新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊 8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積（提升練習(xí)題）解析版

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第八章 立體幾何初步8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積(提升練）一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）1已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面邊長為，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的表面積為( )ABCD【答案】A【解析】由題意側(cè)棱長為所以表面積為：故選：A.2一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為( )A8B12C16D20【答案】B【解析】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為. 故選:B3.已知一個正三棱錐的高為3,如圖是其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖,其中OB=OC=1,則此正三棱

2、錐的體積為()A. B. C. D.【答案】A【解析】因為OB=OC=1,所以BC=2.根據(jù)斜二測畫法的知識可知,正三棱錐的底面是邊長為2的等邊三角形,其面積為22=,所以正三棱錐的體積為3=.故選:A.4魯班鎖（也稱孔明鎖、難人木、六子聯(lián)方）起源于古代中國建筑的榫卯結(jié)構(gòu).這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙.魯班鎖類玩具比較多，形狀和內(nèi)部的構(gòu)造各不相同，一般都是易拆難裝.如圖1，這是一種常見的魯班鎖玩具，圖2是該魯班鎖玩具的直觀圖，每條棱的長均為2，則該魯班鎖的表面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】由題圖可知，該魯班鎖玩具可以看成是一個棱長為的正方體截去了8個正三棱

3、錐所余下來的幾何體，且被截去的正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則該幾何體的表面積為. 故選：A.5.已知是某一棱長為2的正方體展開圖中的兩條線段，則原正方體中幾何體的表面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】由所給正方體的展開圖得到直觀圖，如圖：則此三棱錐的表面積為：, 故選：A二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）6長方體的長、寬、高分別為3，2，1，則（ ）A長方體的表面積為20B長方體的體積為6C沿長方體的表面從A到的最短距離為D沿長方體的表面從A到的最短距離為【答案】BC【解析】長方體的表面積為，A錯誤.長方體的體積為，B正確.如圖（1）所示，長方體中，

4、.求表面上最短（長）距離可把幾何體展開成平面圖形，如圖（2）所示，將側(cè)面和側(cè)面展開， 則有，即經(jīng)過側(cè)面和側(cè)面時的最短距離是；如圖（3）所示，將側(cè)面和底面展開，則有，即經(jīng)過側(cè)面和底面時的最短距離是；如圖（4）所示，將側(cè)面和底面展開， 則有，即經(jīng)過側(cè)面和底面時的最短距離是.因為，所以沿長方體表面由A到的最短距離是，C正確，D不正確.7四面體P-ABC中,PA=PB=PC=BC=1,則該四面體的體積可能是 ()A. B.C. D.【答案】BC【解析】BC由題意得,面PBC是邊長為1的正三角形,所以SPBC=.設(shè)三棱錐A-PBC的高為h,則VP-ABC=VA-PBC=SPBCh=h=h.又h(0,1,

5、所以該四面體的體積V, 故選:BC.8如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=BC=1,ABC=90,側(cè)面AA1C1C的中心為O,點E是側(cè)棱BB1上的一個動點,下列判斷正確的是 ()A.直三棱柱的側(cè)面積是B.直三棱柱的體積是C.三棱錐E-AA1O的體積為定值D.AE+EC1的最小值為【答案】ACD【解析】由題意得,底面ABC和A1B1C1是等腰直角三角形,側(cè)面全是矩形,所以其側(cè)面積為122+2=,故A正確;直三棱柱的體積為SABCAA1=112=1,故B錯誤;點E是側(cè)棱BB1上的一個動點,以平面AA1O為底面的三棱錐E-AA1O的高為定值,又=2=,=,故C正確;將面BB1C1

6、C展開至與面AA1B1B共面,則四邊形AA1C1C為正方形,連接AC1,交BB1于點E,即E為BB1的中點,此時AE+EC1的值最小,為,故D正確.故選:ACD三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）9正四棱錐底面正方形的邊長為，高與斜高的夾角為，則該四棱錐的側(cè)面積為_【答案】【解析】如圖:正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角POEOE=2cm，OPE=30，斜高h(yuǎn)=PE=，S正棱錐側(cè)= 故答案為：3210如圖，在長方體中，用截面截下一個棱錐，則棱錐的體積與剩余部分的體積之比為_【答案】【解析】設(shè)，則長方體的體積，又，且三棱錐的高為，則剩余部分的幾何體

7、體積，則，故答案為：11如圖是某機械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直則這個幾何體有_個面，其體積為_【答案】20 【解析】由圖形觀察可知，幾何體的面共有個，該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設(shè)的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以 因為，所以，所以求體積為故答案為：20；四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）12如圖，已知四棱錐的底面是正方形，且邊長為4cm，側(cè)棱長都相等，E為BC的中點，高為PO，且，求該四棱錐的側(cè)面積和表面積 【答案】，【解析】如圖，在中，E為BC的中點， 側(cè)棱長都相等，13.如圖，在棱長為的正方體中，截去三棱錐，求（1）截去的三棱錐的表面積；（2）剩余的幾何體的體積.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正方體的特點可知三棱錐中，是邊長為的等邊三角形，、都是直角邊為的等腰直角三角形，所以截去的三棱錐的表面積 （2