2023屆江西省吉安市白鷺洲中學九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是：（ ）ABCD2某次數(shù)學糾錯比賽共有道題目，每道題都答對得分，答錯或不答得分，全班名同學參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：成績（分）人數(shù)則全班名同學的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分

2、別是（ ）A，B，C，70D，3如圖，AB是O的直徑，點C，D，E在O上，若AED20，則BCD的度數(shù)為()A100B110C115D1204如圖，中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊與邊交于點（不在上），則的度數(shù)為（ ）ABCD5下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B甕中捉鱉C拔苗助長D水中撈月6若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1C0k1Dk17如圖，、是的兩條弦，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD8下列各數(shù)：-2，0.3010010001，其中無理數(shù)的個數(shù)是（ ）個A4B3C2D19在ABC中，若tanA1，sinB，你認為最確切的判斷是()AABC是等腰三角

3、形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是一般銳角三角形10如圖，等邊ABC的邊長為6，P為BC上一點，BP=2，D為AC上一點，若APD=60，則CD的長為（ ）A2B43C23D1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10= 12分母有理化：_13點P（2，1）關于原點的對稱點坐標為（2，m），則m_14在平面直角坐標系中，點(3，4)關于原點對稱的點的坐標是_15如圖，點A

4、在雙曲線y上，點B在雙曲線y（k0）上，ABx軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_16如圖，在中，點D、E分別在邊、上，且，如果，那么_17已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為_.18代數(shù)式a2a3的值為7，則代數(shù)式2a22a3的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，C90，AD是BAC的平分線，ABBD.(1)求tanDAC的值.(2)若BD4，求SABC.20（6分）鄭萬高鐵開通后，極大地方便了沿線城市人民的出行.高鐵開通前，從地到地需乘普速列車繞行地，已知，車速為高鐵開通后，可從地乘高鐵以的速度直達地，其中在的

5、北偏東方向，在的南偏東方向.甲、乙兩人分別乘高鐵與普速列車同時從出發(fā)到地，結(jié)果乙比甲晚到小時.試求兩地的距離. 21（6分）如圖，AB 為O 的弦，O 的半徑為 5，OCAB 于點 D，交O于點 C，且 CD1，(1)求線段 OD 的長度；(2)求弦 AB 的長度22（8分）如圖1，矩形OABC的頂點A的坐標為（4,0），O為坐標原點，點B在第一象限，連接AC， tanACO=2，D是BC的中點，（1）求點D的坐標；（2）如圖2，M是線段OC上的點，OM=OC，點P是線段OM上的一個動點，經(jīng)過P、D、B三點的拋物線交 軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F.將DBF沿DE所在的直線翻折，若點B

6、恰好落在AC上，求此時點P的坐標； 以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊DFG，當動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動的路徑的長.23（8分）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點.點A的橫坐標為3，點B在y軸上，點P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點，橫坐標為m，過點P作PCx軸于C，交直線AB于D.（1）求拋物線的解析式；（2）當m為何值時，；（3）是否存在點P,使PAD是直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.24（8分）如圖，在ABC中，C90，P為AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PEAB交AC邊于E點，點E不與點C重合，若AB10，AC8，設

7、AP的長為x，四邊形PECB的周長為y，（1）試證明：AEPABC；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式25（10分）甲、乙兩人進行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，1將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張（1）甲從中隨機抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為 ；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數(shù)字相同的概率26（10分）某校九年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作已知該水果的進價為每千克8元，下面是他們在活動結(jié)束后的對話小麗；如果以每千克10元的價格

8、銷售，那么每天可售出300千克小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克小紅：如果以每千克13元的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元（1）已知該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次的函數(shù)關系，請根據(jù)他們的對話，判決該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關系，并求出這個函數(shù)關系式；（2）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W（元），求W（元）與x（元）之間的函數(shù)關系式當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）當銷售利潤為600元并且盡量減少庫存時，銷售單價為每千克多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)

9、1、C【分析】先根據(jù)“左加右減”的原則求出函數(shù)y=-1x2的圖象向左平移2個單位所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)“上加下減”的原則求出所得函數(shù)圖象向下平移1個單位的函數(shù)解析式【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將函數(shù)的圖象向左平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2（x+1）2的圖象向下平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2-1故選：C【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵2、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間2個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最

10、多的數(shù)即可【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間2個數(shù)的平均數(shù)是(70+80)2=75；則中位數(shù)是75；70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；故選：A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個3、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得ABD20，ADB90，從而可求得BAD70，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到BCD=110.【詳解】如下圖，連接AD，BD，同弧所對的圓周角相等，ABD=AED20，AB為直徑，ADB90，BAD

11、90-20=70，BCD=180-70=110.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關鍵.4、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B=B=30，BOB=52，再由三角形外角的性質(zhì)即可求得的度數(shù).【詳解】AOB是由AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，B=30，B=B=30，AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52，BOB=52，ACO是BOC的外角，ACO=B+BOB=30+52=82故選D【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關鍵.5、B【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件依次判定即可得出答案【詳解】解：A選項為隨機事件，故不符合題意；

12、B選項是必然事件，故符合題意；C選項為不可能事件，故不符合題意；D選項為不可能事件，故不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】雙曲線的圖象的一支位于第三象限，k10，k1故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y（k0），當k0時，圖象在第一、三象限，且在每一個象限y隨x的增大而減??；當k0時，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每一個象限

13、y隨x的增大而增大，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵7、C【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出結(jié)論【詳解】解：BOC=2A=60故選C【點睛】此題考查的是圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關鍵8、B【分析】無理數(shù)，即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)，也就是說它是無限不循環(huán)小數(shù).常見的無理數(shù)有大部分的平方根、等.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義，下列各數(shù)：-2，0.3010010001，其中無理數(shù)是：，0.3010010001故選：B【點睛】考核知識點：無理數(shù).理解無理數(shù)的定義是關鍵.9、B【分

14、析】試題分析：由tanA=1，sinB=結(jié)合特殊角的銳角三角函數(shù)值可得A、B的度數(shù)，即可判斷ABC的形狀.【詳解】tanA=1，sinB=A=45，B=45ABC是等腰直角三角形故選B.考點：特殊角的銳角三角函數(shù)值點評：本題是特殊角的銳角三角函數(shù)值的基礎應用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.10、B【解析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明ABPPCD，由相似三角形的性質(zhì)可求得CD【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60， 又APD+DPC=B+BAP,且APD=60， BAP=DPC，ABPPCD，BPCD=ABPC， AB=BC=6，BP=2，PC=4，2CD=6

15、4， CD=43. 故選:B.【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】圖1,過點O做OEAC,OFBC,垂足為E.F,則OEC=OFC=90C=90四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OECF為正方形設圓O的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r3r+4r=5,r=1S1=12=圖2,由SABC=34=5CDCD= 由勾股定理得：AD= ,BD=5=，由(1)得：O的半徑=,E的半徑=，S1+S2=()2+()2=.圖3,由SCDB=4MDMD=，由勾股定理得：CM=,MB=4=，由(1)得：O

16、的半徑=,E的半徑=，F(xiàn)的半徑=，S1+S2+S3=()2+()2+()2=12、 + 【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子據(jù)此作答【詳解】解:= + 故答案為 + 【點睛】本題考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子13、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出答案【詳解】點P（2，1）關于原點的對稱點坐標為（2，m），m1故答案為：1【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確把握對應點橫縱坐標的關系是解題關鍵14、 (3，4)【詳解】在平面直角坐

17、標系中，點(3，4)關于原點對稱的點的坐標是(3，4).故答案為(3，4).【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.15、1【分析】過點A作AEy軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可【詳解】過點A作AEy軸于點E，點A在雙曲線y上，矩形EODA的面積為：4，矩形ABCD的面積是9，矩形EOCB的面積為：4+91，則k的值為：xyk1故答案為1【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵16、【分析】根據(jù)，得出，利用相似三角

18、形的性質(zhì)解答即可【詳解】，即，故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解17、2；【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點（1，1），因此二次函數(shù)與y軸交點的縱坐標為1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次項系數(shù)m不能為1【詳解】根據(jù)題意得：m(m2)=1，m=1或m=2，二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零，所以m=2.故填2.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，需理解二次函數(shù)與y軸的交點的縱坐標即為常數(shù)項的值.18、3【分析】先求得a2+a=1，然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3+2a=2，然后再整體代入即可【詳解】代數(shù)式a2+a+3

19、的值為7，a2+a=12a3+2a=22a3+2a-3=2-3=3故答案為3【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、 (1)；(2).【分析】（1）過D點作DEAB于點E，根據(jù)相似三角形的判定易證BDEBAC，可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CD，利用等量代換即可得到tanDAC的值；（2）先利用特殊角的三角形函數(shù)得到CAD=30，進而得到B=30，根據(jù)直角三角形中30角所對直角邊為斜邊的一半得到DE的長，進而得到CD與AC的長，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖，過D點作DEAB于點E，在BDE與BAC中，BED=C=90

20、，B=B，BDEBAC，AD是BAC的平分線，DE=CD，tanDAC；（2）tanDAC，DAC=30，BAC=2DAC=60，B=90BAC=30，DE=BD=2，CD=DE=2，BC=BD+CD=6，SABC=.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解此題的關鍵在于熟練掌握根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出輔助線.20、兩地的距離為【分析】過點作交的延長線于點，利用解直角三角形求出AB、AD、BD的長度，設從到的時間為小時，在RtACD中，利用勾股定理列出方程，求出t的值，然后得到AC的長度.【詳解】解：由題意可知，.過點作交的延長線于點，.設從到的時間為小時，則

21、從到再到的時間為小時，.易得，.在中，即，解得：(舍去)，.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，方位角問題，利用勾股定理解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用解直角三角形和勾股定理求出各邊長度，從而列出方程解題.21、 (1)OD4；(2)弦 AB 的長是 1【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出結(jié)果；（2）連接AO，由垂徑定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出結(jié)果【詳解】(1)半徑是 5，OC5，CD1，ODOCCD514；(2)連接 AO，如圖所示：OCAB，AB2AD，根據(jù)勾股定理：AD，AB321，因此弦 AB 的長是 1【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定

22、理，由勾股定理求出AD是解決問題（2）的關鍵22、（1）D（2,2）；（2）P（0,0）；【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)求出OC的長度，再根據(jù)中點的性質(zhì)求出CD的長度，即可求出D點的坐標；（2）證明在該種情況下DE為ABC的中位線，由此可得F為AB的中點，結(jié)合三角形全等即可求得E點坐標，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可設二次函數(shù)表達式（此表達式為交點式的變形，利用了二次函數(shù)的平移的特點），將E點代入即可求得二次函數(shù)的表達式，根據(jù)表達式的特征可知P點坐標；可得G點的運動軌跡為，證明DFFFGG，可得GGFF，求得P點運動到M點時的解析式即可求出F的坐標，結(jié)合可求得FF即GG的長度.【詳解】解：（1）四邊形OAB

23、C為矩形，BC=OA=4，AOC=90，在RtACO中，tanACO=2，OC=2，又D為CB中點，CD=2，D（2,2）；（2）如下圖所示，若點B恰好落在AC上的時,根據(jù)折疊的性質(zhì),D為BC的中點，CD=BD,，,DF為ABC的中位線，AF=BF,四邊形ABCD為矩形ABC=BAE=90在BDF和AEF中， BDFAEF，AE=BD=2,E(6,0),設，將E（6,0）帶入，8a+2=0 a=，則二次函數(shù)解析式為，此時P（0,0）；如圖，當動點P從點O運動到點M時，點F運動到點F，點G也隨之運動到G連接GG當點P向點M運動時，拋物線開口變大，F(xiàn)點向上線性移動，所以G也是線性移動 OM=OC=

24、,當P點運動到M點時，設此時二次函數(shù)表達式為，將代入得，解得，所以拋物線解析式為，整理得.當y=0時，解得x=8（已舍去負值），所以此時，設此時直線 的解析式為y=kx+b，將D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，當x=4時，所以,由得，所以,DFG、DFG為等邊三角形，GDFGDF60，DGDF，DGDF，GDFGDFGDFGDF，即GDGFDF，在DFF與FGG中，DFFFGG（SAS），GGFF，即G運動路徑的長為【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，一次函數(shù)的應用，折疊問題.（1）中能根據(jù)正切求得OC的長度是解決此問的關鍵；（2）熟練

25、掌握折疊前后對應邊相等，對應角相等是解題關鍵；中能通過分析得出G點的運動軌跡為線段GG,它的長度等于FF，是解題關鍵.23、（1）y=x1+4x-1；（1）m=,-1，或-3時S四邊形OBDC=1SSBPD【解析】試題分析：（1）由x=0時帶入y=x-1求出y的值求出B的坐標，當x=-3時，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐標，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式；（1）連結(jié)OP，由P點的橫坐標為m可以表示出P、D的坐標，可以表示出S四邊形OBDC和1SBPD建立方程求出其解即可（3）如圖1，當APD=90時，設出P點的坐標，就可以表示出D的坐標，由APDFCD就可與求出結(jié)論，如圖3，當

26、PAD=90時，作AEx軸于E，就有,可以表示出AD，再由PADFEA由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論試題解析：y=x-1，x=0時，y=-1，B（0，-1）當x=-3時，y=-4，A（-3，-4）y=x1+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點，拋物線的解析式為：y=x1+4x-1；（1）P點橫坐標是m（m0），P（m，m1+4m-1），D（m，m-1）如圖1，作BEPC于E， BE=-mCD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=如圖1，作BEPC于E，BE=-mPD=1-4m-m1+1-m

27、=1-4m-m1，解得：m=0（舍去）或m=-3，m=,-1，或-3時S四邊形OBDC=1SBPD；）如圖1，當APD=90時，設P（a，a1+4a-1），則D（a，a-1），AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1在y=x-1中，當y=0時，x=1，（1，0），OF=1，CF=1-mAF=4PCx軸，PCF=90，PCF=APD，CFAP，APDFCD，解得：m=1舍去或m=-1，P（-1，-5）如圖3，當PAD=90時，作AEx軸于E，AEF=90CE=-3-m，EF=4，AF=4PD=1-m-（1-4m-m1）=3m+m1PCx軸，PCx軸，DCF=90，DCF=AEF，AECDAD=(-3-m)PADFEA，m=-1或m=-3P（-1，-5）或（-3，-4）與點A重合，舍去，P（-1，-5）考點：二次函數(shù)綜合題.24、（1）見解析；（2）y=（0 x6.4）【分析】（1）可證明APE和ACB都是直角三角形，還有一個公共角，從而得出：AEPABC；（2）由勾股定理得出BC，再由相似，求出