排列與組合最新培優(yōu)練習(含解析)

1、排列與組合課時作業(yè)一、選擇題.將4個顏色互不相同的球全部放入編號為 1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A. 10 種 B. 20 種 C. 36 種 D. 52 種解析：由題意得，把4個顏色不相同的球分為兩類：一類是：一組 1個，一組3個，共有 C4c3=4種，按要求放置在兩個盒子中，共有 4種不同的放法； 另一類：兩組各兩個小球，c4c2共有C2 = 3種不同的放法，按要求放置在兩個盒子中，共有3XA2=6種，所以共有4+6=10種不同的放法，故選A.答案：A.方程CX4=C2X4的解集為（）A. 4 B. 14 C. 4, 6 D.

2、14, 2解析：.CX4=C24 4,x= 2x 4 或 x+2x 4=14,x= 4 或 x= 6,經(jīng)檢驗知x= 4或x = 6符合題意，故方程Cx4= C2T4的解集為4, 6.故選C.答案：C.將編號為1, 2, 3, 4的四個小球放入A, B, C三個盒子中，若每個盒子至少放一個球，且1號球和2號球不能放在同一個盒子，則不同的放法種數(shù)為 （）A. 30 B. 24 C. 48 D. 72解析：由題意知4個小球有2個放在一個盒子里的種數(shù)是 C4,把這兩個作為一個元素同 另外兩個元素在三個位置排列，有 A3種結果，而號小球放在同一個盒子里有 A3 = 6種結 果，所以編號為的小球不放到同一

3、個盒子里的種數(shù)是 C2A36 = 30,故選A.答案：A.將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學三所大學就讀，則每所大 學至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）A. 150 種 B. 180種 C. 240種 D. 540種11八2八2解析：先將5個人分成三組，（3, 1, 1）或（1, 2, 2）,分組方法有C3+。22c =25種,再將三組全排列有A3 = 6種，故總的方法數(shù)有25X6= 150種.答案： A5.北京某大學為第十八屆四中全會招募了30名志愿者（編號分別是1, 2,，30號），現(xiàn)從中任意選取6 人按編號大小分成兩組分配到江西廳、 廣電廳工作， 其中三個編號較小

4、的人在一組，三個編號較大的在另一組，那么確保6 號、 15號與 24 號同時入選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是 （）A 25 B 32 C 60 D 100解析： 6 號、 15 號與 24 號放在一組，則其余三個編號要么都比 6 小，要么都比24 大，比6小時，有C3=10種選法，都比24大時，有C6= 20種選法，合計30種選法，6號、15號與24在選廳時有兩種選法，所以選取的種數(shù)共有 （10 + 20）X2 = 60種，故正確選項為C.答案： C6我市正在建設最具幸福感城市，原計劃沿渭河修建7 個河灘主題公園，為提升城市品位、升級公園功能， 打算減少 2 個河灘主題公園， 兩端河灘主題公園

5、不在調整計劃之列， 相鄰的兩 TOC o 1-5 h z 個河灘主題公園不能同時被調整，則調整方案的種數(shù)為 （）A 12 B 8 C 6 D 4解析： 從中間 5 個選 2 個共有 10 種方法，去掉相鄰的 4 種方法，共有6 種方法，選C.答案： C7將除顏色外完全相同的一個白球、一個黃球、兩個紅球分給三個小朋友，且每個小朋友至少分得一個球的分法種數(shù)為 （）A 15 B 21 C 18 D 24解析： 將四個小球分成（2， 1， 1）組， 其中 2 個球分給一個小朋友的分法有（紅紅 ） ， （紅白），（紅黃 ） ， （ 白黃 ） 四種若（紅紅 ） ， （紅白 ）， （紅黃 ） 分給其中一個小

6、朋友，則剩下的分給其余兩個小朋友，共有3X3X A2=18種；若（黃白）分給其中的一個小朋友，則剩下的分給其余兩個小 朋友，只有一種分法，共有1X3 = 3種.由分類計數(shù)原理可得所有分法種數(shù)為18+3= 21,應選 B.答案： B 旅游體驗師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約， 決定對甲、 乙、 丙、 丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方法數(shù)為 （）A 24 B 18 C 16 D 10解析：第一類，甲在最后一個體驗，則有A3種方法；第二類，甲不在最后一個體驗，則有A2A2種方法，所以小李旅游的方法共有 A3+ A2A2= 10種.故選D.答案：D.

7、把7個字符a, a, a, b, b, a , 0排成一排，要求三個 a”兩兩不相鄰，且兩個b”也不相 鄰，則這樣的排法共有()A. 144 種 B. 96 種 C. 30種 D. 12 種解析：現(xiàn)排列b, b,民，B ,若% B不相鄰,有c2a2=6種，若% B相令口，有C3A2= 6種，共有6 + 6= 12種，從所形成的5個空位中選3個插入a, a, a,共有12XC5=120種， 若b, b相鄰時，從所形成的4個空中選3個插入a, a, a,共有A3C3 = 24種，所以三個a” 兩兩不相鄰，且兩個b”也不相鄰，這樣的排法共有120 24= 96種，故選B.答案：B.將3名教師和3名學

8、生共6人平均分成3個小組，分別安排到三個社區(qū)參加社會實踐活動,則每個小組恰好有1名教師和1名學生的概率為()A.3 B.5 C.2 D.5解析：由題意得將3名教師和3名學生共6人平均分成3組，安排到三個社區(qū)參加社會實 踐活動的方法共有C6c2=90種，其中每個小組恰好有1名教師和1名學生的安排方法有(C336 2 .C2)(C3C2) = 36 種，故所求的概率為p=96= 5.選B.答案：B. 一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.現(xiàn)從甲、乙、丙等 6名工人中安排 4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排 1人，第四道工序只能從甲、 內兩工人中安排1人，則不同的安排

9、方案共有()A. 24 種 B. 36種 C. 48 種 D. 72 種解析：此題的難度主要是來自分類，按 “問題元素”優(yōu)先的原則，對甲進行分類：甲照看 第一道工序(甲1丙4)、甲照看第四道工序(甲4乙1)、甲“休息”(乙1丙4)三種.C1C1A2+ C1C1A2+C1C1A4 = 36.答案：B12.幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，它們均不慎失足下落.已知(1)甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝 A, B, C;(2)乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝 D, E, F;(3)內在下落的過程中依次撞擊到樹枝 G, A, C;(4)丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝 B, D, H;（5）戊在下落的過程中依次撞擊

10、到樹枝I, C, E.則這9根樹枝從高到低不同的次序有（）A. 23 種 B. 24 種 C. 32 種 D. 33 種解析：不妨設A, B, C, D, E, F, G, H, I代表樹枝的高度，五根樹枝從上至下共九 個位置，根據(jù)甲依次撞擊到樹枝 A, B, C;乙依次撞擊到樹枝 D, E, F;丙依次撞擊到樹枝 G, A, C; 丁依次撞擊到樹枝 B, D, H;戊依次撞擊到樹枝I, C, E.可得GAB,且在前 四個位置，CEF, DEF,且E, F 一定排在后四個位置，（1）若I排在前四個位置中的一個 位置，前四個位置有4種排法，若第五個位置排C,則第六個位置一定排D,后三個位置共有

11、3種排法，若第五個位置排 D,則后四個位置共有4種排法，所以I排在前四個位置中的一個 位置時，共有4X （3 + 4） = 28種排法；（2）若I不排在前四個位置中的一個位置，則 G, A, B, D按順序排在前四個位置，由于ICEF,所以后五個位置的排法就是 H的不同排法，共5 種排法，即若不排在前四個位置中的一個位置共有 5種排法，由分類計數(shù)原理可得，這9根樹 枝從高到低不同的次序有28+5= 33種，故選D.答案：D二、填空題.中國詩詞大會亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的 配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味.若將進酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州 和另確定的兩首

12、詩詞排在后六場，且將進酒排在望岳的前面（可以不相鄰），山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有 .解析：根據(jù)題意，分2步進行分析：將將進酒望岳和另兩首詩詞的四首詩詞全排24列，共有A4= 24種順序，由于將進酒排在望岳前面，則這四首詩詞的排法有萬=12種，這四首詩詞排好后，不含最后有四個空位，在四個空位中任選兩個，安排山居秋暝與送杜少府之任蜀州，有A4=12種安排方法，則后六場的排法有 12X12=144種.答案：144.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加廈門市華僑博物院志愿者服務活動，每人從事禮 儀、導游、翻譯、講解四項工作之一，每項工作至少有一人參加.甲、乙不會導

13、游但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是 網(wǎng)數(shù)字作答）.解析：根據(jù)題意，分情況討論：甲乙一起參加除了導游的三項工作之一，有c3xa3=18種;甲乙不同時參加一項工作，進而又分為 2種小情況：a.丙、丁、戌三人中有兩人承擔同一份工作，有 A3XC3X A2= 3X2X 3X2=36種；b.甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作，有A3xC1xc2x A2=72種.由分類計數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種.答案：126.將5名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中(假設這些比賽都不設人數(shù)上限)，每人只參加一項，則共有 x種不同的方

14、案；若每項比賽至少要安排一人時， 則共有y種不同的方案，其中x+ y的值為.解析：5名同學報名參加跳繩、接力，投籃三項比賽，每人限報一項，每人有 3種報名方 法，根據(jù)分步計數(shù)原理，x= 35 = 243種，. 一c5 - C1 C3 c5 - c3 - C1 c當每項比賽至少要安排一人時，先分組有C + C =25種，再排列有A3= A2A26 種，所以 y= 25X 6=150 種，所以 x + y= 393.答案：393.學校安排6名同學參加兩項不同的志愿活動， 每位同學必須參加一項活動且不能同時參加 兩項，每項活動最多安排4人，則不同的安排方法有 種.(用數(shù)字作答)解析：由題意知本題是一

15、個分類計數(shù)問題，二.每項活動最多安排4人，.可以有三種安排 方法，即(4, 2), (3, 3), (2, 4),當安排(4, 2)時,共有C6=15種結果,當安排(3, 3)時,共 有C3=20種結果，當安排(2, 4)時，共有C6= 15種結果，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有 15+20 + 15= 50種結果，故答案為50.答案：50三、解答題.求滿足下列條件的方法種數(shù)：(1)將4個不同的小球，放進4個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？(2)將4個不同的小球，放進3個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？(最后結果用數(shù)字作答)解：(1)沒有空盒子的放法有：A4 = 24種.(2)放進

16、3個盒子的放法有：C4 A3= 36種.在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.(寫出必要的數(shù)學式，結果用數(shù)字 作答)(1)三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？(2)四名男生相鄰有多少種不同的排法？(3)女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？(4)甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？(甲乙丙三位同學身高互不相等)解：(1)A4A3=1 440; (2)A4A4 = 576;(3)A6+A5A5A5=3 720; (4)A7 + A3 = 840. (1)由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數(shù)字的七位數(shù)，求三個偶數(shù)必相鄰的七位數(shù) 的個數(shù)及三個偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個數(shù).(2)六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？每組2本；一組1本，一組2本，一組3本.解：(1)將三個偶數(shù)捆綁和4個奇數(shù)排列有A5種；冉將有三個偶數(shù)松綁有 A3種，所以共有 A5-A3=720個；4個奇數(shù)全排列有A4種，在5個空中插入3個偶數(shù)，每空插入一個有A5#, 所以共有A4 - A3=1 440個.分組與順序無關，是組合問題.分組數(shù)是C6c4c2=90(種)，這90種分組實際上重復了