基于頻率抽樣法和Matlab的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)基于頻率抽樣法和Matlab的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)摘要：介紹了應(yīng)用Matlab設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)采用的辦法直接程序設(shè)計(jì)法，同時(shí)介紹了FIR數(shù)字濾波器幾種設(shè)計(jì)方案的函數(shù)調(diào)用格式；通過(guò)實(shí)例，給出了程序設(shè)計(jì)法進(jìn)行設(shè)計(jì)的的詳細(xì)步驟，并在Matlab環(huán)境下，對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行了仿真。最后應(yīng)用另一種辦法頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器的具體實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵字：數(shù)字濾波器；Matlab；有限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)；抽樣頻率法。Design of FIR digital filter based

2、on sampling method of frequencyAbstract:Two methods for designing the FIR digital filter based on Matlab are intruoduce heredirect programming.The forms of the function called from Matlab are demonstrated .The detailed steps the program method and the one of on sampling method of frequency, The intr

3、oduction designs filters concrete realization using the sampling frequency method.Key words: Figures filter; Matlab; Limited impact response long; The sampling frequency. 引言：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和集成電路技術(shù)的成熟的發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理以其方便，靈活的特點(diǎn)，越來(lái)越引起人們的重視，數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)已成為數(shù)字信號(hào)處理研究中的熱點(diǎn)之一。應(yīng)用matlab語(yǔ)言可以快捷的設(shè)計(jì)出由軟件組成的數(shù)字濾波器，很容易

4、通過(guò)參數(shù)的的修改進(jìn)行性能的優(yōu)化。FIR濾波器（即有限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)濾波器，F(xiàn)inire Impulse Response Digital Filter）最大的優(yōu)點(diǎn)就是滿足幅頻特性的同時(shí)，還可以獲得嚴(yán)格的線性相位特性，這使它在語(yǔ)音處理、圖像處理等要求高保真的數(shù)字信號(hào)處理中顯得十分重要。1 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理濾波器就是在時(shí)間域或頻率域內(nèi)。對(duì)已知的激勵(lì)，產(chǎn)生規(guī)定的規(guī)定響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)，是其能夠從信號(hào)中提取并放大有用的信號(hào)，抑制并衰弱不需要的信號(hào)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)提出的設(shè)計(jì)要求給出相應(yīng)的性能指標(biāo)，再通過(guò)計(jì)算，是物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)際濾波器頻率響應(yīng)特性，逼近給出的頻率響應(yīng)特性，設(shè)計(jì)完成后，可根據(jù)計(jì)

5、算的結(jié)果在FPGA或DSP上實(shí)現(xiàn)。FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：由此得到系統(tǒng)函數(shù)的差分方程：y(n)=b(0)x(n)+b(1)x(n-1)+b(N-1)xn-(N-1)若FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列為h(n)，他就是濾波器系數(shù)向量b(n)。應(yīng)用Matlab設(shè)計(jì)FIR濾波器的主要任務(wù)就是根據(jù)給定的性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)H(z)，使其逼近這一指標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算并確定濾波器的系數(shù)b(n),再將所設(shè)計(jì)的濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)曲線作為輸出，與設(shè)計(jì)要求進(jìn)行比較，對(duì)設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行優(yōu)化。2 FIR 數(shù)字濾波器的直接程序設(shè)計(jì)法FIR 濾波器的主要設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)、最優(yōu)化設(shè)計(jì)法及約束最小二乘法逼近法。在

6、濾波器傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，要得到其幅頻和相頻響應(yīng)特性，需要根據(jù)這些方法進(jìn)行大量的計(jì)算，周期變長(zhǎng)，不利于設(shè)計(jì)的優(yōu)化。Matlab信號(hào)處理工具箱中提供了基于濾波器設(shè)計(jì)的方法的工具函數(shù)，編程中可根據(jù)設(shè)計(jì)要求直接調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)，方便快捷。調(diào)用函數(shù)表格如下：設(shè)計(jì)方法調(diào)用函數(shù)調(diào)用格式 說(shuō)明窗函數(shù)法fir1fir2b=fir1(n,Wn)b=fir2(n,f,m)n為階數(shù)，Wn為截止頻率。f,m為期望幅頻響應(yīng)的頻率向量和幅值向量最優(yōu)化設(shè)計(jì)法firlsremezremezordb=firls(n,f,a)b=remez(n,f,a,w)n,fo,ao,w=remezord(f,a,dev)兩者僅算法不同，f為頻率點(diǎn)向

7、量，n為指定頻率點(diǎn)幅度響應(yīng)，w為權(quán)系數(shù)。fo為歸一化頻率邊界，ao為頻帶內(nèi)幅值，w為權(quán)向量。約束最小二乘法firclsfircls1b=fircls(n,f,a,up,lo)b=fircls1(n,wo,dp,ds)up,lo為每個(gè)頻率上邊界和下邊界頻率，f,a為期望幅頻特性特性應(yīng)dp,ds)和使用e one interface.tab are demonstrated .The detailed steps theprogranmming 頻率向量和幅值向量。Wo為截止頻率，dp為離幅值1的最大偏差，ds為阻帶離幅值0的最大偏差。下面通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明如何用程序設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)濾波器。例：要求設(shè)計(jì)

8、一個(gè)最小階數(shù)的低通濾波器，采樣頻率Fs=2000Hz，通帶的截止頻率為500Hz，阻帶的截止頻率為600Hz，阻帶的最小衰減為40dB，通帶的最大衰減為3dB。 在設(shè)計(jì)之前，首先要確定是用什么樣的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，本例選用等波紋的最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。在Matlab命令窗口直接鍵入程序代碼，即可得到所設(shè)計(jì)的濾波器。程序代碼如下：fs=2000; %采樣頻率rp=3; %通帶波紋rs=40; %阻帶波紋f =500,600; %截止頻率a=1 0； %期望的幅度dev=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1) 10(-rs/20);n,fo,so,w=remezord(f,a,dev,fs);

9、b=remez(n,fo,ao,w); %調(diào)用最優(yōu)設(shè)計(jì)法中remez函數(shù)freqz(b,l ,1024,fs)程序運(yùn)行后，計(jì)算機(jī)輸出該濾波器的幅頻及相頻響應(yīng)特性如下：在設(shè)計(jì)中，如果該濾波器的特性不滿足要求，那么，原有參數(shù)必須作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。這在程序中很容易實(shí)現(xiàn)，只需對(duì)參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)定，就可以得到新條件下的濾波器特性。3 頻率抽樣法根據(jù)序列傅里葉的變換與離散傅里葉變換的關(guān)系，一個(gè)任意長(zhǎng)的序列，對(duì)它的頻率特性進(jìn)行N等分間隔抽樣，利用離散傅里葉反變換，可以得到一個(gè)N點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列。這個(gè)有限長(zhǎng)序列是原序列以N為周期的周期序列的主值序列，因而它的頻率特性也將逼近原序列所對(duì)應(yīng)的頻率特性。因而，對(duì)一個(gè)理想的頻

10、響Hd(e ),其對(duì)應(yīng)的單位抽樣響應(yīng)的是h(n)，如果對(duì)H在單位圓作N等分間隔抽樣，得到N個(gè)頻率抽樣值H，由H（k）經(jīng)IDFT得到N點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列h(n),則式中是N點(diǎn)矩陣序列。h(n)是的主值序列，因此，由h(n)求得的頻率響應(yīng)逼近，這就是頻率抽樣法的基本過(guò)程，從而頻率抽樣法設(shè)計(jì)的基本步驟可歸納為：對(duì)抽樣所得表示為： (k=0，1,2)由至再至的過(guò)程可用直接求的內(nèi)插公式求出，即根據(jù)頻率抽樣法，為逼近所需要的頻率響應(yīng)，先要在z平面單位圓上對(duì)所需的頻率采樣，然后求出通過(guò)頻域取樣點(diǎn)的內(nèi)插頻率響應(yīng)。對(duì)于頻響足夠平滑的濾波器，內(nèi)插誤差一般較小。下面通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明應(yīng)用抽樣頻率法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的

11、例子：例：用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)具有線性相位的低通濾波器，其理想頻率選擇性為 已知截止頻率為0.5，抽樣點(diǎn)數(shù)為33.其Matlab程序如下： clear;N=33; Hones(1,9),zeros(1,15),ones(1,9); H=ones(1,9),zeros(1,15),ones(1,9); %H(1,10)=0.5;H(1,24)=0.5; k=0:(N-1)/2;k1=(N+1)/2:(N-1); A=exp(-j*pi*k*(N-1)/N),exp(j*pi*(N-k1)*(N-1)/N); HK=H.*A; hn=ifft(HK); freqz(hn,1,256); figure(2); stem(real(hn),.); line(0 35,0 0); xlabel(n);ylabel(h(n);幅頻和相頻曲線單位沖擊響應(yīng)的實(shí)部4 小結(jié) 從上述兩例中的幅頻特性可以看出：通帶的邊界出現(xiàn)過(guò)沖，阻帶存在波動(dòng)，設(shè)計(jì)的結(jié)果，阻帶實(shí)際衰減只有十五六個(gè)分貝，特性不好，主要原因是由通帶到阻帶間得到抽樣值由1突變到0，沒(méi)有逐漸衰弱的過(guò)渡帶。若抽樣點(diǎn)之間的特性變化越劇烈，則內(nèi)插與理想值的誤差越大，因而再不連續(xù)點(diǎn)附近就會(huì)出現(xiàn)肩峰和起伏。所以，為了改善特性，直觀上看，應(yīng)當(dāng)增大長(zhǎng)度N，增加一個(gè)可控制的過(guò)渡帶，能按照特性要求，較精確地確定通帶和阻帶的邊界頻率值，這就是所謂濾波器設(shè)計(jì)