廣西欽州市欽南區(qū)犀牛角中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，函數(shù)y1=x1和函數(shù)的圖象相交于點M（2，m

2、），N（1，n），若y1y2，則x的取值范圍是（）Ax1或0 x2Bx1或x2C1x0或0 x2D1x0或x22如圖，ABCADE ， 則下列比例式正確的是（） ABCD3用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是( )A圓B矩形C橢圓D三角形4方程x26x+50的兩個根之和為（）A6B6C5D55一元二次方程x2+px2=0的一個根為2，則p的值為（ ）A1B2C1D26如圖，是正方形的外接圓，點是上的一點，則的度數(shù)是（ ）ABCD7下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數(shù)為(

3、 )A90B94C98D1028若點 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù) y5x的圖象上，則 y1，y2，y3 的大小關(guān)系是（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y19如圖,學(xué)校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成的角為45如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為60,則此保管室的寬度AB為( )A(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m10的倒數(shù)是（ ）A1B2CD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知圓錐的側(cè)面積為20cm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為_cm12一圓錐的側(cè)面

4、展開后是扇形，該扇形的圓心角為120，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為 cm13已知，則_14關(guān)于x的一元二次方程kx2x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是_15若函數(shù)是反比例函數(shù)，則_16已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)y0時，x的取值范圍是_17在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx1與x軸交于點A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnnCn+1，使得點A1、A2、A3、在直線l上，點C1、C2、C3、在y軸正半軸上，則點B的坐標(biāo)是_，點Bn的坐標(biāo)是_18把多項式分解因式的結(jié)果是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖將小球從斜坡的O點

5、拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫，頂點坐標(biāo)為（4，8），斜坡可以用y=x刻畫（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若小球的落點是A，求點A的坐標(biāo)；（3）求小球飛行過程中離坡面的最大高度20（6分）已知拋物線與軸交于點(1)求點的坐標(biāo)和該拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)若該拋物線與軸交于兩點，求的面積；(3)將該拋物線先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，求平移后的拋物線的解析式（直接寫出結(jié)果即可）21（6分）利川市南門大橋是上世紀(jì)90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時，施工隊測得主橋孔最高點到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點為原點

6、，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）直接寫出點及拋物線頂點的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在主橋孔內(nèi)搭建矩形“腳手架”，使點在拋物線上，點在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算.22（8分）如圖，中，弦與相交于點,連接.求證：；.23（8分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量P（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式px+1從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千克）2410市場需求量q（百千

7、克）12104已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，（1）直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種食材能全部售出；當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出市場需求的量，而剩余的食材由于保質(zhì)期短作廢棄處理；當(dāng)每天的食材能全部售出時，求x的取值范圍；求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)x為多少時，y有最大值，并求出最大利潤24（8分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12至24的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度得桌面新桌面的設(shè)計圖

8、如圖1，可繞點旋轉(zhuǎn)，在點處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉(zhuǎn)的支撐臂，（1）如圖2，當(dāng)時，求支撐臂的長；（2）如圖3，當(dāng)時，求的長（結(jié)果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：，）25（10分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？26（10分）交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量（輛小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度（千米小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度（

9、輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量與速度之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：速度v（千米/小時）流量q（輛/小時）（1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫，關(guān)系最準(zhǔn)確是_（只填上正確答案的序號）；（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速度為多少時，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？（3）已知，滿足，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題：市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺顯示，當(dāng)時道路出現(xiàn)輕度擁堵試分析當(dāng)車流密度在什么范圍時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y

10、1圖象的交點橫坐標(biāo)，可確定y1y1時，x的取值范圍解答：解：函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y1=的圖象相交于點M（1，m），N（-1，n），當(dāng)y1y1時，那么直線在雙曲線的上方，此時x的取值范圍為-1x0或x1故選D點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點坐標(biāo)，兩個函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍2、D【解析】ABCADE ， ，故選D【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 3、B【分析】利用圓錐的形狀特點解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能; 截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截

11、面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能. 故答案為B.【點睛】本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關(guān)鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).4、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出方程的兩根之和為，即可得出選項【詳解】解：方程x26x+50的兩個根之和為6，故選：B【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是熟練正確理解題意，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.5、C【解析】試題分析：一元二次方程x2+px2=0的一個根為2，22+2p2=0，解得 p=1故選C考點：一元二次方程的解6、C【分析】首先連接OB，OA，由O是正方形

12、ABCD的外接圓，即可求得AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)【詳解】解: 連接OB，OA，O是正方形ABCD的外接圓，BOA=90，=BOA=45故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識此題難度不大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、C【分析】根據(jù)前三個圖形可得到第n個圖形一共有 個五角星，當(dāng)n=7代入計算即可【詳解】解：第個圖形一共有個五角星；第個圖形一共有 個五角星；第個圖形一共有個五角星；第n個圖形一共有 個五角星，所以第個圖形一共有 個五角星故答案選C【點睛】本題主要考查規(guī)律探

13、索，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)規(guī)律8、C【解析】將點A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分別代入反比例函數(shù)y5x，并求得y1、y2、y3的值，然后再來比較它們的大小【詳解】根據(jù)題意，得y1=-5-1=5，即y1=5，y2=-51=-5，即y2=-5，y3=-53=-53，即y3=-53；-5-535，y2y3y1；故答案是：C【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟記點的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式9、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcos

14、DOB=m在RtOAC中，OA=OCcosCOA=mAB=OA+OB=(+1 )m故選：A.【點睛】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】=故的倒數(shù)是2，故選B【點睛】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20cm2，求圓錐側(cè)面展開扇形的弧長，然后再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求解【詳解】解：由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20cm2，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：=8，再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形

15、的弧長等于圓錐的底面周長，可得=1cm故答案為：1【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵12、1【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，1r=，解得：r=1cm故答案是1考點：圓錐的計算13、-5【分析】設(shè)，可用參數(shù)表示、，再根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：設(shè)，得，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)表示、可以簡化計算過程14、且k1【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：k且k1故答案為k且k1點睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據(jù)一元二次方程的定義

16、、二次根式下非負(fù)以及根的判別式列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵15、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可求出m的值【詳解】解：函數(shù)是反比例函數(shù)解得，故答案為：-1【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握16、【分析】直接利用函數(shù)圖象與x軸的交點再結(jié)合函數(shù)圖象得出答案【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當(dāng)y0時，x的取值范圍是：-1x1故答案為：-1x1【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵17、 (4，7) (2n1，2n1) 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即

17、可得知點Bn是線段CnAn+1的中點，由此即可得出點Bn的坐標(biāo)【詳解】解：直線l：yx1與x軸交于點A，A1（1，0），觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），An（2n1，2n11）（n為正整數(shù)）觀察圖形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），點Bn是線段CnAn+1的中點，點Bn的坐標(biāo)是（2n1，2n1）故答案為：（4，7），（2n1，2n1）（n為正整數(shù)）【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律18、【分析】先提取公因數(shù)y，再利用完全平方公式化簡即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了多項式的因式分解問題，掌握完

18、全平方公式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y=x2+4x（2）（7，）（3）當(dāng)小球離點O的水平距離為3.5時，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是【分析】（1）由拋物線的頂點坐標(biāo)為（4，8）可建立過于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點A的坐標(biāo)；（3）設(shè)小球飛行過程中離坡面距離為z，由（1）中的解析式可得到z和x的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)性質(zhì)解答即可【詳解】（1）拋物線頂點坐標(biāo)為（4，8），解得：，二次函數(shù)解析式為：y=x2+4x；（2）聯(lián)立兩解析式可得：，解得： 或 ，點A的坐標(biāo)是（7，）；（3）設(shè)小球離斜坡的鉛垂高度為z，則z=x2+4xx

19、=（x3.5）2+，故當(dāng)小球離點O的水平距離為3.5時，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解坡面的高度是解題關(guān)鍵，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值得應(yīng)用，難度一般20、（1）（0，5）；（2）15；（3）【分析】(1)令x=0即可得出點C的縱坐標(biāo)，從而得出點C的坐標(biāo)；利用配方法將拋物線表達(dá)式進(jìn)行變形即可得出頂點坐標(biāo)(2)求出A，B兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出A與B的距離，由C點坐標(biāo)可知OC的長，即可得出答案(3)根據(jù)平移的規(guī)律結(jié)合原拋物線表達(dá)式 即可得出答案.【詳解】解：（）當(dāng)時，故點，則拋物線的表達(dá)式為：，故頂點坐標(biāo)為：；(2)令，解得：或，

20、則，則；(3)平移后的拋物線表達(dá)式為：【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，此題較為基礎(chǔ)，易于掌握.21、（1）；（2），；（3）三根鋼管的長度之和的最大值是.【分析】（1）根據(jù)題意，即可寫出點及拋物線頂點的坐標(biāo)；（2）拋物線過原點，故設(shè)拋物線為，將M和P的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式；（3）設(shè)，分別用含x的式子表示出的長度，設(shè)“腳手架”三根鋼管的長度之和為，即可求出與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)求最值即可【詳解】解：（1）由題意可知：拋物線頂點；（2）拋物線過原點，故設(shè)拋物線為，由在拋物線上有，解得，所以拋物線的函數(shù)解析式為，由圖象可知；（3）設(shè)，根據(jù)點A

21、在拋物線上和矩形的性質(zhì)可得，點A和點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱點D的坐標(biāo)為（60 x，y）設(shè)“腳手架”三根鋼管的長度之和為，則，即當(dāng)時，所以，三根鋼管的長度之和的最大值是【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，據(jù)此可得答案；（2）由知AD=BC，結(jié)合ADE=CBE，DAE=BCE可證ADECBE，從而得出答案【詳解】證明（1）AB=CD，即，；（2），AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【點睛】本題主要考查圓心角、弧、弦

22、的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等23、（1）qx+14，其中2x10；（2）2x4，y；（3）x時取最大值，最大利潤百元【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，設(shè)q與x的函數(shù)關(guān)系式為：qkx+b，待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)題意，pq，計算即可求得x的取值范圍；根據(jù)銷售利潤=銷售量（售價-進(jìn)價），列出廠家每天獲得的利潤（百元）與銷售價格的函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的條件分情況討論即可.【詳解】（1）由表格的數(shù)據(jù)，設(shè)q與x的函數(shù)關(guān)系式為：qkx+b根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得，解得，故q與x的函數(shù)關(guān)系式為：q

23、x+14，其中2x10（2）當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時，有pq即x+1x+14，解得x4又2x10，所以此時2x4由可知，當(dāng)2x4時，y（x2）p（x2）（x+1）x2+7x16當(dāng)4x10時，y（x2）q2（pq）（x2）（x+14）2x+1（x+14）x2+13x16即有y（3）當(dāng)2x4時，yx2+7x16的對稱軸為x7當(dāng)2x4時，隨x的增大而增大x4時有最大值，y20當(dāng)4x10時yx2+13x16（x）2+，10，4x時取最大值即此時y有最大利潤百元【點睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)實際應(yīng)用中的利潤問題，屬綜合中檔題.24、（1）12cm；（2）12+6或126【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而求出CD即可；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，再由勾股定理求出DE