2023屆浙江省杭州市蕭山區(qū)數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（ ）A平均數(shù)變小，方差變小B平均數(shù)變小，方差變大C平均數(shù)變大，方差變小D平均數(shù)變大，方差變大2如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanABC的值為（ ）

2、ABCD13如圖所示，將RtABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到RtDEC，連接AD，若B=65，則ADE=（）A20B25C30D354下列圖形中，1與2是同旁內(nèi)角的是（ ）ABCD5下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）ABCD6如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（）ABCD7如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:關(guān)于的方程有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個8剪紙是中國特有的民間藝術(shù).以下四個剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

3、的是（ ）ABCD9同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是（）ABCD10下列方程中沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中點 A，B，C，D 都在這些小正方形的格點上，AB、CD 相交于點E，則sinAEC的值為_12如圖，在RtABC中，C=90，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點D、E如果BC=8，那么BD=_13已知ABC的內(nèi)角滿足=_度14如圖，O的半徑OC=10cm，直線lOC，垂足為H，交O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移

4、_cm時能與O相切15方程和方程同解，_16已知3是一元二次方程x22x+a0的一個根，則a=_17已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx6=0有一個根為3，則方程的另一個根為_18小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時,正面向上的概率是 .三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB為O的弦，若OAOD,AB、OD相交于點C,且CD=BD(1)判定BD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當OA=3，OC=1時，求線段BD的長.20（6分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.（1）畫出關(guān)于原點對稱的；（2）將繞順時針旋轉(zhuǎn)，畫

5、出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出此過程中線段掃過圖形的面積.（結(jié)果保留）21（6分）新羅區(qū)某校元旦文藝匯演，需要從3名女生和1名男生中隨機選擇主持人（1）如果選擇1名主持人，那么男生當選的概率是多少？（2）如果選擇2名主持人，用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率22（8分）如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F（1）求證：ACDBFD；（2）當tanABD=1，AC=3時，求BF的長23（8分）某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2015年利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率24

6、（8分）寒冬來臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食；某企業(yè)接到一批豆絲生產(chǎn)任務，約定這批豆絲的出廠價為每千克4元，按要求在20天內(nèi)完成為了按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，新工人李明第1天生產(chǎn)100千克豆絲，由于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產(chǎn)20千克豆絲；設李明第x天（，且x為整數(shù)）生產(chǎn)y千克豆絲，解答下列問題：(1)求y與x的關(guān)系式，并求出李明第幾天生產(chǎn)豆絲280千克？(2)設第x天生產(chǎn)的每千克豆絲的成本是p元，p與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系；若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）25（10分）某商場銷售

7、一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就減少100件，如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價應定為多少元？（1）設提價了元，則這種襯衫的售價為_元，銷售量為_件.（2）列方程完成本題的解答.26（10分）（1）如圖1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求AD的長（2）如圖2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即

8、可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為=188，方差為S2=；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為=187，方差為S2=188187，平均數(shù)變小，方差變小，故選A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.2、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出ABC所在的直角三角形，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可【詳解】解：ABC所在的直角三角形的對邊是3，鄰邊是4，所以，tanABC故選B【點

9、睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出直角三角形是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，CED=B，再判斷出ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CAD=45，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【詳解】RtABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到RtDEC，AC=CD，CED=B=65，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，由三角形的外角性質(zhì)得：故選：A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵4、C【解析

10、】分析：根據(jù)同旁內(nèi)角的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項中，1與2是同位角，故此選項不符合題意；B選項中，1與2是內(nèi)錯角，故此選項不符合題意；C選項中，1與2是同旁內(nèi)角，故此選項符合題意；D選項中，1與2不是同旁內(nèi)角，故此選項不符合題意故選C.點睛：熟知“同旁內(nèi)角的定義：在兩直線被第三直線所截形成的8個角中，夾在被截兩直線之間，且位于截線的同側(cè)的兩個角叫做同旁內(nèi)角”是解答本題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合選項進行判斷即可【詳解】A、是無理數(shù)，故本選項正確；B、=2，是有理數(shù)，故本選項錯誤；C、0，是有理數(shù)，故本選項錯誤；D、1，是有理

11、數(shù)，故本選項錯誤；故選：A【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵6、D【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可詳解：在平行四邊形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故選D.點睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.7、C【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷；由圖象可知當x3時，y0，可判斷；由OAOC，且OA1，可判斷；由OAOC，得到方程有一個根為c，設另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷；從而可得出答案【詳解】由圖象開口向

12、下，可知a0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c0，又對稱軸方程為x2，所以0，所以b0，abc0，故正確；由圖象可知當x3時，y0，9a+3b+c0，故錯誤；由圖象可知OA1OAOC，OC1，即c1，c1，故正確；OAOC，方程有一個根為c，設另一根為x對稱軸為直線x=2，=2，解得：x=4+c故正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵特別是利用好題目中的OAOC，是解題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案【詳解】解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中

13、心對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.故選：B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)：“平移不改變圖形的形狀和大小”來判斷即可.【詳解】解：根據(jù) “平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項，故選B.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平移的性質(zhì)是“經(jīng)過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移不改變圖

14、形的形狀、大小和方向”.10、D【分析】分別計算出判別式b24ac的值，然后根據(jù)判別式的意義分別判斷即可【詳解】解：A、50，方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、3241210，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、11242019（20）1616410，方程有兩個不相等的實數(shù)根；D、1241270，方程沒有實數(shù)根故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式b24ac的意義，當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，由網(wǎng)格的特點可得RtABD是等腰直角三角形，進而可得

15、RtACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據(jù)ACEBDE的相似比為1：3，根據(jù)勾股定理求出CD的長，從而求出CE，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出結(jié)果即可【詳解】過點C作CFAE，垂足為F，在RtACD中，CD，由網(wǎng)格可知，RtABD是等腰直角三角形，因此RtACF是等腰直角三角形，CFACsin45，由ACBD可得ACEBDE，CECD，在RtECF中，sinAEC，故答案為：【點睛】考查銳角三角函數(shù)的意義、直角三角形的邊角關(guān)系，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題常用的方法，借助網(wǎng)格，利用網(wǎng)格中隱含的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵12、【解析】：在RTABC中，C=90,BC=8，tanA=,AC= ,

16、 AB=,邊AB的垂直平分線交邊AB于點E, BE=,在RTBDE中，BED=90, cosB=,BD=,故答案為.點睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.13、75【解析】由題意得：， ，tanA =，cosB=，A=60，B=45，C=180-A-B=75，故答案為75.14、4或1【分析】要使直線l與O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長只需求OH弦心距，為此連結(jié)OA，由直線lOC，由垂徑定理得AH=BH，在RtAOH中，求OH即可【詳解】連結(jié)OA直線lOC，垂足為H，OC為半徑，由垂徑定理得AH=BH=AB=8OA=OC=1

17、0，在RtAOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，直線l向左平移4cm時能與O相切或向右平移1cm與O相切故答案為：4或1【點睛】本題考查平移直線與與O相切問題，關(guān)鍵是求弦心距OH，會利用垂徑定理解決AH，會用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問題轉(zhuǎn)化為三角形形中解決15、【解析】分別求解兩個方程的根即可.【詳解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，則m=-1，故答案為：-1.【點睛】本題考查了運用因式分解法解一元二次方程.16、-3【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把代入x22x+a0即可求得答案.【詳解】將代入x22x

18、+a0得：，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】設方程的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+（3）=k，3a=6，求出即可【詳解】設方程的另一個根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a+（3）=k，3a=6，解得：a=1，故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵18、【解析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，他第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是：三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連

19、接OB，由BD=CD，利用等邊對等角得到DCB=DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC為直角三角形，得到兩銳角互余，等量代換得到OB垂直于BD，即可得證；（2）設BD=x，則OD=x+1，在RTOBD中，根據(jù)勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通過解方程即可求得【詳解】解：（1）證明：連接OB，OA=OB，DC=DB，A=ABO，DCB=DBC，AOOD，AOC=90，即A+ACO=90，ACO=DCB=DBC，ABO+DBC=90，即OBBD，則BD為圓O的切線；（2）解：設BD=x，則OD=x+1，而OB=OA=3，在RTOBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2

20、，解得x=1，線段BD的長是120、（1）如圖所示，見解析；（2）【分析】（1）利用畫中心對稱圖形的作圖方法直接畫出關(guān)于原點對稱的即可；（2）利用畫旋轉(zhuǎn)圖形的作圖方法直接畫出，并利用扇形公式求出線段掃過圖形的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）作圖見圖；由題意可知線段掃過圖形的面積為扇形利用扇形公式：.【點睛】本題考查中心對稱圖形以及旋轉(zhuǎn)圖形的作圖，熟練掌握相關(guān)作圖技巧以及利用扇形公式是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)所有出現(xiàn)的可能情況，然后由概率公式即可求出男生當選的概率；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的是1名男生1名女生的情

21、況，然后由概率公式即可求解【詳解】解：(1) 需要從3名女生和1名男生中隨機選擇1名主持人，男生當選的概率 P（男生）=.(2)根據(jù)題意畫畫樹狀圖，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的結(jié)果有6種，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；另外注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）見解析；（2）3【分析】（1）只要證明DBF=DAC，即可判斷（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題

22、【詳解】（1）證明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD （2）tanABD=1，ADB=90=1， AD=BD，ACDBFD，BF=AC=3【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用新三角形的性質(zhì)解決問題23、該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%【解析】設該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據(jù)該企業(yè)2015年及2017年的年利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】設該企業(yè)

23、從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）答：該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵24、（1），第10天生產(chǎn)豆絲280千克；（2）當x=13時，w有最大值，最大值為1.【分析】（1）根據(jù)題意可得關(guān)系式為：y=20 x+80，把y=280代入y=20 x+80，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；【詳解】解：（1）依題意得： 令，則，解得答：第10天生產(chǎn)豆絲280千克. (2) 由圖象得，當0 x10時，p=2； 當10 x20時，設P=kx+b，把點（10，2），（20，3）代入得， 解得p=0.1x+1， 1x10時，w=（4-2）（20 x+80）=40 x+160， x是整數(shù)，當x=10時，w最大=560（元）； 10 x20時，w=（4-0.1x-1）（20 x+80）=-2x2+52x+240， =-2（x-13）2+1，a=-20，當x=-=13時，w最大=1（元）綜上，當x=1