出一個香蕉的重量=23個蘋果的重量，即可得出答案.5. B 解：A、 3x2 是代數(shù)式，不是方程，故此選項不符合題意； B、 13x15=2x31 含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次，是一元一次方程，故此選項符合題意；C、 2x+y=13y ，含有兩個未知數(shù)，是二元一次方程，故此選項不符合題意；D、 1x1=5 ，分母中含有未知數(shù)，故此選項不符合題意故B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可6. D 解：設(shè)長江長度為 xkm ，則黃河長度為（x-836）km，依題意得， 6(x836)5x=12

12、84故D 【分析】根據(jù)長江比黃河長836km ， 設(shè)長江長度為 xkm ，則黃河長度為（x-836）km，再根據(jù)黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284km ， 可列出相應(yīng)的付出，從而解答即可。7. A 解：依題意得： x800400=x+300500 故A【分析】根據(jù)“如果每公頃施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公頃施肥500千克，那么缺少化肥300千克”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解8. D 解：A、 3a=2b ，等式兩邊同時加2得： 3a+2=2b+2 ， 選項A不符合題意； B、3a=2b ，等式兩邊同時減5得： 3a5=2b5 ， 選項B不符合題意；C、3a=

13、2b ，等式兩邊同時除以6得： a2=b3 ， 選項C不符合題意；D、3a=2b ，等式兩邊同時乘以3得； 9a=6b ， 選項D符合題意.故D.【分析】等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或式子，等式依然成立，據(jù)此即可判斷A,B；等式性質(zhì)2，等式的兩邊都乘以上或除以同一個數(shù)或式子（除數(shù)不能為0），等式依然成立，據(jù)此即可判斷C,D.9. B 解：由題意可得：150 x=200(x-5). 故B. 【分析】由題意可得：提高速度后用的時間為x-5，然后根據(jù)速度時間=路程即可列出方程.10. B 解：根據(jù)題意可得：5x+45=7x+3. 故B. 【分析】首先根據(jù)：每人出5錢，會差45錢；每人

14、出7錢，會差3錢表示出羊的總錢數(shù)，然后根據(jù)總錢數(shù)不變即可列出方程.11. C 解：設(shè)A、B兩地間的路程為x km， 根據(jù)題意得 x60 x70=23.故答案為C. 【分析】首先將40分鐘化為23小時，然后分別表示出客車、卡車行駛的時間，根據(jù)客車比卡車早40分鐘經(jīng)過B地就可列出方程.12. B 解：按師生人數(shù)不變列方程得：50m+12=55m-13, 按乘坐客車的輛數(shù)不變列方程得： n1250=n+1355 ， 所以，等式正確. 故答案為B. 【分析】首先根據(jù)已知條件可表示出師生的總?cè)藬?shù)為50m+12，55m-13，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)不變可列方程，還可先表示出客車的輛數(shù)，根據(jù)客車輛數(shù)可列出方程.二、

15、填空題13. 44x+64=328 根據(jù)題意可列方程44x+64=328 故答案為44x+64=328【分析】根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系列出方程即可14. 1 解：將x=2代入8-3x=ax ， 得 8-32=2a解得a=1，故1【分析】將x=2代入8-3x=ax ， 即可得出。15. 解：根據(jù)等式性質(zhì)2，由 x3=y5 兩邊同乘以15得，5x= 3y； 根據(jù)等式性質(zhì)1， 2x=5yx 兩邊同加x得， 3x=5y ；根據(jù)等式性質(zhì)1， 3x5y=0 兩邊同加5y得， 3x=5y ；根據(jù)等式性質(zhì)2，由 xyy=23 兩邊同乘以3y得 3x3y=2y ，據(jù)等式性質(zhì)1， 3x3y=2y 兩邊同加3y得， 3x

16、=5y 故 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)“等式兩邊同時加或減去同一個數(shù)或式子，等式的值不變；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)或式子，等式的值不變”并結(jié)合各選項可判斷求解.16. x47=x+89 解：根據(jù)題意，得 x47=x+89 ， 故 x47=x+89. 【分析】首先根據(jù)1斤=16兩，得到半斤=8兩，然后根據(jù) 每人分七兩，則剩余四兩；若每人分九兩，則還差半斤 分別表示出分銀子的人數(shù)，根據(jù)用兩個不同的式子表示同一個量，則這兩個式子相等就可列出方程.17. a718 解：解方程 3(x+4)=2a+5 ， 得： x=2a73 ，解方程 (4a+1)x4=a(3x4)3 ，得： x=163a .由

17、題意得： 2a73163a .解得： a718 .故 a718 .【分析】先求出兩個方程的解，然后根據(jù)題意建立不等式，解關(guān)于a的一元一次不等式，即可得到答案.18. 17.5+x5=1 解：設(shè)共需要x小時完成， 由題意得 17.5+x5=1 .故填 17.5+x5=1 .【分析】設(shè)共需要x小時完成，根據(jù)“七年級1小時的工作量+八年級的工作量=1”列出方程即可。三、計算題19. 解： x=12 是方程 2xm412=xm3 的解， 1m412=12m3 ，3（1-m）-6=2-4m，解方程，得m=5.【分析】把 x=12 代入方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可.四、解答題20. 解：

18、2(2xm)=2x(x+1) 去括號，得 4x2m=2x+x1 移項，得 4x2xx=2m1 合并同類項，得 x=2m1 解方程 x2=m 得 x=m+2 由題意得： 2m1=3(m+2) 去括號，得 2m1=3m+6 移項，得 2m3m=6+1 合并同類項，得 m=7 系數(shù)化為1，得 m=7 .【分析】首先求出兩個方程的解，然后根據(jù)方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍，列出方程，求解即可.五、綜合題21. （1）解： (18a3a2)5(1+2a+a2) =18a3a2510a5a2 ， =8a2+8a5 ， a2a+3=0 ， a2a=3 ， 8a2+8a=24 ， 則原式 =245=19 （2）解：解方程 2(x1)=3m1 ，得： x=3m+12 ， 解方程 3x+2=4 ，得： x=2 ， 由題意，得： 3m+12=2 ， m=1 .【分析】（1）經(jīng)過去括號、合并同類項把原式化簡，再由已知推得a2a=3 ， 整體代入計算即可； （2）先分別解一元一次方程，再根據(jù)互為相反數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的一元一次方程求解即可.22. （1）解：設(shè)乙隊單獨完成需x天 根據(jù)題意，得： 1