河南省南陽(yáng)市鄧州市張村鄉(xiāng)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD2已知是單位向量，且，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A B|=2

2、C|=2|D =3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABO中，ABO=90，OB邊在x軸上，將ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CBD若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A（，1）B（1，）C（1，2）D（2，1）4如圖，在高2m，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要（ ）A2mB（2+ 2）mC4 mD（4+ 2）m5如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在O上，若ABC+AOC75，則OAC的大小是（）A25B50C65D756如圖，ABC中，D為AC中點(diǎn)，AFDE，SABF：S梯形AFED=1：3，則SABF：SCDE=（）A1：2B2：3C3：4D1：175的倒數(shù)是AB5CD58

3、在校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場(chǎng)共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道若小明首先抽簽，則小明抽到1號(hào)跑道的概率是（ ）ABCD9二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)滿足 ，圖象與軸相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).給出下列結(jié)論：；若，則；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D410如圖，為的直徑，為上的兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線yx22x+1與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)12如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)，若，則菱形的面積為_(kāi)13如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線和雙曲線直線

4、與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)軸于點(diǎn)，則此反比例函數(shù)的解析式為_(kāi).14如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，C=60，則 的長(zhǎng)為 15二次函數(shù)y=2(x1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_16如圖1，點(diǎn)M，N，P，Q分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，我們稱四邊形MNPQ是矩形ABCD的內(nèi)接四邊形已知矩形ABCD，AB2BC6，若它的內(nèi)接四邊形MNPQ也是矩形，且相鄰兩邊的比為3：1，則AM_17地物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_18如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，若EC=2BE，則的值是 三、解答題(

5、共66分)19（10分）如圖，二次函數(shù) (a 0) 與 x 軸交于 A、C 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) B，P 為 拋物線的頂點(diǎn)，連接 AB，已知 OA：OC=1:3.（1）求 A、C 兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn) B 作 BDx 軸交拋物線于 D，過(guò)點(diǎn) P 作 PEAB 交 x 軸于 E，連接 DE，求 E 坐標(biāo)； 若 tanBPM=，求拋物線的解析式20（6分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)D作EFAC，垂足為E，且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：EF是O的切線；（2）已知AB4，AE1求BF的長(zhǎng)21（6分）（1）計(jì)算：（2）已知，求的值22（8分）已知一次函數(shù)的圖象與二

6、次函數(shù)的圖象相交于和，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作軸，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1）求的值；（2）求線段長(zhǎng)的最大值；（3）當(dāng)為的等腰直角三角形時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)23（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF（1）求證：DOEBOF（2）當(dāng)DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由24（8分）期中考試中，A，B，C，D，E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)有如表信息：ABCDE平均分中位數(shù)數(shù)學(xué)7172696870 英語(yǔ)8882948576 （1）完成表格中的數(shù)據(jù)；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采

7、用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分（個(gè)人成績(jī)平均成績(jī)）成績(jī)方差從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分高的考試成績(jī)更好，請(qǐng)問(wèn)A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？25（10分）如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCDABCD裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB交于點(diǎn)Q此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見(jiàn)下圖所示請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是 ，BQ的長(zhǎng)是 dm：（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積底面積高）（3）若容器底部的傾斜角CBE，求的度數(shù)（參考數(shù)據(jù)：sin49cos41，tan37）26（10分）仿照例題完成任務(wù)：例：如圖1，在

8、網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn),都在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，求的值.解析：連接,，導(dǎo)出，再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)解決問(wèn)題.具體解法如下：連接,，則，根據(jù)勾股定理可得：,，是直角三角形，即.任務(wù)：（1）如圖2，,四點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段,相交于點(diǎn)，求圖中的正切值；（2）如圖3，,均在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)你直接寫出的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積

9、【詳解】AB為直徑，ACB=90，AC=BC=，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇形AOC=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=r2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補(bǔ)法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積2、C【詳解】解：是單位向量，且， ， ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.3、B【解析】作CHx軸于H，如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, ),ABx軸于點(diǎn)B,tanBAC= ,A=，ABO繞點(diǎn)B逆

10、時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CBD，BC=BA=,OB=2,CBH=，在RtCBH中,，OH=BHOB=32=1，故選：B.【點(diǎn)睛】根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判斷出C=30，CDx軸，再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可4、B【解析】如圖，由平移的性質(zhì)可知，樓梯表面所鋪地毯的長(zhǎng)度為：AC+BC，在ABC中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=，AC+BC=（m）.故選B.點(diǎn)睛：本題的解題的要點(diǎn)是：每階樓梯的水平面向下平移后剛好與AC

11、重合，每階樓梯的豎直面向右平移后剛好可以與BC重合，由此可得樓梯表面所鋪地毯的總長(zhǎng)度為AC+BC.5、C【分析】根據(jù)圓周角定理得出AOC2ABC，求出AOC50，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可【詳解】解：根據(jù)圓周角定理得：AOC2ABC，ABC+AOC75，AOC7550，OAOC，OACOCA（180AOC）65，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出AOC是解此題的關(guān)鍵6、D【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方【詳解】ABC中，AFDE，CDECAF，D為A

12、C中點(diǎn)，CD：CA=1：2，SCDE：SCAF=（CD：CA）2=1：4，SCDE：S梯形AFED=1：3，又SABF：S梯形AFED=1：3，SABF：SCDE=1：1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出SCDE：SCAF=1：4是解題的關(guān)鍵7、C【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)【詳解】解：5的倒數(shù)是故選C8、B【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號(hào)跑道的概率是故選B【點(diǎn)睛】本題考查概率9、C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的位置、開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)可對(duì)進(jìn)行判斷，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)，計(jì)算的值對(duì)進(jìn)行判斷即

13、可【詳解】解：拋物線開(kāi)口向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，故正確，又拋物線與y軸交于負(fù)半軸，故錯(cuò)誤，點(diǎn)C（0，c），點(diǎn)A在x軸正半軸，A ，代入得：，化簡(jiǎn)得：，又，即，故正確，由可得，當(dāng)x=1時(shí)，即，故正確，所以正確的是，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)中a，b，c系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象得出a，b，c的的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得AOC的度數(shù)，又由OC=OA，即可求得ACO的度數(shù)【詳解】AB為O的直徑，C為的中點(diǎn)， OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO= 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理

14、、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是C為的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得OCAD二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，0）【分析】通過(guò)解方程x2-2x+1=0得拋物線與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)y0時(shí)，x22x+10，解得x1x21，所以拋物線與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程12、【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解即可.【詳解】四邊形是菱形，菱形的面積為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題

15、考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.13、【分析】根據(jù)題意易得點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果【詳解】解：由已知，得，設(shè)一次函數(shù)解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)A、B在一次函數(shù)圖象上，解得：，則一次函數(shù)解析式是，因?yàn)辄c(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，所以當(dāng)時(shí)，即，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則，所以，反比例函數(shù)解析式是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于

16、基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題的關(guān)鍵14、【詳解】解：如圖連接OE、OFCD是O的切線，OECD，OED=90，四邊形ABCD是平行四邊形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的長(zhǎng)=故答案為考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算15、（1，3）【解析】首先知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+)2+，知頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），把已知代入就可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），y=2（x-1）2+3，二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的

17、頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （1，3）【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵是知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），和轉(zhuǎn)化形式y(tǒng)=a(x+)2+，代入即可.16、【分析】證明AMQDQP，PCNNBM，設(shè)MAx，則DQ3x，QA33x，DP99x，PC9x3，NB27x9，表示出NC，由BC長(zhǎng)為3，可得方程，解方程即可得解【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形MNPQ為矩形，DA90，DQPQMA，AMQDQP，同理PCMNBM，設(shè)MAx，PQ：QM3：1，DQ3x，QA33x，DP99x，PC6（99x）9x3，NB3PC27x9，BM6x，NC，3，解得x即AM故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判

18、定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及方程的思想方法17、或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)時(shí)，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍【詳解】解：由圖像可得：對(duì)稱軸為x=1，二次函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）則根據(jù)對(duì)稱性可得另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）當(dāng)或時(shí)，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)的圖像是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵18、【解析】EC=2BE,得 ,由于AD/BC,得 三、解答題(共66分)19、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2） E（-，0）；原函數(shù)解析式為：【分析】(1

19、)由二次函數(shù)的解析式可求出對(duì)稱軸為x=1，過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E,所以設(shè)A（-m，0），C（3m，0），結(jié)合對(duì)稱軸即可求出結(jié)果；(2) 過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，連接PE，DE，先證明ABOEPM得到，找出OE=，再根據(jù)A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的長(zhǎng)，則坐標(biāo)即可找到；設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；根據(jù)點(diǎn)P（1，c-a），BNAC，PMx軸表示出PN=-a，再由tanBPM=求出a，結(jié)合（1）知道c，即可知道函數(shù)解析式【詳解】（1）二次函數(shù)為：(a0)，對(duì)稱軸為，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，則M（1，0），M為AC中點(diǎn)，又OA：OC=1：3，設(shè)A（-m，0），C（3m，0

20、），解得：m=1，A（-1，0），C（3，0），（2）做圖如下：PEAB，BAO=PEM，又AOB=EMP，ABOEPM， ，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），OE=，將A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a， ，E（-，0）；設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；(a0)，x=1時(shí)，y=c-a，即點(diǎn)P（1，c-a），BNAC，PMx軸NM= BO=c，BN=OM=1，PN=-a，tanBPM=，tanBPM=，PN=，即a=-，由（1）知c=-3a，c=；原函數(shù)解析式為：【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函

21、數(shù)解析式20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.【解析】（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BDCD，根據(jù)三角形的中位線可得ODAC，所以得ODEF，從而得結(jié)論；（2）證明ODFAEF，列比例式可得結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OD，AD，AB是O的直徑，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切線；（2）解：ODAE，ODFAEF，ODAE=OFAF，AB4，AE1，23=BF+2BF+4，BF2【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵21、（1）1；（2

22、）.【分析】（1）先計(jì)算乘方并對(duì)平方根化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）用含b的代數(shù)式表示a，代入式子即可求值.【詳解】解： （1）=1（2）已知，可得，代入=.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及代入求值，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）1，3；（2）最大值為；（3）【分析】（1）將點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式可求得b的值，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)可求出a的值；（2）設(shè)，則，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PC的長(zhǎng)關(guān)于m的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）同（2）設(shè)出點(diǎn)P，C的坐標(biāo)，根據(jù)題意可用含m的式子表示出AC，PC的長(zhǎng)，根據(jù)AC=PC可

23、得關(guān)于m的方程，求得m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）在直線上，又在拋物線上，解得（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為（3）如圖，為的等腰三角形且軸，連接，軸，化簡(jiǎn)，得，解得，（不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了求待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離建立出二次函數(shù)模型求出最值是解題關(guān)鍵23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)DOE=90時(shí)，四邊形BFED為菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案試題解析：（1）在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）當(dāng)DOE=90時(shí)，四邊形BFDE為菱形，理由：DOEBOF，OE=OF，又OB=OD，四邊形EBFD是平行四邊形，EOD=90，EFBD，四邊形BFDE為菱形考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定24、（1）70，70，85，85；（2）數(shù)學(xué)【分析】（1）由平均數(shù)