河南省長(zhǎng)垣縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若x2是關(guān)于x的一元二次方程x22a0的一個(gè)根，則a的值為（）A3B2C4D52對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是A圖象分布在第二、四象限B當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）D若點(diǎn)，都在圖象上，且，則3關(guān)于x的一元二次方程

2、有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ）A2B1C0D14一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A4B3C1D25如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，A45，則下列比值中不等于cosA的是（）ABCD6如圖，矩形AOBC，點(diǎn)C在反比例的圖象上，若，則的長(zhǎng)是（ ）A1B2C3D47若點(diǎn)A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD8已知ABCABC，AB8，AB6，則ABC與ABC的周長(zhǎng)之比為（）ABCD9如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：；方程的兩個(gè)根是，；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，隨增大而增大其中結(jié)論正

3、確的個(gè)數(shù)是A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，在ABC中E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，EFBC，且，若AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為 （ ）A4B6C16D18二、填空題(每小題3分,共24分)11方程的根是_12如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，半圓On均與直線l相切，設(shè)半圓O1，半圓O2，半圓On的半徑分別是r1，r2，rn，則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30時(shí)，且r1=1時(shí)，r2017=_.13如圖，在RtABC中，C90，AB10，BC6，則sinA_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)若直線交直線于點(diǎn)，且為線段

4、的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)15在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_16如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是_17將拋物向右平移個(gè)單位，得到新的解析式為_(kāi)18拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有兩根，(1)求m的取值范圍；(2)若+1求m的值20（6分）如圖，RtABC中，C90，E是AB邊上一點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)D不與A、C重合，EDAC（1）當(dāng)sinB=時(shí)，求證：BE2CD當(dāng)ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（45CAD90）BE2CD是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立

5、請(qǐng)說(shuō)明理由（2）當(dāng)sinB=時(shí)，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到DEB90，若AC10，AD2，求線段CD的長(zhǎng)21（6分）如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心， ， ，求DE的長(zhǎng)22（8分）某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為（1）寫(xiě)出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數(shù)（塊）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開(kāi)發(fā)商決定采用灰、白、藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是，灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例是，則需要三種瓷磚各多少塊？23（8分）如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支比例系數(shù)的值是_；寫(xiě)出該圖象的另一個(gè)分支上的個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：_、_；當(dāng)在什么范圍取值時(shí)，是小于的

6、正數(shù)？如果自變量取值范圍為，求的取值范圍24（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出使的的取值范圍25（10分）（1）計(jì)算；（2）解不等式26（10分）解方程： （1）（x2）（x3）12（2）3y212y參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把x2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程可以求得a的值【詳解】x2是關(guān)于x的一元二次方程x22a0的一個(gè)根，222a0，解得 a1即a的值是1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程

7、的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根2、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A. k=20，它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B. k=20時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C.,點(diǎn)(1,2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D. 若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x10 x2,則y2y1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程

8、有實(shí)數(shù)根，.即a的取值范圍是且.整數(shù)a的最大值為0.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c0(a，b，c是常數(shù)且a0)中a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是4，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0(a，b，c是常數(shù)且a0)特別要注意a0的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a、b、c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)5、A【解析】根據(jù)垂直定義證出A=DCB，然后根據(jù)余弦定義可得答案

9、【詳解】解：CD是斜邊AB上的高，BDC=90，B+DCB=90，ACB=90，A+B=90，A=DCB，cosA=故選A【點(diǎn)睛】考查了銳角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊6、B【分析】根據(jù)OB的長(zhǎng)度即為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出OA【詳解】解：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入中，解得y=2BC=2四邊形AOBC是矩形OA=BC=2故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)，掌握根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵7、D【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1

10、，再比較點(diǎn)A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，a=-10，所以該函數(shù)開(kāi)口向下，且到對(duì)稱(chēng)軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，A（2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸最近，C點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵8、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)周長(zhǎng)比等于相似比，進(jìn)而得出答案【詳解】解：ABCABC，AB8，AB6，ABC與ABC的周

11、長(zhǎng)之比為：8：64：1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關(guān)鍵9、C【分析】利用拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；由對(duì)稱(chēng)軸方程得到，然后根據(jù)時(shí)函數(shù)值為0可得到，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以正確；，即，而時(shí)，即，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，而點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，方程的兩個(gè)根是，所以正確；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，由圖象知，當(dāng)時(shí)，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，所以正確故選：【點(diǎn)

12、睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱(chēng)軸在軸左； 當(dāng)與異號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱(chēng)軸在軸右；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)10、C【解析】解：，EFBC，AEFABC，AEF的面積為2，SABC=18，則S四邊形EBCF=SABC-SAEF=18-2=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大二、填空題(每小題3分,共

13、24分)11、，.【解析】試題分析：，.故答案為，.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法12、【詳解】分別作O1Al，O2Bl，O3Cl，如圖，半圓O1，半圓O2，半圓On與直線l相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用

14、垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問(wèn)題13、【分析】根據(jù)銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案【詳解】解：在RtABC中，C90，AB10，BC6，則sinA,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求解三角函數(shù),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉正弦三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.14、2【解析】先根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)和其對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)為線段中點(diǎn)，得出點(diǎn)坐標(biāo)；用含的式子表示出點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出直線的解析式，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解出的值【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線解析式為（為常數(shù)，且）將點(diǎn)代入得將點(diǎn)代入得解得故答

15、案為：2【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.15、m1【分析】根據(jù)在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，可以得到m+10，從而可以求得m的取值范圍【詳解】在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，m+10，解得，m1，故答案為m1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答16、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，利用三角形內(nèi)角和定理，得到，即可得到答案.【詳解】解：將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及角的和差問(wèn)題

16、，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確求出角的度數(shù).17、y=2(x-3)2+1【分析】利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到平移后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出新拋物線的解析式【詳解】解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，把點(diǎn)(0,1)向右平移3個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，新拋物線的解析式為y=2(x-3)2+1故答案為y=2(x-3)2+1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，配方法，關(guān)鍵是先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)18、（1，4）【解析】解：原拋物線可化為：y=（x1）24，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）故答案為（1，4）三、解答題(共6

17、6分)19、 (1)m34；(2)m的值為2【解析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知1，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+與的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】(1)由題意知，(2m+2)241m21，解得：m34；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21，解得：m11，m12，由(1)知m34，所以m11應(yīng)舍去，m的值為2【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的兩根時(shí)，x1+x2ba，x1x2ca是解答此題的關(guān)鍵20、（1）證明見(jiàn)解析；BE2CD成立.理由見(jiàn)解析；（2）2或4【分析】（

18、1）作EHBC于點(diǎn)H，由sinB=可得B=30，A=60，根據(jù)EDAC可證明四邊形CDEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EH=CD，根據(jù)正弦的定義即可得BE2CD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BACEAD，利用角的和差關(guān)系可得CADBAE，根據(jù)=可證明ACDABE，及相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得ABCBACDAE45，根據(jù)EDAC可得ADDE，ACBC，如圖，分兩種情況討論，通過(guò)證明ACDABE，求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）作EHBC于點(diǎn)H，RtABC中，C90，sinB=，B=30，A=60，EDACADEC90，四邊形CDEH是矩形，即EH=CD.在RtBEH中

19、，B=30BE2EHBE2CD.BE2CD成立理由：ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，BACEAD60，BAC+BAD=EAD+BAD，即CADBAE，AC：AB1：2，AD：AE1：2，ACDABE，又RtABC中，2，2，即BE2CD.（2）sinB=，ABCBACDAE45，EDAC，AEDBAC45，ADDE，ACBC，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，DEB90，分兩種情況：如圖所示，過(guò)A作AFBE于F，則F90，當(dāng)DEB90時(shí)，ADEDEF90，又ADDE，四邊形ADEF是正方形，ADAFEF2，AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBFEF4，又ABC和ADE都是直角三角形，且BAC

20、EAD45，CADBAE，AC：AB1：，AD：AE1：，ACDABE，即，CD2；如圖所示，過(guò)A作AFBE于F，則AFEAFB90，當(dāng)DEB90，DEBADE90，又ADED，四邊形ADEF是正方形，ADEFAF2，又AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBF+EF8，又ACDABE，即，CD4，綜上所述，線段CD的長(zhǎng)為2或4【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正弦值得出ABC的度數(shù)并熟練掌握相似三角形的判定定理解題關(guān)鍵.21、1【分析】已知ABC與DEF是位似圖形，且OA=AD，則位似比是OB：OE=1：2，從而可得DE【詳解】解：A

21、BC與DEF是位似圖形，ABCDEF，OA=AD，位似比是OB：OE=1：2，AB=5，DE=1【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方22、（1）；（2）需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍(lán)瓷磚為250000塊【分析】（1）根據(jù)每塊瓷磚的面積S=樓體外表的總面積所需的瓷磚塊數(shù)n塊，求出即可； （2）設(shè)用灰瓷磚x塊，則白瓷磚、藍(lán)瓷磚分別為2x塊、2x塊，再用n=625000求出即可【詳解】解；（1）每塊瓷磚的面積樓體外表的總面積所需的瓷磚塊數(shù)塊，由此可得出與的函數(shù)關(guān)系式是：（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)用灰瓷磚塊，則白瓷磚、藍(lán)瓷磚分

22、別為塊、塊，依據(jù)題意得出：，解得：，需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍(lán)瓷磚為250000塊【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出瓷磚總塊數(shù)進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵23、（1）12；（2）（2，6），（3，4）；（3）x4；（4）y的取值范圍是4y6.【解析】（1）根據(jù)圖像過(guò)點(diǎn)（2,6），即可得出k的值；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，即可得出圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)y3求出x的取值范圍即可；（4）根據(jù)x2時(shí)，y6，當(dāng)x3時(shí)，y4，得出y的取值范圍即可.【詳解】（1）圖像過(guò)點(diǎn)（2,6），kxy12；（2）（2，6），（3，4）.（答案不唯一，符合x(chóng)y12且在第三象限的點(diǎn)即可.）；（3）當(dāng)y3時(shí)，則x4；（4）當(dāng)x2時(shí)，y6，當(dāng)x3