函數(shù)復(fù)習(xí)教案

1、函數(shù)復(fù)習(xí)教案 1. 函數(shù)的概念及其表示法：定義特例 一一對(duì)應(yīng)函數(shù) 假如對(duì)于數(shù)集D 中任一數(shù) x,通過對(duì)應(yīng)法就f,在數(shù)集 M 有唯獨(dú)一個(gè)數(shù)y與之對(duì)應(yīng)；對(duì)于M 中任何數(shù) y,在 D 中存在 x,使 x 的對(duì)應(yīng)值是y,那么稱在 D 上定義了函數(shù)f 記作y=fx ,x D稱 D 為函數(shù) f 的定義域, x 為自變量, y 為因變量, M 為值域；對(duì)D 中某個(gè) x,稱對(duì)應(yīng)值 fx 為這個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值假如 y 是 x 的函數(shù),并且對(duì)于值域M 中任一 y,在定義域D 中存在唯獨(dú)的x 使 y=fx,通常稱這樣的函數(shù)為一一對(duì)應(yīng)函數(shù)f :xyM如何從圖像上觀看是不是函數(shù)D x 唯獨(dú) 存在y列表y1 作任何

2、一條平行于y 軸的直線與圖象的交點(diǎn)至多只有一個(gè)2 作任何一條平行于x 軸的直線與圖象至少只有一個(gè)交點(diǎn)x （唯獨(dú)）確定函數(shù)的兩要素1 定義域2 對(duì)應(yīng)法就以表格形式表示自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系表圖象以圖象形式,從x 軸上自變量點(diǎn)圖象上點(diǎn)y 軸上因變量點(diǎn),表示自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系示 法解析列表一般以 y=fx ,x D , 表示對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中fx為一個(gè) x 的式子或常數(shù)分段以 y=fx ,x D , 表示對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中fx在 x 不同變化區(qū)間,表示為不同的x 的式子或常數(shù)表列自變量值的集合 圖象在 x 軸上投影的范疇定圖象義限定 定義域?qū)嶋H問題所限定或人為限定的自變量變化范疇域解析自然

3、定義域使表示函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子有意義的自變量的集合2. 函數(shù)的基本性質(zhì)：增減性單調(diào)增加隨著自變量x 的增加,函數(shù)值增加單調(diào)減小隨著自變量x 的增減,函數(shù)值減小單調(diào)：?jiǎn)握{(diào)增加和單調(diào)減小的統(tǒng)稱單調(diào)區(qū)間 a,bD ,如函數(shù)在 a,b上是單調(diào)的,就稱 a,b為 fx的一個(gè)單調(diào)區(qū)間在單調(diào)區(qū)間內(nèi),函數(shù)圖象沿x 軸的正向是上升的如單調(diào)增加 或是下降的 如單調(diào)減小 一般爭(zhēng)論軸對(duì)稱存在一條直線 對(duì)稱軸 ,沿直線對(duì)折后,在此直線兩邊的函數(shù)圖象重合中心對(duì)稱存在一個(gè)叫做對(duì)稱中心的點(diǎn)C,函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P 與對(duì)稱中心連線的反向延長(zhǎng)線上,與|PC|等長(zhǎng)的點(diǎn)P1 也在圖象上函數(shù) y=fx,x D 如以 y 軸為對(duì)稱軸,

4、就叫做偶函對(duì)稱性特別情形偶函數(shù)數(shù)偶函數(shù)的數(shù)學(xué)特點(diǎn)：1. 定義域 D 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即x D -xD；2. fx= f-x, xD函數(shù) y=fx,x D 如以原點(diǎn)為對(duì)稱中心,就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)的數(shù)學(xué)特點(diǎn)：x D -xD；1. 定義域 D 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即2. fx=- f-x, xD每一個(gè)因變量的值,在相隔固定的自變量區(qū)段后會(huì)重復(fù)顯現(xiàn),就周期現(xiàn)象這個(gè)因變量的變化有隨著自變量變化的周期現(xiàn)象 從圖象上看,整個(gè)圖象是由基本曲線或直線段重復(fù)拼接而成反映周期現(xiàn)象的函數(shù)是周期函數(shù)周期性周期函數(shù)周期函數(shù)的數(shù)學(xué)描述：及周期函數(shù) y=fx的定義域 D=-,+；存在常數(shù) 周期 T0,使周期函數(shù)f x+T=fx

5、, xD使上式成立T 的最小值叫做最小正周期由某一基本曲線段或直線段重復(fù)拼接而成的圖象特基本曲線段或直線段所占的自變量的區(qū)間的長(zhǎng)度就是最小正周征期3. 分段函數(shù)如在函數(shù)的定義域中,對(duì)于自變量的不同取值范疇,以含有 表示對(duì)應(yīng)法就,就稱這種函數(shù)為分段函數(shù)x 的不同的式子或常數(shù)來分段函數(shù)的圖象特點(diǎn)：由各段函數(shù)表達(dá)式所確定的圖象連接、組合而成4 函數(shù)簡(jiǎn)潔應(yīng)用應(yīng)用問題有兩類：1數(shù)量關(guān)系有常規(guī)的公式例如,在商品銷售中,銷售總金額、單價(jià)和銷售量有如下 的關(guān)系：銷售總金額單價(jià) 銷售量；在路程問題中,路程、速度和時(shí)間有如下的關(guān)系：路程速度 時(shí)間等等2數(shù)量關(guān)系沒有常規(guī)的公式例如,各種球類競(jìng)賽的記分規(guī)章等對(duì)于這類問

6、題,我 們必需第一弄清問題的意思,分析問題中牽涉到哪些數(shù)量,弄清這些數(shù)量之間的關(guān)系例題解析例 1 哪些不是函數(shù)？哪些是函數(shù)？哪些是一一對(duì)應(yīng)函數(shù)？（1）D x 1x1, M y 0 y1 ,對(duì)應(yīng)法就： yx2；（2）D x x1,2,3,4,5,6 , yx 1；M y y2,3, 4,5,6,7 ,對(duì)應(yīng)法就：（3）D x 1x1, M y 0 y1 ,對(duì)應(yīng)法就： yx；x（4）D x xN , M y yR ,對(duì)應(yīng)法就： yx；（5）D x xR,x0 ,M y yR,y0 ,對(duì)應(yīng)法就： y解（1）是函數(shù),但不是一一對(duì)應(yīng)函數(shù)；例如,取 y1時(shí),存在兩個(gè)x 的值： 1,使 x2（ 1）2 142

7、24（2）是一一對(duì)應(yīng)函數(shù)（3）不是函數(shù)由于當(dāng)x D,且 x0 時(shí),x無意義M 不是 R ,而應(yīng)當(dāng)是R 的（4）不是函數(shù)由于當(dāng)D x xN, yx時(shí),值域真子集（5）是一一對(duì)應(yīng)函數(shù)例 2求以下函數(shù)的 自然 定義域：fx =2x3-4x+5 的定義1fx =2x3-4x+5；1 fx=x12；2fx =3x2；3fx =x1+x12解1由于對(duì)于任意x R,fx2x3-4x+5 都有意義,所以函數(shù)域是 D=R；2由 x-2 0,得 x 2,所以函數(shù) fx=x12的定義域是D= x|x 2 ；3由 3x+2 0,解得 x -2,x12有意義的實(shí)3所以函數(shù) fx =3x2的定義域是D= x|x -2 ,

8、即 D=-2,+；334分析使根式x1有意義的實(shí)數(shù)x 的集合是 x |x -1 ；使分式數(shù) x 的集合是 x|x 2 所以,這個(gè)函數(shù)的定義域數(shù)解 x+1 0,x 2即 x -1,x 2所以所給函數(shù)的定義域是：D 是既滿意 x -1,又滿意 x 2 的全體實(shí)D = x|x -1 x|x 2 ,即 D=-1,2 2,+ y例 3 指出以下函數(shù)在定義域中的單調(diào)區(qū)間：1y=1；2y=2x2；3 y=3x2,0圖 2-91xx解1函數(shù)定義域?yàn)?-,00,+從圖象可見, -,0及0,+均為函數(shù)的單調(diào)減小區(qū)間但函數(shù)在其定義域-0,+上并不是單調(diào)函數(shù)；y2函數(shù)定義域?yàn)?-,+yOx從圖象可見, -,0為函數(shù)的

9、單調(diào)減小區(qū)間,0,+為函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間；3函數(shù)定義域?yàn)?-,+從圖象可見,-,+為函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間圖 2-92例 4 O凡是不指明定義域的,x利用定義,判定以下函數(shù)中,哪些是偶函數(shù),哪些是奇函數(shù)表示它的定義域是自然定義域：3fx=x2 +1；4 fx=x2 -2, x0, +；1fx= -2 x；2fx=|x|；5 fx=-x 4+3x2 1；解1 x-,+函數(shù) fx= -2x 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又 fx= -2x, f-x= -2- x= -2x= -f x,fx是奇函數(shù)；2 x -,+,函數(shù) fx=|x|定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又 f-x=|-x|=|x|=fx,fx是偶函數(shù)；3 x -,+

10、,函數(shù) fx=x2 +1 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又 f-x=-x2+1=x2+1=fx,fx是偶函數(shù)；4由于定義域 0,+關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,所以fx既非奇函數(shù),也非偶函數(shù)；5x-,+, 函數(shù) fx=-x4+3x2 1定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f-x= - x4+3-x2+1= -x4+3x2-1= fx,fx是偶函數(shù)；例 5 已知函數(shù) fx=|2 x-1|,（1）把 fx寫成分段函數(shù)的形式；（2）求當(dāng) x=-2, -1, 0, 1, 2 時(shí)的函數(shù)值；（3）作出函數(shù)fx=|2x-1|的圖像111解 1 由于當(dāng) x 時(shí) 2x-10, x 時(shí) 2x-1 ）,2-0-1=1 ；yx1fx=|2x-1|= 0, （x

11、= ）,2112O-2x-1,（x ）2-12f-2=-2-2-1=5 ；f-1=-2-1-1=3 ；f0=-2圖 2-22f1=2 1-1=1；f2=2 2-1=33圖象如圖 2-22例 6 一種商品共 20 件,采納網(wǎng)上集體議價(jià)的方式銷售規(guī)章是這樣的：其價(jià)格將隨著定購(gòu)量的增加而不斷下降,直至底價(jià)每件價(jià)格 x 元與定購(gòu)量 n件的關(guān)系是：x 100 50,比方說,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只定購(gòu)一件 n=1,單價(jià)就是 n150 元；而 20 件商品都被定購(gòu)?fù)甑脑?單價(jià)就只有 102.5 元1請(qǐng)寫出該商品的銷售總金額 y 元與銷量件數(shù) n 之間的關(guān)系；2求購(gòu)買 12 件時(shí)的銷售總金額分析 商品的銷售總金額 y

12、 元是隨著銷量件數(shù) n 的變化而變化的在商品銷售中,有幾個(gè)基本的量,它們之間的關(guān)系是：銷售總金額單價(jià) 銷售量解 1此題中,單價(jià) x 100 50 元,銷售量是 n 件,所以ny= x 100 50 n= 100n +50,n所以,銷售總金額 y 元與銷量件數(shù) n 之間的函數(shù)關(guān)系是：y= 100n+50,（0n 20,nN）2當(dāng) x=12 時(shí), y= 100 12+50=1250 （元）所以,購(gòu)買 12 件時(shí)的銷售總金額為 1250 元例 7 某商店規(guī)定：某種商品一次性購(gòu)買 10kg 以下按零售價(jià)格 50 元/kg 銷售；如一次性購(gòu)買量滿 10kg,可打 9 折；如一次性購(gòu)買量滿 20kg,可按 40 元/kg 的更優(yōu)惠價(jià)格供貨1試寫出支付金額 y 元與購(gòu)買量 x 公斤之間的函數(shù)關(guān)系式；2分別求出購(gòu)買 15 kg 和 25 kg 應(yīng)支付的金額分析在銷售商品問題中,銷售總金額=單價(jià) 銷售量此題中,不同的購(gòu)買量單價(jià)不同,所以這是一個(gè)分段函數(shù)解 1 50 x,0 x10；y= 50 90% x,0 x20）；40 x,20 x2當(dāng) x=15 時(shí), y=50 90% x=50 9