廣東省廣州市番禺區(qū)2022年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，中，則（ ）ABCD2如圖，在ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，AE、AF分別交BD于點G、H，則圖中陰影部分圖形的面積與ABCD的面積之比為（ ）A7 : 1

2、2B7 : 24C13 : 36D13 : 723當壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P（S0），這個函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD4下列二次函數(shù)中，頂點坐標為（5,0），且開口方向、形狀與yx2的圖象相同的是（ ）Ay（x5）2Byx25Cy（x5）2Dy（x5）25下列四個交通標志圖案中，中心對稱圖形共有( )A1B2C3D46若a是方程的一個解，則的值為A3BC9D7下列各式計算正確的是（）ABCD8一個凸多邊形共有 20 條對角線，它是（ ）邊形A6B7C8D99如圖，AB是O的直徑，AC，BC分別與O交于點D，E，則下列說法一定正確的是（）

3、A連接BD，可知BD是ABC的中線B連接AE，可知AE是ABC的高線C連接DE，可知D連接DE，可知SCDE：SABCDE：AB10如果，那么代數(shù)式的值是（ ）.A2BCD11如圖，正方形的邊長為，點在邊上四邊形也為正方形，設(shè)的面積為，則（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS與BE長度有關(guān)12如圖，正方形中，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接在點移動的過程中，長度的最小值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點A、B、C在半徑為9的O上，的長為，則ACB的大小是_14如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐

4、側(cè)面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為_（結(jié)果保留根號）15如圖三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC邊的中點D，且EF平行AB，若AB等于6，則EF等于_.16設(shè)m是一元二次方程x2x20190的一個根，則m2m+1的值為_17若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，2)，(m，1)，則m_18已知正方形ABCD邊長為4，點P為其所在平面內(nèi)一點，PD，BPD90，則點A到BP的距離等于_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C，與反比例函數(shù)y2的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3）、點B的坐標是（3，m）（1）求一次函數(shù)

5、與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點的坐標，并求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出：當x在什么取值范圍時，y1y2？20（8分）如圖，已知AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點D作DEAC，垂足為E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是O的切線；（3）若O的半徑為6，BAC=60，則DE=_21（8分）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AE=EF=FD連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點G、H（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值22（10分）我

6、們可以把一個假分數(shù)寫成一個整數(shù)加上一個真分數(shù)的形式,如=3+.同樣的,我們也可以把某些分式寫成類似的形式,如=3+.這種方法我們稱為“分離常數(shù)法”.(1)如果=1+,求常數(shù)a的值;(2)利用分離常數(shù)法,解決下面的問題:當m取哪些整數(shù)時,分式的值是整數(shù)?(3)我們知道一次函數(shù)y=x-1的圖象可以看成是由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個單位長度得到,函數(shù)y=的圖象可以看成是由反比例函數(shù)y=的圖象向左平移1個單位長度得到.那么請你分析說明函數(shù)y=的圖象是由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?23（10分）解一元二次方程（1） （2）24（10分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國

7、學(xué)經(jīng)典大賽”比賽項目為：A唐詩；B宋詞；C論語；D三字經(jīng)比賽形式分“單人組”和“雙人組”（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明25（12分）在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球，它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地完全相同，耀華同學(xué)先從盒子里隨機取出一個小球，記為數(shù)字x，不放回，再由潔玲同學(xué)隨機取出另一個小球，記為數(shù)字y，

8、（1）用樹狀圖或列表法表示出坐標(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求取出的坐標(x，y)對應(yīng)的點落在反比例函數(shù)y圖象上的概率26如圖，直線yk1x+b與雙曲線y交于點A(1，4)，點B(3，m)（1）求k1與k2的值；（2）求AOB的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意根據(jù)勾股定理求出BC，進而利用三角函數(shù)進行分析即可求值.【詳解】解：中，.故選：B.【點睛】本題主要考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義及運用，注意掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊2、B【分析】根據(jù)已知條件想辦法證明BG=GH=DH，即可解決問題；【詳解】

9、解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，AB=CD，AD=BC，DF=CF，BE=CE，BG=GH=DH，SABG=SAGH=SADH，S平行四邊形ABCD=6 SAGH，SAGH：=1：6，E、F分別是邊BC、CD的中點,=724,故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等底同高的三角形面積性質(zhì)，題目的綜合性很強，難度中等3、C【分析】根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷【詳解】解：當F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)故選：C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中

10、存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案【詳解】頂點坐標為（5,0），且開口方向、形狀與yx2的圖象相同的二次函數(shù)解析式為：y（x5）2，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-m)2+k，其中(m，k)是頂點坐標，是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解.【詳解】中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180后能和原來的圖形重合，第一個和第二個都不符合；第三個和第四個圖形是中心對稱圖形，中

11、心對稱圖形共有2個.故選：B.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念和特點，是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故選C.7、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷【詳解】A.與不能合并，所以A選項錯誤；B. 原式=，所以B選項錯誤；C. 原式=63=18，所以C選項錯誤；D. 原式所以D選正確.故選D.【點睛】考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式加減乘除的運算法則是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)多邊形的對

12、角線的條數(shù)公式列式進行計算即可求解【詳解】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：，解得：（舍去）故選：C【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：A、連接BDAB是直徑，ADB90，BD是ABC的高，故本選項不符合題意B、連接AEAB是直徑，AEB90，BE是ABC的高，故本選項符合題意C、連接DE可證CDECBA，可得，故本選項不符合題意D、CDECBA，可得SCDE：SABCDE2：AB2，故本選項不符合題意，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質(zhì)，輔助線的作圖是解本題的關(guān)

13、鍵10、A【解析】（a）=a+b=2.故選A.11、A【分析】連接FB，根據(jù)已知可得到ABC與AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值【詳解】解：連接FB，四邊形EFGB為正方形FBABAC45，F(xiàn)BAC，ABC與AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故選A【點睛】本題利用了正方形的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)求解12、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、 1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明PBCBA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對

14、角線CA的長，則得出C的長【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，PB=90，PBC+CB=90，四邊形ABCD為正方形，BC=BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、20【分析】連接OA、OB，由弧長公式的可求得AOB，然后再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得ACB【詳解】解：連接OA、

15、OB，由弧長公式的可求得AOB=40，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得ACB=20故答案為：20【點睛】本題考查弧長公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵14、6【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點間的距離即為最短距離【詳解】底面圓的半徑為，圓錐的底面周長為23，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n，解得n90，如圖，AA的長就是小蟲所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA故答案為：6【點睛】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點15、【分

16、析】設(shè)AC與EF交于點G，由于EFAB，且D是BC中點，易得DG是ABC的中位線，即DG=3；易知CDG是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M，交AB于N；然后證DE=FG，根據(jù)相交弦定理得BDDC=DEDF，而BD、DC的長易知，DF=3+DE，由此可得到關(guān)于DE的方程，即可求得DE的長，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的長；【詳解】解：如圖，過C作CNAB于N，交EF于M，則CMEF，根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)知：CN必過點O，EFAB，D是BC的中點，DG是ABC的中位線，即DG=AB=3；ACB=60，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，CGD是等邊三角形，

17、CMDG，DM=MG；OMEF，由垂徑定理得：EM=MF，故DE=GF，弦BC、EF相交于點D，BDDC=DEDF，即DE(DE+3)=33；解得DE=或（舍去）；EF=3+2=；【點睛】本題主要考查了相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理，掌握相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.16、2020.【分析】把x=m代入方程計算即可求解【詳解】解：把xm代入方程得：m2m20190，即m2m2019，則原式2019+12020，故答案為2020.【點睛】本題考查一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值17、-1【分析】根據(jù)反

18、比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的圖象為y，把點（2，2）代入得k1，則反比例函數(shù)的圖象為y，把（m，1）代入得m1故答案為1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記性質(zhì).18、或【分析】由題意可得點P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時點P也在以BD為直徑的圓上，即點P是兩圓的交點，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點A到BP的距離【詳解】點P滿足PD，點P在以D為圓心，為半徑的圓上，BPD90，點P在以BD為直徑的圓上，如圖，點P是兩圓的交點，若點P在AD上方，連接AP，過點A作AHBP，CD4BC，BCD90，BD4，BPD90，BP3，BP

19、D90BAD，點A，點B，點D，點P四點共圓，APBADB45，且AHBP，HAPAPH45，AHHP，在RtAHB中，AB2AH2+BH2，16AH2+（3AH）2，AH（不合題意），或AH，若點P在CD的右側(cè)，同理可得AH，綜上所述：AH或【點睛】本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）y1，y1x+4；（1）4；（3）當 x 滿足 1x3 、x2時，則 y1y1【分析】（1）把點A（1，3）代入y1，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點B的坐標

20、，把A、B兩點的坐標代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點的坐標，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點坐標，再根據(jù)SAOB=SAOD-SBOD，列式計算即可；（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值即可【詳解】解：（1）把點A（1，3）代入y1，則3，即k3，故反比例函數(shù)的解析式為：y1把點B的坐標是（3，m）代入y1，得：m1，點B的坐標是（3，1）把A（1，3），B（3，1）代入y1ax+b，得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1x+4； （1）令x2，則y14；令y12，則x4，

21、C（2，4）， D（4，2），SAOBSAODSBOD43414； （3）由圖像可知x2、1x3時，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿足y1y1條件的自變量的取值范圍： 1x3 、x2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，難度適中利用了數(shù)形結(jié)合思想20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）連接AD，由直徑所對的圓周角度數(shù)及中點可證AD是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）連接OD，由中位線的性質(zhì)可得ODAC，由平行的性質(zhì)與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得

22、CB長及度數(shù)，利用直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理可得結(jié)果.【詳解】（1）連接ADAB是O的直徑，ADB=90 又DC=BD，AD是BC的垂直平分線 AB=AC（2）連接ODDEAC，CED=90O為AB中點，D為BC中點，ODACODE=CED=90DE是O的切線（3）由（1）得 是等邊三角形 在中， 根據(jù)勾股定理得【點睛】本題考查了圓與三角形的綜合，涉及的知識點主要有圓的切線的判定、圓周角定理的推論、垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形與直角三角形的性質(zhì)，靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=AC，

23、AD=BC，ADBC，從而可得AEGCBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出EG：BG的值；（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AOAG=AG；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=AC，AH=AC，結(jié)合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AO=AC，AD=BC，ADBC，AEGCBG，AE=EF=FD，BC=AD=3AE，GC=3AG，GB=3EG，EG：BG=1：3；（1）GC=3AG（已證），AC=4AG，A

24、O=AC=1AG，GO=AOAG=AG；（3）AE=EF=FD，BC=AD=3AE，AF=1AEADBC，AFHCBH，=，即AH=ACAC=4AG，a=AG=AC，b=AHAG=ACAC=AC，c=AOAH=ACAC=AC，a：b：c=：=5：3：122、（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=.【解析】（1）依據(jù)定義進行判斷即可；（2）首先將原式變形為-3-，然后依據(jù)m-1能夠被3整數(shù)列方程求解即可；（3）先將函數(shù)y= 化為y=+3，再結(jié)合平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】(1)=1+,a=-4.(2)=-3-,當m-1=3或-3或1或-1時,分式的值為整數(shù),解得m=

25、4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=3+,將y=的圖象向右移動2個單位長度得到y(tǒng)=的圖象,再向上移動3個單位長度得到y(tǒng)-3=,即y=.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)和找出圖象平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）， ；（2），【分析】（1）根據(jù)公式法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】（1） a=2,b=-5,c=1b2-4ac=25-8=170故x= ，（2）3x-2=0或-x+4=0故，.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法及因式分解法的運用.24、 (1) ；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求