五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案-2.4 《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》 ︳西師大版

1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)屬于數(shù)與代數(shù)知識(shí)領(lǐng)域，是在學(xué)生體驗(yàn)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程，認(rèn)識(shí)了單位“1”，初步理解了分?jǐn)?shù)的意義和簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)大小比較基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的，在分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中起著承前啟后的重要作用，它既與整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系有著內(nèi)在的聯(lián)系，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分、通分、分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化以及比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)。因此，理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)顯得尤為重要。二、學(xué)情分析學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，理解了分?jǐn)?shù)的意義，能讀、寫(xiě)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。五年級(jí)以學(xué)生再次認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)、了解了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，而且因數(shù)倍數(shù)

2、相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)也為本課內(nèi)容的探究進(jìn)一步打下了知識(shí)基礎(chǔ)。五年級(jí)學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，已經(jīng)具備了一定的抽象概括、自主學(xué)習(xí)的能力，這些因素都為學(xué)習(xí)本課奠定了良好的基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的過(guò)程，理解、掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)研究的一般方法。2.能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母，而大小相等的分?jǐn)?shù)。3.經(jīng)歷觀察比較、操作討論、抽象概括的邏輯思維過(guò)程，滲透問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，提高學(xué)生的抽象概括能力。4滲透事物是相互聯(lián)系、發(fā)展變化的辯證觀點(diǎn), 感悟初步的數(shù)學(xué)思想, 積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，理解分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的含義。教學(xué)難點(diǎn)：自主

3、探索、發(fā)現(xiàn)和歸納分?jǐn)?shù)變化的一般規(guī)律。四、教學(xué)過(guò)程 （一）遷移舊知，提出猜想數(shù)學(xué)課就要與數(shù)打交道，老師今天給大家?guī)?lái)一些數(shù)朋友（課件出示一些整數(shù)）認(rèn)識(shí)嗎？它們都是什么數(shù)？在整數(shù)集合中能找到兩個(gè)相等的數(shù)嗎？（不能）（課件出示一些小數(shù)）它們都是什么數(shù)？在小數(shù)集合中能找到兩個(gè)相等的數(shù)嗎？根據(jù)什么？我們認(rèn)識(shí)了整數(shù)、小數(shù)、還認(rèn)識(shí)了？（分?jǐn)?shù)）（課件出示一些分?jǐn)?shù)）它們都是分?jǐn)?shù)，你能像剛才老師那樣提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（在分?jǐn)?shù)集合中能找到兩個(gè)相等的數(shù)嗎？） EQ EQ EQ EQ F(1,2) = EQ F(2,4) = EQ F(4,8) （或許有的學(xué)生會(huì)提出不同的相等分?jǐn)?shù)）它們真的相等嗎？這只是我們的一種猜想

4、，偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)都是從猜想開(kāi)始的，你們已經(jīng)邁出了精彩的一步。它們相不相等還要我們?nèi)ィ?yàn)證） ？你們先驗(yàn)證哪一組比較好？（滲透研究問(wèn)題從最簡(jiǎn)單的開(kāi)始）那你們想用什么方法說(shuō)明它們是相等的呢？設(shè)計(jì)意圖：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這就是分?jǐn)?shù)相等的性質(zhì)，在自然數(shù)里面，兩個(gè)數(shù)相等，這兩個(gè)數(shù)的表達(dá)是一樣的，2等于2，2就是2。在分?jǐn)?shù)里面，不同形式的分?jǐn)?shù)，它是相等的，但相等的東西可以不一樣，這就是一個(gè)新問(wèn)題了。在數(shù)學(xué)上面，這叫做“等價(jià)類”。就是把不同表現(xiàn)形式的東西歸為一類，這樣，我們?cè)谟^察問(wèn)題時(shí)，就不僅是看一個(gè)數(shù)，而是看一群數(shù)，一類數(shù)，這類數(shù)我們就叫做“等價(jià)類”。這個(gè)思想在教材當(dāng)中未見(jiàn)得要出現(xiàn)，但是作為老師我們要認(rèn)識(shí)到，

5、自從進(jìn)入分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)以后，這個(gè)基本性質(zhì)，實(shí)際上是說(shuō)明了：不同的東西可以歸為一類，但是它們有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，就是數(shù)值相等?！暗葍r(jià)類”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，也是我們處理分?jǐn)?shù)不可缺少的一個(gè)思考。（二）實(shí)踐操作，初步感知現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，用你喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證？設(shè)計(jì)意圖：教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)主動(dòng)尋找解決途徑并使這種行為形成習(xí)慣。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn) “三個(gè)分?jǐn)?shù)是否相等”是解決問(wèn)題關(guān)鍵時(shí)，會(huì)產(chǎn)生“到底怎樣才能證明它們是否相等”的思考，在這里教師并不急于主動(dòng)給學(xué)生提供學(xué)具，而是給學(xué)生一定的時(shí)間思考解決問(wèn)題的途徑，從而想到可以借助學(xué)具來(lái)解決問(wèn)題。體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。師：驗(yàn)證完

6、了嗎？結(jié)果怎樣？ 方法1：（折一折）我把一個(gè)圓平均分成2份，取其中的一份是1/2，我們把同樣大小的圓平均分成4份，取其中的兩份是2/4，我們?cè)侔淹瑯哟笮〉膱A平均分成8份，其中的4份用4/8表示，我們?cè)侔褕A片的1/2、2/4、4/8疊起來(lái)是一樣大的，所以1/22/44/8。方法2：（計(jì)算的方法）我是計(jì)算的方法：1/2=12=0. 5；2/4=24=0. 5；4/8=48=0. 5。三個(gè)分?jǐn)?shù)都等于0. 5，所以1/22/44/8。方法3：剛才同學(xué)們?cè)隍?yàn)證的時(shí)候，王老師也進(jìn)行了驗(yàn)證（課件演示分線段）師：剛才我們用了折一折、算一算、分一分等方法都驗(yàn)證了1/22/44/8。說(shuō)明剛才我們的猜想是正確的。師

7、：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，在這組相等的分?jǐn)?shù)中，什么變了？什么沒(méi)有變？（隨學(xué)生回答板書(shū)）這組分?jǐn)?shù)的分子和分母是怎樣變化的？設(shè)計(jì)意圖：教材中只結(jié)合三個(gè)正方形展開(kāi)研究，素材比較單一，為了提供更豐富的研究素材以及對(duì)分?jǐn)?shù)意義深層次理解的考慮，本節(jié)課的學(xué)具準(zhǔn)備在教材基礎(chǔ)上增加了1個(gè)圓形和計(jì)算器。在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，本著“以形助數(shù)”的思想，充分尊重學(xué)生的表示和比較方式，大量的運(yùn)用了幾何直觀。（三）合情推理，規(guī)律驗(yàn)證師：分?jǐn)?shù)的分子、分母變了，分?jǐn)?shù)的大小卻不變，這是一個(gè)非常有趣的現(xiàn)象，這個(gè)現(xiàn)象難道只發(fā)生在這組算式中嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)紙上試著寫(xiě)一寫(xiě)，看看還能不能寫(xiě)出類似的相等分?jǐn)?shù)？（師巡視選取4個(gè)例子）師：這些式子到底相

8、等不相等？這也只是我們的一個(gè)猜測(cè)，要想知道它們相不相等，我們還需要進(jìn)行驗(yàn)證？請(qǐng)同學(xué)們用算的方法驗(yàn)證這幾組分?jǐn)?shù)。除了這4組例子下面的同學(xué)還有許多例子，請(qǐng)你用計(jì)算器驗(yàn)證一下，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你舉的例子成立嗎？師：看來(lái)這種現(xiàn)象不只在1/2、2/4、4/8身上發(fā)生，是一個(gè)普遍的現(xiàn)象，值得我們好好研究研究。師：讓我們一這起看看這些相等的分?jǐn)?shù)到底是怎么寫(xiě)出來(lái)的？（結(jié)合例子說(shuō)）指導(dǎo)孩子說(shuō)完整話。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘2、3、4、分?jǐn)?shù)的大小不變。如果在舉例子，我們就這樣說(shuō)下去嗎？誰(shuí)能用一句話概括所有的例子？（隨學(xué)生回答板書(shū)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。）師：同時(shí)用得好，同時(shí)什么意思？相同的數(shù)呢

9、？師：為什么要0除外？我們?cè)賮?lái)舉一個(gè)例子驗(yàn)證一下？師：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有同時(shí)乘上一個(gè)相同的數(shù)時(shí)成立嗎？你們還能想到什么？（突出知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)可以通過(guò)抓住知識(shí)之間的聯(lián)系來(lái)學(xué)習(xí)）生1：分子和分母同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。生2：分子和分母同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。生3：分子和分母同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。師：這又是我們的一種猜測(cè)，還需要我們?nèi)ヲ?yàn)證？師：我們通過(guò)猜想、舉例驗(yàn)證的方法驗(yàn)證了“分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以一個(gè)相同的數(shù)分?jǐn)?shù)的大小不變是正確的。那么，其它三個(gè)猜測(cè)是不是也是正確的呢？接下來(lái)我們?nèi)嗪献?，發(fā)揮集體的力量，每一個(gè)小組選取一個(gè)猜想進(jìn)

10、行驗(yàn)證。學(xué)生自由選擇，教師適當(dāng)進(jìn)行調(diào)配。學(xué)生小組合作進(jìn)行研究，教師作適當(dāng)指導(dǎo)。反饋交流師：看了這些同學(xué)的舉例驗(yàn)證，你覺(jué)得我們這些猜測(cè)都有道理嗎？有什么要補(bǔ)充的嗎？小結(jié)：師：看來(lái)在分?jǐn)?shù)里，只有分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或都除以相同的數(shù)（除外）分?jǐn)?shù)的大小不變，而分子和分母同時(shí)增加或者同時(shí)減少相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小是會(huì)變的。這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。出示課題：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)師：你們認(rèn)為分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中有什么需要提醒大家注意的嗎？生：“同時(shí)”，“相同的數(shù)”，“除外”生齊讀投影上的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在經(jīng)過(guò)大量的操作、驗(yàn)證、反饋、表述之后已經(jīng)積累了充分的感性認(rèn)識(shí)，教師不急于概括規(guī)律，而是引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合例

11、題中自己舉出的實(shí)例，一個(gè)一個(gè)的觀察、表述，經(jīng)過(guò)大量的積累、感知，學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的概括愿望，達(dá)成了對(duì)“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的初步理解。（四）深化對(duì)比 ，明晰規(guī)律師：今天我們學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與我們以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)很相似？生：商不變性質(zhì)出示商不變性質(zhì)師：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)之間有什么聯(lián)系？生：分?jǐn)?shù)中的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。師：我們平時(shí)所學(xué)的知識(shí)和知識(shí)之間是有聯(lián)系的。根據(jù)知識(shí)之間的聯(lián)系，借助舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)是非常好的學(xué)習(xí)方法。師：回想一下學(xué)習(xí)商不變的性質(zhì)可以幫助我們做什么？（簡(jiǎn)便計(jì)算、把一個(gè)除法算式進(jìn)行改寫(xiě)）師：猜測(cè)一下：學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)能幫助我們做什么呢？出示（書(shū)例題2）（改寫(xiě)分?jǐn)?shù)、比較大小、計(jì)算）師：質(zhì)疑：還有什么問(wèn)題嗎？（五）鞏固應(yīng)用，提升新知1基本練習(xí)（書(shū)上例題）2綜合練習(xí)（課件出示）3拓展練習(xí)（六）課堂總結(jié)師：今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，回憶一下，我們是怎樣學(xué)的？生、我們是