2023屆重慶市楊家坪中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（ ）ABCD2計算的結(jié)果是（）ABCD3正五邊形的每個外角度數(shù)為（ ）ABC

2、D4在ABC中，C90，AB12，sinA，則BC等于（）AB4C36D5在校田徑運動會上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（ ）ABCD6如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，則下列結(jié)論：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145.其中正確的個數(shù)是（ ）A2B3C4D57如圖1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以拋物線為模型設(shè)計而成，且成軸對稱圖形.從正

3、面看葡萄酒杯的上半部分是一條拋物線，若，以頂點為原點建立如圖2所示的平面直角坐標系，則拋物線的表達式為（ ）ABCD83的絕對值是（）A3B3C-D9如何求tan75的值？按下列方法作圖可解決問題，如圖，在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，延長CB至點M，在射線BM上截取線段BD，使BDAB，連接AD，依據(jù)此圖可求得tan75的值為（）ABCD10如圖，在中，以為直徑作半圓，交于點，交于點，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD11正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分B對角線相等C對角線平分一組對角D對角線互相垂直12已知，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4

4、分，共24分）13如圖，直線軸于點，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點，連接、，已知的面積為4，則_14若AB是O的直徑，AC是弦，ODAC于點D，若OD4，則BC_15一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是_16若，且一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.17把多項式分解因式的結(jié)果是_18如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x26x16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_三、解答題（共78分）19（

5、8分）某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？20（8分）圖1是某小區(qū)入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計），AOM60（1）求點M

6、到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD保持0.65米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，結(jié)果精確到0.01米）21（8分）解下列方程（1）x2+4x1=0（2）（y+2）2=（3y1）222（10分）如圖，AB與CD相交于點O，OBDOAC，OB6，SAOC50，求：（1）AO的長；（2）求SBOD23（10分）某公司銷售某一種新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進價為4萬元，每月銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進價)總計11萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量(件)與銷售單價(萬元)之間

7、存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的月獲利(萬元)關(guān)于銷售單價(萬元)的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價為何值時，月獲利最大?并求這個最大值(月獲利月銷售額一月銷售產(chǎn)品總進價一月總開支)24（10分）為加強學(xué)生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動，學(xué)校決定在學(xué)生中開設(shè)A：籃球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動項目為了了解學(xué)生對五種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了_名學(xué)生； （2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整； （3）若該校有1200名在校

8、學(xué)生，請估計喜歡排球的學(xué)生大約有多少人.25（12分）如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB10，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點E，連接DE，過點B作BP平行于DE，交O于點P，連接CP、OP（1）求證：點D為BC的中點；（2）求AP的長度；（3）求證：CP是O的切線26如圖，某防洪堤壩長300米，其背水坡的坡角ABC=62，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得加固后坡面的坡角ADB=50（1）求此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）（2）完成這項工程需要土石多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：sin620.88，cos620.4

9、7，tan501.20）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值5+38，由此不難解決問題【詳解】如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1，交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C20OP1B20，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1AC4，P1Q1最小值為OP1OQ11，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，

10、P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值5+38，PQ長的最大值與最小值的和是2故選C【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型2、B【分析】把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)之差的一半，然后再進行簡便運算【詳解】解：原式 = = 故選B【點睛】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是把分數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成分數(shù)減法來計算3、B【解析】利用多邊形的外角性質(zhì)計算即可求出值【詳解】360572，故選：B【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)

11、正弦的定義列式計算即可【詳解】解：在ABC中，C90，sinA，解得BC4，故選B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)正弦的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.5、B【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號跑道的概率是故選B【點睛】本題考查概率6、C【詳解】解：正確理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正確理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6x在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1=61=GC；正確理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，F(xiàn)GC是等腰三角形，GF

12、C=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正確理由：SGCE=GCCE=14=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；錯誤BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=115故選C【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；勾股定理7、A【分析】由題意可知C(0,0)，且過點(2,3)，設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2，將兩點代入即可得出a的值，進一步得出解析式.【詳解】根據(jù)題意，

13、得該拋物線的頂點坐標為C(0,0)，經(jīng)過點(2,3).設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2.3=a22.a=.該拋物線的解析式為y=x2.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出兩個坐標是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-1|=1故選B【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).9、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出AB的長，再利用勾股定理求出BC的長，由CB+BD求出CD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可【詳解

14、】在RtABC中,AC=k,ACB=90,ABC=30，AB=BD=2k,BAD=BDA=15,BC=k，CAD=CAB+BAD=75，在RtACD中,CD=CB+BD=k+2k，則tan75=tanCAD=2+，故選B【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】連接BE、AD，根據(jù)直徑得出BEA=ADB=90，求出ABE、DAB、DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可【詳解】解：連接BE、AD，AB是圓的直徑，ADB=AEB=90，ADBC，AB=AC，C=70，ABD=C=70.BAC=2BAD.BAC=2BAD=2 （90-70）=40，BAC+=90=5

15、0故選A.【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B【點睛】考點：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)12、D【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項進行變形，并注意分式的性質(zhì)y0，這個條件.【詳解】A. 由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項錯誤；B. 由，可化為，且y0，故此項錯誤；C. ，化簡為，由B項知故此項錯誤；D. ，可化為，故此項正確；故答案選D【點睛】此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運用已知變形

16、是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，的面積為，.故答案為1【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型14、1【分析】由ODAC于點D，根據(jù)垂徑定理得到ADCD，即D為AC的中點，則OD為ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到ODBC，然后把OD4代入計算即可【詳解】ODAC于點D，ADCD，即D為AC的中點，AB是O的直徑，點O為AB的中點，OD為ABC的中位線，ODBC，BC2OD

17、241故答案為：1【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)勾股定理求出OC即可【詳解】解：OCAB，OC過圓心O點，BC=AC=AB=11=8，在RtOCB中，由勾股定理得：OC=1，故答案為：1【點睛】此題考查勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，由垂徑定理求出BC是解題的關(guān)鍵16、且【解析】試題分析：，.一元二次方程為.一元二次方程有實數(shù)根，且.考點: （1）非負數(shù)的性質(zhì)；（2）一元二次方程根的判別式.17、【分析】先提取公因數(shù)y，再利用完全平方公式化簡即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了多項式的因式分解問

18、題，掌握完全平方公式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、1【解析】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；則：CD=CO+OD=4+16=1【詳解】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，則D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函數(shù)的對稱軸x=-=3，即M（3，0），則A（-2，0）、B（8，0），則AB=10，圓的半徑為AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，則：CO=4，則：CD=CO+OD=4+16=1故答案是：1.【點睛】考查的是拋物線與x軸的交點，涉及到圓的垂徑定理三、解答題（共78分）19、（4）60；（4）作圖見試題解析；（4）4

19、【解析】試題分析：（4）利用科普類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（4）利用（4）中所求得出喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)進而畫出圖形即可；（4）首先求出樣本中喜愛文學(xué)類圖書所占百分比，進而估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生數(shù)試題解析：（4）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4440%=60（人）；（4）喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)為：60-44-44-46=8（人），如圖所示：全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生約有：4400=4（人）考點：4條形統(tǒng)計圖；4用樣本估計總體；4扇形統(tǒng)計圖20、（1）3.9米；（2）貨車能安全通過【解析】(1)過M作MNAB于N，交BA的延長線于N，在RtOMN中，求出ON的長，即可求得BN的長

20、，即可求得點M到地面的距離；(2)左邊根據(jù)要求留0.65米的安全距離，即取CE=0.65，車寬EH=2.55，計算高GH的長即可，與3.5作比較，可得結(jié)論【詳解】(1)如圖，過M作MNAB于N，交BA的延長線于N，在RtOMN中，NOM60，OM1.2，M30，ONOM0.6，NBON+OB3.3+0.63.9，即點M到地面的距離是3.9米；(2)取CE0.65，EH2.55，HB3.92.550.650.7，過H作GHBC，交OM于G，過O作OPGH于P，GOP30，tan30，GPOP0.404，GH3.3+0.4043.7043.703.5，貨車能安全通過【點睛】本題考查了解直角三角形的

21、應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，正確添加輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、 (1) x1=2+，x2=2；(2) y1=，y2=【解析】（1）把常數(shù)項1移項后，在左右兩邊同時加上4配方求解(2)整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；【詳解】（1）移項可得：x2+4x=1，兩邊加4可得：x2+4x+4=4+1，配方可得：（x+2）2=5，兩邊開方可得：x+2=，x1=2+，x2=2；（2）移項可得：（y+2）2（3y1）2=0，分解因式可得：（y+2+3y1）（y+23y+1）=0，即（4y+1）（32y）=0，4y+1=0或32y=0，y1=，x2=【點睛】本題考查了解

22、一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙忸}的關(guān)鍵22、 (1)10;(2)1.【分析】（1）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊之比相等可得，再代入BO6可得AO長；（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得，進而可得SBOD【詳解】解：（1）OBDOAC，BO6，AO10；（2）OBDOAC，SAOC50，SBOD1【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方.23、（1）；（2）當(dāng)x=10萬元時，最大月獲利為7萬元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=單價利潤銷售量-總開支”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得

23、最值【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，將點（6，5）、（8，4）代入，得：，解得：，；（2）根據(jù)題意得：z=（x-4）y-11=（x-4）（-x+8）-11=-x2+10 x-43=-（x-10）2+7，當(dāng)x=10萬元時，最大月獲利為7萬元【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、 (1)200；（2）答案見解析；（3）240人【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人；由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)的5%；由105%即可求得總?cè)藬?shù)為200人；（2）由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，

24、由此可得喜歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，由此在圖1中補出表示A的條形即可；由80200100%可得喜歡A項運動的人所占的百分比；由30200100%可得喜歡D項運動的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應(yīng)的位置即可；（3）由120020%可得全校喜歡“排球”運動的人數(shù).【詳解】解：（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人，由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)的5%，這次抽查的總?cè)藬?shù)為：105%=200（人）；（2）由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，喜歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，喜歡A項運動的人

25、所占的百分比為：80200100%=40%；喜歡D項運動的人所占的百分比為：30200100%=15%；根據(jù)上述所得數(shù)據(jù)補充完兩幅圖形如下：（3）從抽樣調(diào)查中可知，喜歡排球的人約占20%，可以估計全校學(xué)生中喜歡排球的學(xué)生約占20%，人數(shù)約為：120020%=240（人）.答：全校學(xué)生中，喜歡排球的人數(shù)約為240人25、（1）BDDC；（2）1；（3）詳見解析.【分析】（1）連接AD，由圓周角定理可知ADB=90，證得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD平分BAC，即BAD=CAD，可得，則BD=DE，所以BD=DE=DC，得到DEC=DCE，在等腰ABC中可計算出ABC=71，故DEC=71，再由三角形內(nèi)角和定理得出EDC的度數(shù)，再根據(jù)BPDE可知PBC=EDC=30，進而得出ABP的度數(shù)，然后利用OB=OP，可知OBP=OPB，由三角形內(nèi)角和定理即可得出BOP=90，則AOP是等腰直角三角形，易得AP的長度；（3）設(shè)OP交AC于點G，由BOP