北師大版高中數(shù)學(xué)必修5《一章數(shù)列1數(shù)列11數(shù)列的概念》賽課導(dǎo)學(xué)案

1、高一數(shù)學(xué)數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、理解數(shù)列的概念、了解數(shù)列的分類(lèi)；2、理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，理解數(shù)列的三種簡(jiǎn)單表示法，尤其是通項(xiàng)公式法，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求數(shù)列的項(xiàng)；3、會(huì)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念、 數(shù)列是一種特殊函數(shù)， 會(huì)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念、一 ， ，一一一 1 1 1(1)古語(yǔ)：一尺之植，日取其半，萬(wàn)世不竭。每日所取植長(zhǎng)排成一列數(shù)：-,.24 8(2)印度的舍罕王打算獎(jiǎng)賞發(fā)，明國(guó)際象棋的大臣西薩班達(dá)依爾，每格放的麥粒數(shù)依次為:1,2,4

2、,8,16 (3)傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)數(shù)1 數(shù)m 數(shù)6數(shù)1。(4)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家擺成正方形的一列數(shù)：1, 4, 9, 16. . 以上幾列數(shù)的共同特點(diǎn)是什么？設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識(shí)的角度切入課題，使課題的引入貼近實(shí)際，引人入勝，從一開(kāi)始就將學(xué)生吸引過(guò)來(lái)。通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、 分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。二、形成概念、解讀概念1、數(shù)列的概念：按照 排列的 稱(chēng)為。練習(xí)(一)1, 2, 3, 4與4, 3, 2, 1是否為同一數(shù)列？-1 , 1, -1, 1是否為一個(gè)數(shù)列？(3)把你們的姓名按

3、學(xué)號(hào)排成一列，是不是一個(gè)數(shù)列？設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)數(shù)列的理解：強(qiáng)調(diào)數(shù)列概念中的“數(shù)”及數(shù)的“次序”性，使 學(xué)生對(duì)數(shù)列定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列的通項(xiàng)公式埋下伏筆。2、數(shù)列的分類(lèi)：1)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列： 的數(shù)列.無(wú)窮數(shù)列： 的數(shù)列.2)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從 起，每一項(xiàng) 它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從 起，每一項(xiàng) 它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)， 的數(shù)列。練習(xí)(二)：判斷下列的數(shù)列是哪種類(lèi)別的數(shù)列。(1)我國(guó)奧運(yùn)健兒從 88年洛杉磯奧運(yùn)會(huì)到16年里約奧運(yùn)會(huì)金牌數(shù) 15,16,16,28,32,51,38,26(2)

4、-1的1次哥,2次哥,3次哥,4次哥構(gòu)成的數(shù)列-1,1, -1,1,(3)某人近四個(gè)月的供樓金額：2600,2600,2600,2600(4) 某高一女生期末成績(jī)：52, 68, 79, 88設(shè)計(jì)意圖：對(duì)不同的數(shù)列歸納出異同點(diǎn)，從而對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類(lèi)，便于了解他們性 質(zhì)的異同。3、數(shù)列的簡(jiǎn)單表示法數(shù)列的一般形式：a1,a2,a3,an,，或簡(jiǎn)記為烝,其中an是數(shù)列的第n項(xiàng) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 項(xiàng)111112345 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document JJJJJ序

5、號(hào)1 2 3 4 5數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么關(guān)系？數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N* (或它的有限子集,2,3，nb為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y = f(x),如果f(i) ( i =1,2,3,.)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1), f (2),f(3) , f(n)(強(qiáng)調(diào)有序性)這個(gè)數(shù)的任何一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式：an =來(lái)表示其應(yīng)關(guān)系，這個(gè)公n式就叫做這個(gè)數(shù)列的 通項(xiàng)公式。(其表示數(shù)列aj的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系)即：只要依次用1, 2, 3代替公式中的n,就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng)。

6、數(shù)列的三種表示方式：（1）通項(xiàng)公式 （2）列表法（3）圖象法如全體正偶數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列：2,4,6，2n,.用列表法和圖象法表示如下設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)列中的項(xiàng)與它的序號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 使學(xué)生理 解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的研究方式研究數(shù)列，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系及 學(xué)會(huì)遷移知識(shí)，從而得到數(shù)列的三種表示方式。遞推關(guān)系式：如果一個(gè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1 =1,從第2項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1,即an =2an+1（n 1），那么a2 = 2al +1 = 3, a3 = 2a2 +1 = 7,像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an =2an,+1（n 1）是遞推公式.

7、遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。練習(xí)（三）：下圖的三角形圖案稱(chēng)為 謝賓斯基三角形.四個(gè)三角形圖案中，著色的小三角形的 個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前 4項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.設(shè)計(jì)意圖：遞推關(guān)系式的應(yīng)用，若從此角度更有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，且歸納出來(lái)的結(jié) 論準(zhǔn)確性更高。三、例題講解4例1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an = n2-4n. 一 . 一1 一 16 一寫(xiě)出數(shù)列第四項(xiàng)及第六項(xiàng)；（2）判斷片和27是不是它的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生理解通項(xiàng)公式和函數(shù)的解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但第二問(wèn)又強(qiáng)調(diào)了數(shù)列是特殊的函數(shù)的特殊性。例2.寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。,、，、1 1 11（D 2,

8、5, 10, 17,（2） 1,-,-, , 2 6 12 20（3）日 3,班,訴，3g （4） 21,41,61,8 2 4 8 169, -99, 999, -9999,0,1,0,1,0,1,設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等方式幫助學(xué)生理 解通項(xiàng)公式是數(shù)列的一種表示方法，總結(jié)觀察求通項(xiàng)的基本方法(通過(guò)統(tǒng)一項(xiàng)的 結(jié)構(gòu)、分析變與不變得部分從而分析出項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系， 以及正負(fù)交替的數(shù)列的 常用處理方式)，培養(yǎng)觀察能力。在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固概念。四、鞏固提升1 (n 1)an j1、寫(xiě)出下面數(shù)列an的前5項(xiàng):小1,(1)a1 = ,an =142、課本 P33

9、5.五、課堂小結(jié)(1)本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式的思路：先統(tǒng)一項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，如都化成分?jǐn)?shù)、根式等.分析這一結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，與對(duì)應(yīng)序號(hào)間的關(guān)系.對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可以(1)k處理符號(hào).六、課后作業(yè)1.下列說(shuō)法中正確的是(C )A.數(shù)列 1,3,5,7 可表示為1,3,5,7 B.數(shù)列 1,0 , 1, 一 2 與一2, 1,0,1是相同的數(shù)列C.數(shù)列,一 曲第k項(xiàng)為1 + 1 D .數(shù)列0,2,4,6 ,可記為2n nk2,數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n+1(nC N),則37是這個(gè)數(shù)列的第 18 項(xiàng).數(shù)列2, 4, 6, 8,白勺第 10 項(xiàng)是(C ) A . 16 B . 18 C . 20 D . 12 357917192123.已知數(shù)歹1an滿(mǎn)足a =2 , an = nan(n 1),貝U a5 =()A. 240B. 120 C . 60D. 30815 24.數(shù)列1, 5,，9,的一個(gè)通項(xiàng)公式是(D )A.an=(T)n .n2+ n2n+1.an ( 一 1)n2+ 32n- 1C. an=( 1)n n+1 2 12n1n n n+2 & 二( 1).2n+1.已知