2023屆遼寧省營口市大石橋市水源鎮(zhèn)九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程5x223x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A5、3、2B5、3、2C5、3、2D5、3、22關于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A隨的增大而減小B圖象位于一、三象限C圖象過點D圖象關于原點成中心對稱3要使二次根式有意義，則的取值范圍是（ ）AB且CD且4已知x=-1是關于x的方程2a

2、x2+xa2=0的一個根，則a的值是（ ）A1B1C0D無法確定5孫子算經中有一道題: “今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設木條長尺，繩子長尺，可列方程組為（ ）ABCD6某地質學家預測：在未來的20年內，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是以下敘述正確的是（ ）A從現(xiàn)在起經過13至14年F市將會發(fā)生一次地震B(yǎng)可以確定F市在未來20年內將會發(fā)生一次地震C未來20年內，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大D我們不能判斷未來會發(fā)生什么事，因此沒有人可以確定何時會

3、有地震發(fā)生7有一組數(shù)據(jù)：2，2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A2B3C4D68如圖，點M為反比例函數(shù)y上的一點，過點M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y-x+b于C，D兩點，若直線y-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，則ADBC的值是（ ）A3B2C2D9下列說法正確的是（）A購買江蘇省體育彩票有“中獎”與“不中獎”兩種情況，所以中獎的概率是B國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是必然事件C如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是D如果車間生產的零件不合格的概率為 ，那么平均每檢查1000個零件會查到1個次品10如圖，正六邊形內接于圓，圓半徑為2，則六邊形

4、的邊心距的長為（ ）A2BC4D二、填空題(每小題3分,共24分)11一個周長確定的扇形，要使它的面積最大，扇形的圓心角應為_度12如圖，在中，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為_13拋物線的頂點坐標是_14小北同學擲兩面質地均勻硬幣，拋5次，4次正面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為_15如圖，的頂點都在正方形網格的格點上，則的值為_.16如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為 .17已知二次函數(shù)yx24x+3，當axa+5時，函數(shù)y的最小值為1，則a的取值范圍是_18在RtABC中，AC：BC1：2，則sinB_.三、解答題(共66分

5、)19（10分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫有四個不同的幾何圖形，下方寫有四個不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對稱圖形且算式也正確的紙牌的概率20（6分）如圖，以ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC（1）求證：AC是O的切線：（2）若BF=8，DF=，求O的半徑；（3）若ADB=60，BD=1，求陰影部分的面積（結果保留

6、根號）21（6分）如圖，點A、B、C在O上，用無刻度的直尺畫圖（1）在圖中，畫一個與B互補的圓周角；（2）在圖中，畫一個與B互余的圓周角22（8分）如圖，A為反比例函數(shù)y（其中x0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB1連接OA、AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）過點B作BCOB，交反比例函數(shù)y（x0）的圖象于點C連接AC，求ABC的面積；在圖上連接OC交AB于點D，求的值23（8分）解方程：x22x2=124（8分）已知，在中，點為的中點（1）若點、分別是、的中點，則線段與的數(shù)量關系是 ；線段與的位置關系是 ；（2）如圖，若點、分別是、上的點，且，上述結論是否依然成立，若成立，請

7、證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖，若點、分別為、延長線上的點，且，直接寫出的面積 25（10分）為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度2015年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2017年計劃投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內的建設成本不變，問從2015到2017年這三年共建設了多少萬平方米廉租房？26（10分）對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分

8、別對轄區(qū)內的四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的概率.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案【詳解】解：5x113x整理得：5x1+3x10，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是：5、3、1故選：A【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認識各部分是解題關鍵2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質用排除法解答【詳解】A、反比例函數(shù)解析式中k=20，則在同一個象限內，y隨x增大而減小，選項中沒有提到每個象限，故錯誤；B、20，圖象經過一三象限，故正確；C、把x=-

9、1代入函數(shù)解析式，求得y=-2，故正確；D、反比例函數(shù)圖象都是關于原點對稱的，故正確故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是要明確反比例函數(shù)的增減性必須要強調在同一個象限內3、D【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù)，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值【詳解】解：要使二次根式有意義，則，且，故的取值范圍是：且.故選：D.【點睛】此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握：二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù)，分式有意義：分母不為零，難度一般4、A【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=-1代入2ax2+xa2=0得到關于a的方程，然后解此方程即

10、可【詳解】解：x=-1是關于x的方程2ax2+xa2=0的一個根，2a-1-a2=01-2a+a2=0，a1=a2=1，a的值為1故選：A【點睛】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型5、D【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子木條=4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：木條繩子=1，據(jù)此列出方程組即可【詳解】由題意可得，故選：D【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的二元一次方程組6、C【分析】根據(jù)概率的意義，可知發(fā)生地震的概率是，說明發(fā)

11、生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性，從而可以解答本題【詳解】某地質學家預測：在未來的20年內，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是 ，未來20年內，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大，故選C【點睛】本題主要考查概率的意義，發(fā)生地震的概率是 ，說明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地政的可能性，這是解答本題的關鍵7、B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)排序得：2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個數(shù)的平均數(shù)為（4+2）23，故選：B【點睛】考查中位數(shù)的意義和求法，找一

12、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)需要將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)8、C【分析】設點M的坐標為()，將代入y-x+b中求出C點坐標，同理求出D點坐標，再根據(jù)兩點之間距離公式即可求解【詳解】解：設點M的坐標為()，將代入y-x+b中，得到C點坐標為()，將代入y-x+b中，得到D點坐標為()，直線y-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，A點坐標(0，b)，B點坐標為(b，0)，ADBC=，故選：C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質，先設出M點坐標，用M點的坐標表示出C、D兩點的坐標是解答此題的關鍵9、C【詳解】解：A、購買江蘇省體育彩票“中獎”的概率是中獎的

13、張數(shù)與發(fā)行的總張數(shù)的比值，故本項錯誤；B、國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是隨機事件，故本項錯誤；C、如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是，正確；D、如果車間生產的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件不一定會查到1個次品，故本項錯誤，故選C【點睛】本題考查概率的意義，隨機事件10、D【分析】連接OB、OC，證明OBC是等邊三角形，得出即可求解【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則BOC=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OB=2，OMBC，OBM為30、60、90的直角三角形，故選：D【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、垂

14、徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握正六邊形的性質，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設扇形的弧長，然后，建立關系式，結合二次函數(shù)的圖象與性質求解最值即可【詳解】設扇形面積為S，半徑為r，圓心角為，則扇形弧長為a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+故當r=時，扇形面積最大為 此時，扇形的弧長為2r， 故答案為：【點睛】本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎題12、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質得出AD=CD，進而根據(jù)等邊對等角得出，再根據(jù)即得【詳解】為斜邊上的中線A

15、D=CD故答案為：【點睛】本題考查直角三角形的性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半13、 (5,3)【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質直接求解【詳解】解：拋物線的頂點坐標是（5，3）故答案為：（5，3）【點睛】本題考查二次函數(shù)性質其頂點坐標為（h，k），題目比較簡單14、【分析】根據(jù)拋擲一枚硬幣，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相應的概率【詳解】無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為：；故答案為：【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（

16、A）15、【分析】先證明ABC為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解.【詳解】根據(jù)網格的性質設網格的邊長為1，則AB=,AC=,BC=AB2+AC2=BC2,ABC為直角三角形，A=90，=故填：.【點睛】此題主要考查正切的求解，解題的關鍵是證明三角形為直角三角形.16、1【詳解】AB5，AD12，根據(jù)矩形的性質和勾股定理，得AC13.BO為RABC斜邊上的中線BO6.5O是AC的中點，M是AD的中點，OM是ACD的中位線OM2.5四邊形ABOM的周長為：6.52.5651故答案為117、3a1【分析】求得對稱軸，然后分三種情況討論即可求得【詳解】解：二次函數(shù)yx14x+3（x1）11，對稱軸

17、為直線x1，當a1a+5時，則在axa+5范圍內，x1時有最小值1，當a1時，則在axa+5范圍內，xa時有最小值1，a14a+31，解得a1，當a+51時，則在axa+5范圍內，xa+5時有最小值1，（a+5）14（a+5）+31，解得a3，a的取值范圍是3a1，故答案為：3a1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵18、或【分析】根據(jù)可知，因此分和兩種情況討論，當時，；當時，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當時，BC為斜邊，AC為所對的直角邊則（2）當時，AB為斜邊，AC為所對的直角邊設，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點睛】本題考查了

18、直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計算方法是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）分別用樹狀圖和列表法表示所有可能的情況；（2）既是中心對稱圖形，算式也正確的有C、D，然后根據(jù)（1）中的樹狀圖或列表得出概率【詳解】解: （1） 樹狀圖: 圖中共有12種不同結果 列表: 表中共有12種不同結果 (2) 在四張紙牌中，圖形是中心對稱圖形且算式正確的只有C，D兩張 所求的概率為【點睛】本題考查求解概率，列表法和樹狀圖法是常考的兩種方法，需要熟練掌握20、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到ODBE

19、,再利用CA=CF得到CAF= CFA,然后利用角度的代換可證明OAD+CAF=,則OAAC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結論;(2)設0的半徑為r,則OF=8-r,在RtODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到AOB=2ADB=,則AOE=,接著在RtOAC中計算出AC,然后用一個直角三角形的面積減去一個扇形的面積去計算陰影部分的面積.【詳解】（1）證明：連接OA、OD，如圖，D為BE的下半圓弧的中點，ODBE，ODF+OFD=90，CA=CF，CAF=CFA，而CFA=OFD，ODF+CAF=90，OA=OD，OD

20、A=OAD，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切線；（2）解：設O的半徑為r，則OF=8r，在RtODF中，（8r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即O的半徑為6；（3）解：BOD=90，OB=OD，BOD為等腰直角三角形，OB=BD=，OA=，AOB=2ADB=120，AOE=60，在RtOAC中，AC=OA=，陰影部分的面積=【點睛】本題主要考查圓、圓的切線及與圓相關的不規(guī)則陰影的面積，需綜合運用各知識求解.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：圓內接四邊形的對角互補.直徑所對的圓周角是直角.試題解析：如圖，即為所求 如圖，即為所求 點

21、睛：圓內接四邊形的對角互補. 直徑所對的圓周角是直角.22、（1）k12；（2）3；【分析】(1)過點A作AHx軸，垂足為點H，AH交OC于點M，利用等腰三角形的性質可得出DH的長，利用勾股定理可得出AH的長，進而可得出點A的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值；(2)由三角形面積公式可求解；由OB的長，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性質即可求出的值【詳解】(1)過點A作AHx軸，垂足為點H，AH交OC于點M，如圖所示OA=AB，AHOB，點A的坐標為(2，6

22、)A為反比例函數(shù)圖象上的一點，；(2)BCx軸，OB=1，點C在反比例函數(shù)上，AHOB，AHBC，點A到BC的距離=BH=2，SABC；BCx軸，OB=1，點C在反比例函數(shù)上，AHBC，OH=BH，MH=BC=，AMBC，ADMBDC，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質、勾股定理以及相似三角形的判定與性質，利用圖象上點的坐標特征及相似三角形的性質是解題的關鍵23、x1=1+，x2=1【解析】試題分析：把常數(shù)項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方試題解析：x22x2=1移項，得x22x=2，配方，得x22x+1=2+1，即（x1）2=3，開方，得x1=解得x1=1+，x2=1考點：配方法解一元二次方程24、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）1【分析】（1）點、分別是、的中點，及，可得