福建省三明市尤溪縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程3x2x0的解是（）AxBx10，x23Cx10，x2Dx02對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)yx2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，且x11x2，則c的取值范

2、圍是( )Ac3Bc2CcDc132018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為（）A1587.33108B1.587331013C1.587331011D1.5873310124如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PCBC，則下列選項正確的是（ ）ABCD5已知，則的值是（ ）ABCD6如圖，是的直徑，垂足為點，連接交于點，延長交于點，連接并延長交于點.則下列結(jié)論：；點是的中點.其中正確的是（ ）ABCD7在中，則的值為（ ）ABCD8如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若D110，則AOC

3、的度數(shù)為（）A130B135C140D1459下列運算正確的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD10下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是ABCD11已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列3個結(jié)論：；ba+c；，其中正確的是（ ）ABCD12已知拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標(biāo)為（1，n），則下列結(jié)論：4a+2b0； 1a； 對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+cn1有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系

4、中，正方形ABCD的三個頂點A、B、D均在拋物線y=ax24ax+3（a0）上若點A是拋物線的頂點，點B是拋物線與y軸的交點，則AC長為_14已知A60，則tanA_15把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是 16計算：_17如圖，在正方體的展開圖形中，要將1，2，3填入剩下的三個空白處（彼此不同），則正方體三組相對的兩個面中數(shù)字互為相反數(shù)的概率是_18若，則=_三、解答題（共78分）19（8分）全面二孩政策于2016年1月1日正式實施，黔南州某中學(xué)對八年級部分學(xué)生進(jìn)行了隨機問卷調(diào)查，其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟（或妹妹），你的態(tài)度是什么？”共有如下四個選項（

5、要求僅選擇一個選項）：A非常愿意B愿意C不愿意D無所謂如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答以下問題：（1）試問本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該年級共有450名學(xué)生，請你估計全年級可能有多少名學(xué)生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個弟弟（或妹妹）？（3）在年級活動課上，老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕?，而本次調(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率20（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 原傳送帶與地面的夾角

6、為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為求：（1）新傳送帶的長度；（2）求的長度.21（8分）定義：將函數(shù)C1的圖象繞點P(m，0)旋轉(zhuǎn)180，得到新的函數(shù)C2的圖象，我們稱函數(shù)C2是函數(shù)C1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)。例如：當(dāng)m=1時，函數(shù)y=(x-3)2+1關(guān)于點P(1，0)的相關(guān)函數(shù)為y=-(x+1)2-1（1）當(dāng)m=0時，一次函數(shù)y=-x+7關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為_；點A(5，-6)在二次函數(shù)y=ax2-2ax+a(a0)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）函數(shù)y=(x-2)2+6關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)是y= -(x-10)2-6，則m=_（3）當(dāng)

7、m-1xm+2時，函數(shù)y=x2-6mx+4m2關(guān)于點P(m，0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，求m的值22（10分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有多少名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少23（10分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為16元、20元、27元若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的

8、算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價24（10分）我縣壽源壹號樓盤準(zhǔn)備以每平方米元均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格進(jìn)行兩次下調(diào)后，決定以每平方米元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：打折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米元試問哪種方案更優(yōu)惠？25（12分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中

9、隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率26某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走（1）假如每天能運x立方米，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若每輛拖拉機一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)題意對方程提取公因式x,得到x(3x-1)=0的形式,則這兩個相乘的數(shù)至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】3x2x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，x1=0，x2=，故選C【

10、點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.2、B【分析】由題意知二次函數(shù)yx2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，由此可知方程x2+x+c0有兩個不相等的實數(shù)根，即=1-4c0，再由題意可得函數(shù)y= x2+x+c0在x=1時，函數(shù)值小于0，即1+1+c0，又x2+x+c0的兩個不相等實數(shù)根為x1、x2，x11x2，所以函數(shù)y= x2+x+c0在x=1時，函數(shù)值小于0，即1+1+c0，綜上則，解得c2，故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，正確理解題中的定義，熟練掌握二次函數(shù)與

11、一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為1587.331081.587331故選：C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1|a|10，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值4、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可

12、判斷D選項正確故選B考點：作圖復(fù)雜作圖5、A【解析】先把二次根式化簡變形，然后把a、b的值代入計算，即可求出答案.【詳解】解：，=；故選：A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡.6、A【分析】根據(jù)“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題，運用相似三角形的判定定理證明EBCBDC即可得到，運用反證法來判定即可.【詳解】證明：BCAB于點B，CBD+ABD=90，AB為直徑，ADB=90，BAD+ABD=90，CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，故正確；C=C，CEB=CBD，EBCBDC，故正確；ADB=90，B

13、DF=90，DE為直徑，EBD=90，EBD=BDF，DFBE，假設(shè)點F是BC的中點，則點D是EC的中點，ED=DC，ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，DC不一定等于ED，故是錯誤的.故選：A.【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識，知識涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”，由D可以求得B，再由圓周角定理可以求得

14、AOC的度數(shù)【詳解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故選C【點睛】本題考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)定理和性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵9、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可【詳解】解：Ax6x3x3，故本選項不合題意；B（x3）2x6，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D.，正確，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運算法則是解答本題的關(guān)鍵10、A【分析】一般地，我們把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a

15、0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).【詳解】由二次函數(shù)的定義可知A選項正確，B和D選項為一次函數(shù)，C選項為反比例函數(shù).【點睛】了解二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，根據(jù)拋物線的對稱軸判斷b的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號；根據(jù)x=-1時y值的符號判斷b與a+c的大??；根據(jù)x=2時y值的符號判斷4a+2b+c的符號【詳解】解：由圖象可知：a0，c0，-0，b0，abc0，故正確；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c0，故ba+c，故正確；當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c0，故錯誤，故選：A【點睛】本題主要考查了拋物線圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及函數(shù)值的符號問題，二

16、次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定12、C【解析】由拋物線的頂點橫坐標(biāo)可得出b=-2a，進(jìn)而可得出4a+2b=0，結(jié)論錯誤；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=-，再結(jié)合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1a-，結(jié)論正確；由拋物線的頂點坐標(biāo)及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，進(jìn)而可得出對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；由拋物線的頂點坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，進(jìn)而可得出關(guān)

17、于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合正確【詳解】：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，結(jié)論錯誤；拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），2c3，-1a-，結(jié)論正確；a0，頂點坐標(biāo)為（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，又a0，拋物線

18、開口向下，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合正確故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-=2，點B坐標(biāo)（0，3），四邊形ABCD是正方形，點A是拋物線頂點，B、D關(guān)于對稱軸對稱，AC=BD，點D坐標(biāo)（1，3）AC=BD=1考點：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)14、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案【詳解】tanA=tan60=

19、故答案為：【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵15、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線向下平移2個單位得，再向右平移1個單位，得考點：拋物線的平移16、 【詳解】解：原式=故答案為17、【解析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【詳解】解：將-1、-2、-3分別填入三個空，共有321=6種情況，其中三組相對的兩個面中數(shù)字和均為零的情況只有一種，故其概率為.故答案為.【點睛】本題考查概率的求法與運用一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同

20、，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.18、 【解析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積列式整理即可得解.【詳解】 ,4(a-b)=3b,4a=7b,故答案為:.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),熟記兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）40；（2）180；（3）【解析】試題分析：（1）用選D的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以選B所占的百分比得到選B的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)分別減去選B、C、D的人數(shù)得到選A的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（2）利用樣本估計總體，用450乘以樣本中選A和選B所占的百分比可估計全年級支持的學(xué)生數(shù)；（3）“非常愿意”的四

21、名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算（1）2050%=40（名），所以本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了40名學(xué)生，選B的人數(shù)=4030%=12（人），選A的人數(shù)=4012204=4（人）補全條形統(tǒng)計圖為：（2）450=180，所以估計全年級可能有180名學(xué)生支持；（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，所以選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率=點睛：本題考查了列表法

22、與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了統(tǒng)計圖20、（1）；（2）【分析】（1）在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在RtACD中，求出AC的長（2）利用求出BD, 利用求出CD,故可求解.【詳解】解：（1）， 在中，在中，.（2）在中，在中，.【點睛】考查了坡度坡角問題，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形在兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路21、（1）；（2）6；（3）

23、的值為或【分析】（1）由相關(guān)函數(shù)的定義，將旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；先求出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，然后求出相關(guān)函數(shù)，再把點A代入，即可得到答案；（2）兩函數(shù)頂點關(guān)于點P中心對稱，可用中點坐標(biāo)公式獲得點P坐標(biāo)，從而獲得m的值；（3）先確定相關(guān)函數(shù)，然后根據(jù)m的取值范圍，對m進(jìn)行分類討論，以對稱軸在給定區(qū)間的左側(cè)，中部，右側(cè)，三種情況分類討論，獲得對應(yīng)的m的值【詳解】解：（1）根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義，關(guān)于點P（0，0）旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；故答案為：；，關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)為點在二次函數(shù)的圖象上，解得：（2）的頂點為（2，6）；的頂點坐標(biāo)為（10，-6）；兩個二次函數(shù)的頂點關(guān)于點P（m，0）成中心對稱，故答案

24、為：6；（3），關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)為當(dāng)，即時，當(dāng)時，有最大值為2（不符合題意，舍去），當(dāng)，即時，當(dāng)時，有最大值為2,（都不符合題意，舍去）當(dāng)，即，當(dāng)，有最大值為2,（不符合題意，舍去）綜上，的值為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)問題以及中心對稱，以及相關(guān)函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對稱圖形的性質(zhì)，（3）是本題的難點，需要分三類進(jìn)行討論，研究函數(shù)的變化軌跡，是很好的一道壓軸問題22、（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）補全圖形見解析；（3）估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為570人【分析】（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例【詳解】（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）10%=100人，（2）讀4本的女生人數(shù)為10015%10=5人，讀2本人數(shù)所占百分比為100%=38%，補全圖形如下：（3）估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為150038%=570人【點睛】本題考查