迪慶市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）A4個B3個C2個D1個2孫子算經(jīng)是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長尺.同時立一根尺的小標(biāo)桿，它的影長是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為

2、（ ）尺ABCD3下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A拋出的籃球會下落B兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1C買彩票中獎D口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球4三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（）ABCD5閱讀理解：已知兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為：，如圖，已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)若點(diǎn)，則有滿足等式：設(shè)，則滿足的等式是（）ABCD6如圖，AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）7下列事件中，屬于必然事件的是（）A明天我市下雨

3、B拋一枚硬幣，正面朝上C走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)D一個口袋中裝有2個紅球和一個白球，從中摸出2個球，其中有紅球8如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）ABCD9某班學(xué)生做“用頻率估計概率”的實(shí)驗時，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗可能是（）A拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)C從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃10

4、如果反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(5，3)，則k（ ）A15B15C16D16二、填空題(每小題3分,共24分)11微信給甲、乙、丙三人，若微信的順序是任意的，則第一個微信給甲的概率為_12如圖，在中，用含和的代數(shù)式表示的值為：_13計算：的結(jié)果為_14已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2kx+30的兩根，且滿足x1+x2x1x24，則k的值為_15如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，則陰影部分的面積為_16若拋物線yx24x+m與直線ykx13（k0）交于點(diǎn)（2，9），則關(guān)于x的方程x24x+mk（x1）11的解為_17雙曲線 在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨

5、x的增大而增大，則m的取值范圍是_18已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于的一元二次方：有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：；，其中正確的有_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面內(nèi)。點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn).對于該平面內(nèi)任意的點(diǎn)，若滿足小于等于則稱點(diǎn)為線段的“限距點(diǎn)”.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).在的點(diǎn)中，是線段的“限距點(diǎn)”的是 ；點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，請求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).若直線上存在線段AB的“限距點(diǎn)”，請直接寫出的取值范圍20（6分）已知關(guān)于的方程：（1）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（2）設(shè)方程的兩

6、根為，若，求的值21（6分）已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若，求的值22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的頂點(diǎn)，過點(diǎn)的雙曲線與矩形的邊交于點(diǎn)(1)求雙曲線的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)；當(dāng)雙曲線過點(diǎn)時，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；直接寫出當(dāng)拋物線過點(diǎn)時，該拋物線與矩形公共點(diǎn)的個數(shù)以及此時的值23（8分）將一塊面積為的矩形菜地的長減少，它就變成了正方形，求原菜地的長24（8分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點(diǎn)H與甲

7、的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度25（10分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來：26（10分）在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系 銷售量y（千克）34.83229.628售價x（元/千克）22.62425.226（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么

8、該天水果的售價為多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺，太陽光為平行光，

9、解得x45（尺）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)隨機(jī)事件,必然事件,不可能事件概念解題即可.【詳解】解：A. 拋出的籃球會下落,是必然事件,所以錯誤,B. 兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1,是不可能事件,所以錯誤,C. 買彩票中獎.是隨機(jī)事件,正確,D. 口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球, ,是不可能事件,所以錯誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網(wǎng)格紙可知,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡

10、單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入滿足的等式進(jìn)行求解即可.【詳解】點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，又滿足等式：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式6、C【分析】利用等面積法求O的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo)【詳解】解：過O作OFx軸于點(diǎn)F，過A作AEx軸于點(diǎn)E，A的坐標(biāo)為（1，），AE=，OE=1由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，則AB=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=O的坐標(biāo)為（）故選C【點(diǎn)睛】

11、本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式7、D【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的概念對各個事件進(jìn)行判斷即可【詳解】解：明天我市下雨、拋一枚硬幣，正面朝上、走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)都是隨機(jī)事件，一個口袋中裝有2個紅球和一個白球，從中摸出2個球，其中有紅球是必然事件，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是確定事件和隨機(jī)事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件8、D【分析】根據(jù)第三個圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判

12、斷.【詳解】第三個圖形是三角形，將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，再展開可知兩個短邊正對著，選擇答案D，排除B與C故選D【點(diǎn)晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).9、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項的頻率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是0.5，故本選項錯誤；B、從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)頻率約為：0.5，故本選項錯誤；C、從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是0.33，故本選項正確；D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，

13、從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是0.25，故本選項錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式10、D【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可求k的值【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(5，3)，k+1=53=15，k=16故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式是本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等均為【詳解】微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概

14、率都相等，第一個微信給甲的概率為故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=12、【分析】分別在RtABC和RtADC中用AC和的三角函數(shù)表示出AB和AD，進(jìn)一步即可求出結(jié)果【詳解】解：在RtABC中，在RtADC中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算二次根式的乘法法則：14、2【分析】根據(jù)兩根關(guān)系列出等式,再代入第二個代數(shù)式計算即可【詳解】x1、x2

15、是方程x2kx+10的兩個根，x1+x2k，x1x21x1+x2x1x2k14，k2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的兩根關(guān)系,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識,代入計算15、【解析】試題解析：連接 四邊形ABCD是矩形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 陰影部分的面積是S=S扇形CEBSCDE 故答案為16、x12，x21【分析】根據(jù)拋物線yx21x+m與直線ykx13（k0）交于點(diǎn)（2，9），可以求得m和k的值，然后代入題目中的方程，即可解答本題【詳解】解：拋物線yx21x+m與直線ykx13（k0）交于點(diǎn)（2，9），92212+m，92k13，解得，m5，k2，拋物線為y

16、x21x5，直線y2x13，所求方程為x21x52（x1）11，解得，x12，x21，故答案為：x12，x21【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)既滿足二次函數(shù)也滿足一次函數(shù)，帶入即可求解.17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知 ，y隨x的增大而增大則k知小于0，即m-20，解得m的范圍即可.【詳解】反比例函數(shù)y隨x的增大而增大m-20則m2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)值y隨x的增大而增大則k小于0，函數(shù)值y隨x的增大而減小則k大于0.18、【分析】 利用可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個數(shù)，即可得出答案； 根據(jù)圖中當(dāng)時的值得正負(fù)即可判斷； 由函數(shù)開口方向可判斷

17、的正負(fù)，根據(jù)對稱軸可判斷的正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)與軸交點(diǎn)可得出的正負(fù)，即可得出答案； 根據(jù)方程可以看做函數(shù)，就相當(dāng)于函數(shù)(a 0)向下平移個單位長度，且與有兩個交點(diǎn)，即可得出答案.【詳解】解： 函數(shù)與軸有兩個交點(diǎn)，所以 錯誤； 當(dāng)時，,由圖可知當(dāng)，所以錯誤； 函數(shù)開口向上，對稱軸，函數(shù)與軸交于負(fù)半軸，,，所以 正確；方程可以看做函數(shù)當(dāng)y=0時也就是與軸交點(diǎn)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，函數(shù)與軸有兩個交點(diǎn)函數(shù)就相當(dāng)于函數(shù)向下平移個單位長度由圖可知當(dāng)函數(shù)向上平移大于2個單位長度時，交點(diǎn)不足2個，所以錯誤.正確答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)

18、與x軸有2個交點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)與x軸有1個交點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn).；二次函數(shù)系數(shù)中決定開口方向，當(dāng)時，開口向上，當(dāng)時，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”來判斷；決定函數(shù)與軸交點(diǎn).三、解答題(共66分)19、（1）E；（2）.【分析】（1）分別計算出C、D、E到A、B的距離，根據(jù)“限距點(diǎn)”的含義即可判定；畫出圖形，由“限距點(diǎn)”的定義可知，當(dāng)點(diǎn)P位于直線上x軸上方并且AP時，點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，據(jù)此可解；（2）畫出圖形，可知當(dāng)時，直線上存在線段AB的“限距點(diǎn)”，據(jù)此可解.【詳解】（1）計算可知AC=BC= ，DA= ，DB= ，EA=EB=2，設(shè)點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，

19、則, , ,點(diǎn)E為線段AB的“限距點(diǎn)”.故答案是：E.如圖,作PFx軸于F, 由“限距點(diǎn)”的定義可知，當(dāng)點(diǎn)P位于直線上x軸上方并且AP時，點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，直線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),交y軸于點(diǎn)H（0，），OAH=30,當(dāng)AP=2時，AF=，此時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 ；（2）如圖，直線與x軸交于M，AB交x軸于G， 點(diǎn)A(t,1)、B(t，-1),直線與x軸的交點(diǎn)M(-1,0)，與y軸的交點(diǎn)C(0,)，NMO=30，當(dāng)圓B與直線相切于點(diǎn)N，連接BN，連接BA并延長與直線交于D(t,)點(diǎn)，NBD=NMO=30，即 ,解得： ；當(dāng)圓A與直線相切時，同理可知： .

20、【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、圓的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式，是綜合性較強(qiáng)的題目，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力、數(shù)形結(jié)合的能力，此題是一道非常好、比較典型的題目20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）要證明方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，必須證明根的判別式總大于0.（2）利用韋達(dá)定理求得x+x和xx的值，代入，求a的值.【詳解】解：（1），不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（2）由韋達(dá)定理得：，解得：，經(jīng)檢驗知符合題意，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的情況，要證明方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，必須證明根的判別式總大于0；還考查了利用韋達(dá)定理求值的問題，首先把給給出的等式化成 與(

21、x +x ）、x x 有關(guān)的式子，代入求值21、（1）且；（2）8【分析】（1）利用根的判別式求解即可；（2）利用求根公式求解即可【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且，解得且.的取值范圍是且.（2）是方程的兩個根，即.解得（舍去），經(jīng)檢驗，是原方程的解.故的值是8.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根的判別式以及求根公式是解此題的關(guān)鍵22、（1），；（2）；三個， 【分析】（1）將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得k的值即可求得反比例函數(shù)解析式，將代入所求解析式求得x的值即可求得E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線化為頂點(diǎn)式，可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線解析式即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)B點(diǎn)

22、為函數(shù)與y軸的交點(diǎn)可求得t的值和函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的對稱軸，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得拋物線與矩形公共點(diǎn)的個數(shù)【詳解】解:(1)把點(diǎn)代入，得，把代入，得，；(2)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)，當(dāng)拋物線過點(diǎn)時，解得，拋物線解析式為，故函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 所以它與矩形在線段BD上相交于和，在線段AB上相交于，即它與矩形有三個公共點(diǎn)，此時【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)在求函數(shù)解析式時一般該函數(shù)有幾個未知的常量就需要代入幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，本題（2）（3）中熟練掌握二次函數(shù)一般式，交點(diǎn)式，頂點(diǎn)式三種表達(dá)式之間的互相轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵23、原菜地長為.【分析】設(shè)原菜地的長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】設(shè)原菜地的長為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)答：原菜地的長為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解