追求有高度的數(shù)學(xué)教學(xué)-黃

1、書香著意化為橋讀者的鼓勵(lì)與期待方法之美思維之美應(yīng)用之美宏大的敘事，細(xì)致的分析；在廣闊的文化背景下敘述，展現(xiàn)：愛與恨是情感的熾熱經(jīng)推與證以簡馭繁掌握常規(guī)問題的證法豐富基本圖形的儲(chǔ)備積累輔助線的添加經(jīng)驗(yàn)提升分析問題的能力優(yōu)與雅是習(xí)得的從容歷算與變化繁為簡以符代數(shù)的跨越恒等變形的力量方程不等式的構(gòu)建函數(shù)般動(dòng)態(tài)思考（2020年元月北京首發(fā)）2013年11月9日亞洲冠軍足球聯(lián)賽決賽在恒大主場開賽前，公布了一張官方海報(bào)：拉馬努金恒等式：靈活運(yùn)用乘法公式印度之子：拉馬努金哈代曾感嘆：“我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，拉馬努金則發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造了數(shù)學(xué)?！弊非笥懈叨鹊臄?shù)學(xué)教育黃東坡心存丘壑： 何謂高度尋找平衡： 追逐理想何謂高度認(rèn)識(shí)的

2、高度知識(shí)的寬度方法的廣度思維的力度文化的厚度審美的角度人文的溫度認(rèn)識(shí)：關(guān)于數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、考試命題的基本看法； 關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的認(rèn)知的系統(tǒng)性、完整度。 對(duì)人長久的影響起決定作用的是觀念。怎樣激發(fā)興趣？葆有好奇心？豐富想象力？什么是數(shù)學(xué)？什么是好的數(shù)學(xué)？什么是好的數(shù)學(xué)教育？為什么說數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科？什么是數(shù)學(xué)思維？數(shù)學(xué)家思維？數(shù)學(xué)特長生的思維有怎樣的特點(diǎn)？怎樣走進(jìn)思維的新區(qū)？數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)與形的學(xué)科數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的學(xué)科數(shù)學(xué)就是邏輯數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科數(shù)學(xué)是一種語言數(shù)學(xué)是一種文化什么是數(shù)學(xué)？幾何教你設(shè)計(jì)的感覺代數(shù)教你變換的技術(shù) 斯捷潘諾夫數(shù)學(xué)是演繹的，也是歸納的數(shù)學(xué)是發(fā)現(xiàn)的，也是發(fā)明的數(shù)學(xué)

3、是理論的，也是實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)是科學(xué)的，也是藝術(shù)的 卓有成效的數(shù)學(xué)教學(xué)一定是基于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻理解。知識(shí)的背景知識(shí)的邏輯意義知識(shí)反映的思想方法知識(shí)蘊(yùn)含的科學(xué)精神、價(jià)值觀念知識(shí)的地位作用區(qū)分核心知識(shí)與非核心知識(shí)解題技巧與方法數(shù)學(xué)中特有的方法與一般科學(xué)相應(yīng)的方法哲學(xué)層面的重大數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)思想方法是實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到能力的橋梁 唯有當(dāng)知識(shí)應(yīng)用于探索性思維培養(yǎng)時(shí)，知識(shí)才能轉(zhuǎn)化為開啟心智的力量。李約瑟之問、錢學(xué)森之問、任正非之問：創(chuàng)新思維、批判思維。 數(shù)學(xué)是一種理性精神，正是這種精神激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以應(yīng)用到最完善的程度。(2019溫州市中考題)中考試題的文化立意：（2019年溫州市中考試題

4、）(2019青海中考題）（2019山西省中考題）（2019安徽省中考題）試題背景是埃及分?jǐn)?shù)（時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)數(shù)學(xué)文化節(jié)試題）（2019年南京市中考題）試題背景為曼哈頓幾何學(xué)例：為什么質(zhì)數(shù)如此重要 互聯(lián)網(wǎng)的安全是建立在“分解出大整數(shù)的約數(shù)（通常是質(zhì)數(shù)）是極其困難的問題”這一基礎(chǔ)上的順?biāo)既菀啄嫦腚y 質(zhì)數(shù)只能被1和自己整除，它在所有數(shù)字中是最迷惑人心，也是最“孤獨(dú)的”。質(zhì)數(shù)為何與眾不同？為什么要研究質(zhì)數(shù)？ 梅森猜想 費(fèi)馬猜想 哥德巴赫猜想 孿生質(zhì)數(shù)猜想 黎曼猜想截尾質(zhì)數(shù)：73939133依次“截尾”，仍是質(zhì)數(shù)：7393913,739391,73919,7391,739,73,7絕對(duì)質(zhì)數(shù)：交換數(shù)字，仍是質(zhì)數(shù)

5、：13（31），17（71），37（73），79（97），113（131,311），199（919,991），337（373,733） 陶哲軒證明了一個(gè)質(zhì)數(shù)分布的定理：對(duì)任何正整數(shù)k，存在無窮多組含有k個(gè)等間隔質(zhì)數(shù)的數(shù)組。例如：當(dāng)k=3時(shí)，3,5,7是間隔為2的3個(gè)質(zhì)數(shù)。 當(dāng)我是小學(xué)生時(shí)，形式運(yùn)算的抽象美吸引了我；當(dāng)我是高中生時(shí)，通過競賽我把數(shù)學(xué)當(dāng)成一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)直到開始作為一名研究性數(shù)學(xué)家，我才開始理解隱藏在現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和問題背后的直覺力和原動(dòng)力。梅森質(zhì)數(shù)1644年，17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家馬林梅森在其著作中斷言：當(dāng)2018年12月，發(fā)現(xiàn)了迄今為止最大的梅森質(zhì)數(shù) 梅森學(xué)院是當(dāng)時(shí)整個(gè)歐洲的學(xué)術(shù)交流中心，后

6、改組成巴黎皇家科學(xué)院，再改組為法蘭西科學(xué)院，直至今日。最簡短的學(xué)術(shù)報(bào)告：兩式的結(jié)果完全相同?？茽栆粋€(gè)字也沒說，微笑著走回座位上。頓時(shí)，全場響起了熱烈的掌聲。 都是質(zhì)數(shù) 是質(zhì)數(shù)嗎？ 不是質(zhì)數(shù)費(fèi)馬猜想： （ 為自然數(shù)）為質(zhì)數(shù)設(shè) 則 歐拉證明： 好的數(shù)學(xué)教育就是找到恰當(dāng)?shù)钠胶?，它?.618處，抬頭可見，低頭即是。主導(dǎo)與主體講授與啟發(fā)合作與獨(dú)立傳統(tǒng)與現(xiàn)代教材與資源預(yù)設(shè)與生成基礎(chǔ)與創(chuàng)新尋找平衡快與慢的節(jié)奏繁與簡的取舍真與美的交匯理與趣的融合現(xiàn)實(shí)與歷史的關(guān)切中考與競賽的一統(tǒng)工具與文化的取向教與學(xué)的反思系統(tǒng)化的貫穿有層次的擴(kuò)展問題空間的開發(fā)高效課堂過程壓縮滑過現(xiàn)象降格行為快與慢繁與簡美的本質(zhì)終究是簡單。

7、簡單的多元表征簡單不是膚淺簡單是真的標(biāo)志簡約是好問題的基本特征簡化是解決問題的基本策略簡單化是解決問題的常用技巧從簡單到深刻是數(shù)學(xué)的方式追求簡潔的解法是解題者不懈的追求中考與競賽是提升智慧的素質(zhì)教育是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的普及教育 通過特殊化、具體化、初等化把近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的前沿成果變?yōu)橹袑W(xué)生可以接受的問題，考察的是選手對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的洞察力和數(shù)學(xué)機(jī)智。教育價(jià)值：開拓視野、活化思維、培養(yǎng)興趣、激發(fā)美感、發(fā)現(xiàn)人才高水平能力：想象能力直覺能力猜想能力遷移能力構(gòu)造能力中考數(shù)學(xué)方法思維素養(yǎng)競賽數(shù)學(xué) 競賽數(shù)學(xué)設(shè)定了中考數(shù)學(xué)應(yīng)達(dá)的邊界；確定了中考數(shù)學(xué)應(yīng)達(dá)的高度 競賽數(shù)學(xué)知識(shí)的嵌入，方法的滲透，背景的支撐，直接或間接影響中考數(shù)

8、學(xué)命題的立意。源于七巧板的家具設(shè)計(jì)48 七巧板拼圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)： 設(shè)正方形的邊長為1，則所有邊近似形成0.4, 0.6, 0.8三 個(gè)均勻遞增的臺(tái)階； 組塊的內(nèi)角都是45度的整數(shù)倍。用七巧板究竟能拼成多少個(gè)凸多邊形？1942年，王福春和熊全治證明了只能拼出如下的13個(gè)：（2019年蘇州市中考題）（2019年湖州市中考題）北京市北京市（北京市數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽試題）（時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)數(shù)學(xué)文化節(jié)試題）一線貫穿：熱爾曼的故事(1)當(dāng) 時(shí)，形如 的自然數(shù)必為合數(shù)。2003年法國創(chuàng)立了“熱爾曼”獎(jiǎng)（2）求證：存在無窮多個(gè)自然數(shù)k，使得不是質(zhì)數(shù)。 （第9屆IMO預(yù)選賽題）（3）求所有的自然數(shù)n，使得 是合數(shù)。 （歐

9、拉奧林匹克試題）（4）計(jì)算 （“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）一式回文：話說對(duì)稱 對(duì)稱是人們用來理解和創(chuàng)造秩序、美妙以及盡善盡美的一種思想。58 自然界中所有的基本力都是由一些對(duì)稱原理產(chǎn)生，這也是說：對(duì)稱性支配相互作用。59埃舍爾把自己稱為 “一個(gè)圖形藝術(shù)家”。60 對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移、有限與無限、低維與高維、靜止與運(yùn)動(dòng)、語義悖論，在埃舍爾的繪畫中得到最完美的表現(xiàn)。6162騎士無窮 在理解物理世界的過程中，21世紀(jì)會(huì)目睹對(duì)稱概念的新方向嗎？我的回答是：“十分可能?！?楊振寧諾特定理：大千世界種種運(yùn)動(dòng)之所以產(chǎn)生守恒性，是因?yàn)槭挛飪?nèi)部存在著對(duì)稱性。艾米諾特例：數(shù)也對(duì)稱12462=264214213

10、2=2312446253=3526493286=68239寫出下一個(gè)“回文算式”“霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天”客上天然居，居然天上客。65例：對(duì)偶原理當(dāng)兩種陳述中的關(guān)鍵詞都用它們的對(duì)偶詞來取代時(shí)，這兩種陳述就互相對(duì)偶。如：兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線，兩條直線相交一個(gè)點(diǎn)。66神秘六邊形67681.設(shè)實(shí)數(shù)（世界數(shù)學(xué)團(tuán)體錦標(biāo)賽試題）（美國數(shù)學(xué)競賽題）1已知三角形三邊的長，求 的面積海倫公式：秦九韶公式：一圖直觀：不著一字，盡得風(fēng)流 秦九韶是他那個(gè)民族，他那個(gè)時(shí)代，并且確實(shí)是所有時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一。 G薩頓(世界數(shù)學(xué)團(tuán)體錦標(biāo)賽試題)例1方法一：運(yùn)用海倫面積公式方法二：利用勾股定理求高借助幾何直觀例2：今有兩個(gè)三角形，三角形A的邊長是5，5，6，三角形B的邊長5，5，8.請(qǐng)問：它們的面積是否相等？ （中法中學(xué)生數(shù)學(xué)交流活動(dòng)試題）例3：設(shè)x，y，z為實(shí)數(shù)，并滿足： 求x+y+z的值. （美國數(shù)學(xué)競賽題）一符意蘊(yùn)：高斯在1800年研究橢圓內(nèi)整點(diǎn)的問題時(shí)引進(jìn)取整函數(shù)欲窮千里目，更上一層樓這是函數(shù)的圖像會(huì)當(dāng)凌絕頂，