八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形問題中常見的輔助線的作法

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形問題中常見的輔助 線的作法全等三角形問題中最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造 二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角之間的相等，本節(jié)來(lái)介紹下 在全等三角形中常見的幾種輔助線的作法：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段計(jì)算和與差，巧用截長(zhǎng)補(bǔ)短法。三角形里有中線，延長(zhǎng)中線至兩倍。在作輔助線的時(shí)候要注意以下兩點(diǎn)：在原圖形中作輔助線要用虛線；在證明過程中要描述添加方法。一、用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造全等例 1、如圖，在梯形 ABCD 中，/A= /D =90 , BE、CE 分別是/ B和/ C的角平分線。求證：BC= AB + CD。例題1圖證明：過點(diǎn) E作EFXBC

2、 ,垂足為點(diǎn) F BE 是 / B的角平分線 ，/ EFB = /A = 90EF = AE在AEFB和AEAB中EFB 應(yīng) AEAB (HL)BF = BA同理可證：CF = CD，BC = CF + BF = AB + CD二、連接法例題2、如圖，在五邊形 ABCDE中，點(diǎn) M是CD的中 點(diǎn)， AB = AE , BC = ED , AM CD o求證：/ B = / E。例題2圖證明：連接 AC , AD丁點(diǎn)M是CD的中點(diǎn),AM LCDAC = AD在*BC和公ED中; AB = AE , BC = ED , AC = ADAABC 應(yīng) AAED (SSS) /B = /E三、用 截長(zhǎng)法

3、”或 補(bǔ)短法”構(gòu)造全等三角形例題3、如圖，在公BC中，AD是/ BAC的角平分線， /C = 2/B 。求證：AB = AC + CD 。例題3圖證明：方法一、截長(zhǎng)法在線段 AB上取點(diǎn) E , 使得 AE = AC ,連接ED AD是/ BAC的角平分線/ EAD = / CAD在AEAD和ACAD中; AE = AC , / EAD = / CAD , AD = ADAEAD 應(yīng) ACADED = CD , /AED = /ACD又 /AED = /B + /EDB （三角形外角和定理），/ ACD = 2 / B/B + /EDB = 2 ZB （等量代換） /B = /EDB. BE =

4、 ED （等角對(duì)等邊）又 AB = AE + EBAB = AC + CD （等量代換）方法二、補(bǔ)短法延長(zhǎng)線段AC至點(diǎn)F ,使CF = CD ,連接DF略證：由 /ACB = 2/B = /CDF + /F ,/CDF = /F可得/B= /F在證 AABD 應(yīng) AAFD （AAS）而 AF = AC + CF = AC + CD印證 AB = AC + CD注：遇到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，常用 此方法。四、倍長(zhǎng)中線法構(gòu)造全等三角形例題4、如圖，在 公BC中，AD是線段BC邊上的 中線。求證：AD 1/2( AB + AC )。例題4圖證明：延長(zhǎng) AD到點(diǎn)E,使 DE= AD ,連結(jié)CE: AD是線段BC邊上的中線，BD = CD在出DB和AEDC中; BD = CD , / BDA = /CDE , AD = EDAADB 應(yīng) AEDC (SAS)，AB = EC在*EC中;